摘  要： 對于邊界顯著的圖像，用二值圖像代替灰度圖像進(jìn)行SIFT特征匹配，節(jié)約了運行時間。同時在SIFT算法中用128維的特征描述子進(jìn)行特征描述影響了算法的實時性，用歐氏距離進(jìn)行匹配對算法的準(zhǔn)確性有一定的影響。提出了一種改進(jìn)SIFT算法，用64維的特征描述子以及加權(quán)的歐式距離進(jìn)行匹配。實驗結(jié)果表明，所提出的改進(jìn)方法在提高準(zhǔn)確率的同時還減少了運行時間。

　　關(guān)鍵詞： SIFT算法；二值圖像；特征描述子；加權(quán)歐式距離

0 引言

　　圖像匹配是將兩幅或多幅在不同條件下拍攝的圖像進(jìn)行相互匹配。目前它在模板匹配定位[1]、導(dǎo)航、醫(yī)學(xué)影像分析和計算機視覺[2]等多個領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

　　目前圖像匹配的方法主要分為基于灰度的匹配方法[3]和基于特征的匹配方法[4]。前者直接利用圖像灰度進(jìn)行匹配，算法比較簡單，但對噪聲等干擾比較敏感，匹配效率普遍較低。后者對形變、旋轉(zhuǎn)及平移的適應(yīng)性較好。SIFT（Scale Invariant Feature Transform）算法是一種相對穩(wěn)定的局部特征匹配算法[5]。

　　SIFT算法雖然可以對旋轉(zhuǎn)和平移在圖像匹配過程中的干擾進(jìn)行處理，但它也存在算法效率低、匹配精度差等問題。本文提出了一種對于邊界顯著圖像的改進(jìn)的新方法，利用二值圖像代替灰度圖像，簡化了圖像信息，利用64維特征描述子并且用加權(quán)的歐式距離進(jìn)行匹配。試驗證明該方法不僅提高了算法的精度和準(zhǔn)確率，而且在邊界顯著的圖像的匹配中也有較好的適用性。

1 SIFT算法

　　SIFT算法主要包括尺度不變空間的特征點檢測、特征點信息描述、特征向量的匹配。

　　1.1 尺度不變空間的特征點檢測

　　在對尺度不變空間進(jìn)行特征點檢測時，首先要提取出尺度不變空間的極值點，然后精確定位特征點，最后為每個特征點分配方向。

　　尺度不變空間的極值點檢測。通過高斯核產(chǎn)生多尺度空間的核[6]。一幅二維圖像I（x，y）與尺度可變高斯函數(shù)G（x，y，）做卷積，可得到該圖像的尺度不變空間L（x，y，）如式（1）所示。

　　其中，（x，y）表示圖像中像素點的坐標(biāo)，*是卷積，σ是尺度空間因子。通過對高斯尺度空間進(jìn)行采樣來建立高斯金字塔；再對相鄰兩層的高斯金字塔相減，生成高斯差分尺度空間（DOG scale-space）金字塔，即：

　　如果某點比DOG尺度空間中本層的8個點以及上下兩層的18個點都大或者都小，則把該點作為圖像在該尺度下的一個候選特征點，如圖1所示。

　　在得到候選特征點之后，要檢測每個候選特征點的穩(wěn)定性，把檢測通過的特征點作為SIFT特征點。首先要對特征點中的邊緣響應(yīng)點和對比度較低的點進(jìn)行去除，然后構(gòu)造一個三元二次函數(shù)，利用此函數(shù)來更加精確特征點的位置和尺度。

　　為了使SIFT算法具備旋轉(zhuǎn)不變性，需要為每個特征點分配方向。像素點（x，y）處的梯度值與方向分別為：

　　其中，L中的尺度是該特征點所在的尺度。

　　在實際計算中，利用取值在0~360°范圍內(nèi)的梯度直方圖來對特征點的鄰域像素的梯度方向進(jìn)行統(tǒng)計，其中每10°代表著一個方向，共分為36個方向，并把直方圖中的峰值作為該特征點的方向。至此，完成尺度不變空間的特征點檢測，每一個特征點都包含了方向、尺度和位置信息。

　　1.2 特征點信息描述

　　為了確保算法具有旋轉(zhuǎn)不變性，要將坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)到特征點的方向。然后在特征點的周圍取16×16的像素窗口，在4×4的小塊圖像上計算8個方向的梯度方向直方圖，對每個梯度方向的累加值進(jìn)行描繪，構(gòu)成一個種子點。用16個種子點來描述每個特征點，就此形成了128維的SIFT特征描述子。

　　1.3 特征向量的匹配

　　SIFT特征向量生成之后，利用歐氏距離，即d（u，v）=進(jìn)行匹配。按一定順序選取主圖像中的所有特征點，然后利用歐式距離計算該特征點與待匹配圖像中所有特征點的距離，提取出最近距離和次近距離，如果最近的距離比次近的距離小于某個設(shè)定的閾值，則認(rèn)為這兩個特征點是匹配點對。

2 本文提出的改進(jìn)算法

　　2.1 圖像二值化

　　在原始SIFT算法中，利用原圖像的灰度圖像來構(gòu)造DOG尺度空間。而對于邊界顯著的圖像，它的邊界和輪廓信息比較重要，背景信息相對可以忽略，如果使用灰度圖像來進(jìn)行SIFT特征匹配，會使算法在背景信息上浪費時間。

　　本文利用二值圖像代替灰度圖像，由于二值圖像的灰度值均為1或0，這對于極值點的選取和特征向量的描述與匹配都有所簡化。

　　2.2 改進(jìn)后算法的特征描述子

　　由于SIFT特征向量高達(dá)128維，這為后來的匹配工作帶來了很大的計算量[7]，但是多數(shù)降維方法由于沒有考慮到SIFT的特點進(jìn)行降維，從而導(dǎo)致它的匹配效率下降。本文利用的降維方法從SIFT的自身特點出發(fā)進(jìn)行降維，在匹配效率不變的情況下成功地節(jié)約了匹配時間。

　　如圖2所示，對于一個種子的8個方向的梯度方向直方圖的累加值a0，a1，…，a7，用4個方向b0，b1，b2，b3來表示，如圖3所示。其中

　　b0=|a0-a4|（6）

　　b1=|a1-a5|（7）

　　b2=|a2-a6|（8）

　　b3=|a3-a7|（9）

　　這樣描述每個種子的累加值的數(shù)量由8個降到了4個，但是這4個累加值仍然包含了8個累加值中所有的信息，所以即使特征描述子由128維降到64維，也不影響對特征點信息的描述，對匹配效率也不產(chǎn)生影響。在特征匹配時，由于特征向量的維數(shù)減少了一半，因此此方法為計算距離節(jié)約了時間，提高了算法的實時性。

　　2.3 用加權(quán)的歐式距離進(jìn)行匹配

　　利用歐氏距離進(jìn)行相似性度量的方法能夠解決匹配的問題，但是不難發(fā)現(xiàn)生成的64維的描述子之間是不等價的，離特征點越近的種子所生成的描述子起的作用越大。因此本文的改進(jìn)方法為用加權(quán)的歐式距離代替歐式距離進(jìn)行圖像匹配，從而提高匹配效率。

　　加權(quán)的歐式距離，即d（u，v）=，它考慮了不同維之間不同的重要性，本文選擇離特征點較近的4個種子生成的16維的描述子，使它們在匹配時的權(quán)重取較大值，其余的12個種子生成的48維的描述子權(quán)重取較小值。經(jīng)過大量的實驗發(fā)現(xiàn)，隨著的逐漸增大，相匹配的特征點的數(shù)量會逐漸減少，同時考慮到匹配的特征點數(shù)量和算法精度的因素，本文認(rèn)為當(dāng)閾值∈[1.01，1.50]時匹配效果較好。

3 實驗與分析

　　本文設(shè)計了一系列的實驗來檢測本文改進(jìn)算法的性能。為了更好地對實驗結(jié)果進(jìn)行比較，所有實驗都是利用MATLAB7.10編程，運行在配置為Intel（R）core（TM）2 Duo CPU P7350@2.00 GHz、操作系統(tǒng)為Microsoft Windows 7的微機平臺上。選擇邊界顯著的圖像作為匹配對象。為了使本文改進(jìn)算法的性能得到更加全面的體現(xiàn)，實驗結(jié)果從特征點個數(shù)、匹配點對、特征點匹配時間、算法運行總時間以及正確匹配率5個方面對改進(jìn)算法與原算法進(jìn)行比較，如圖4、圖5和表1所示，其中改進(jìn)的SIFT算法取=1.15。

　　通過分析實驗數(shù)據(jù)和匹配結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：改進(jìn)的算法由于用二值圖像進(jìn)行匹配，簡化了圖像信息；同時用64維的特征描述子，大大節(jié)約了匹配的時間；用加權(quán)的歐式距離提高了算法的匹配率。由此可見本文的改進(jìn)算法運算速度更快、準(zhǔn)確率更高。

4 結(jié)論

　　通過對SIFT算法的深入研究，本文就SIFT算法自身的不足進(jìn)行了改進(jìn)，利用二值圖像進(jìn)行特征匹配，同時在不影響匹配效率的前提下對SIFT算法成功地進(jìn)行了降維，最后用加權(quán)的歐式距離作為相似性度量進(jìn)行匹配。經(jīng)過大量的實驗不難發(fā)現(xiàn)，對于邊界顯著的圖像，本文改進(jìn)的算法在匹配時間和匹配效率上都要優(yōu)于原始的SIFT算法。但本文改進(jìn)算法也有不足之處，匹配的特征點對相對較少，因此對該算法處理的圖像類型有一定的限制，所以如何改進(jìn)此問題是下一步工作的重點。

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