摘  要： AC（Aho-Corasick）自動機是經(jīng)典的多模式匹配算法，但在模式串字符集較大的情況下，AC自動機的存儲開銷較大。為降低存儲開銷提出了存儲優(yōu)化的多模式匹配算法SMMA，該算法在Trie樹建立階段利用正向表來存儲每個狀態(tài)的后續(xù)狀態(tài)指針以及失配指針，而無需存儲字符集所有字符的后繼指針，從而壓縮了每個狀態(tài)的儲存空間。實驗表明，所提出的算法與AC自動機算法在時間效率上相近，但極大地降低了存儲開銷。

　　關(guān)鍵詞： 模式匹配；AC自動機；Trie樹

0 引言

　　模式匹配算法一直是信息領(lǐng)域的研究熱點，廣泛應(yīng)用于入侵檢測、生物信息學(xué)、模式識別等領(lǐng)域[1]。模式匹配算法可以分為單模式匹配算法[2-3]和多模式匹配算法[4-8]。Aho-Corasick算法[4]（以下簡稱AC算法）是經(jīng)典的多模式匹配算法，它把所有模式串構(gòu)建成Trie樹，并進一步預(yù)處理得到有限狀態(tài)自動機，對主串的一次掃描即可完成所有模式串的匹配。Commentz-Walter算法（CW算法）[5]建立反向自動機，在模式匹配階段利用壞字規(guī)則和好后綴規(guī)則，在失配時滑動最大的距離，實現(xiàn)了模式串的跳躍匹配，減少了時間開銷。Wu-Manber（WM）算法[6]對多模式串進行預(yù)處理，建立三張映射表進行部分匹配，最后進行全模式匹配，提高了效率。參考文獻[7]提出了改進的多模式匹配算法，在DFSA算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合QS算法[8]思想，利用匹配過程中匹配失敗信息，跳過盡可能多的字符。

　　AC算法的一個不足是需要為自動機每個狀態(tài)分配空間，在模式串字符集比較大的情況下，算法空間復(fù)雜度比較大。極端情況下，需要使用外存來保存匹配過程的中間信息，嚴重影響算法效率。為此，參考文獻[9]提出基于異構(gòu)隱式存儲的多模式匹配算法，從橫向扇出壓縮與縱向路徑壓縮入手，減少了空間開銷，但算法的空間壓縮率不高，且算法效率有所降低。參考文獻[10]通過選擇性分群減小匹配算法的空間復(fù)雜度，有效解決導(dǎo)致DFA狀態(tài)膨脹的問題。參考文獻[11]提出了對DFA進行高效存儲的方法，從DFA狀態(tài)數(shù)目和狀態(tài)轉(zhuǎn)移數(shù)目兩方面進行壓縮。在復(fù)合的FSM中，利用新的正則特征，進一步存儲壓縮，但是算法實現(xiàn)復(fù)雜、壓縮性能不穩(wěn)定、時間效率不高，實際工程應(yīng)用不理想。為了減少自動機各結(jié)點的存儲空間，TUCK N等人[12]在每個結(jié)點中增加一個位圖數(shù)據(jù)，以記錄當(dāng)前結(jié)點所有的下一層結(jié)點的狀態(tài)，壓縮了存儲空間。AC-bitmap[13]則將自動機的所有結(jié)點按模式樹結(jié)構(gòu)的層數(shù)進行劃分，使得兩種存儲方式共存，以壓縮算法的存儲空間。但是，基于位圖壓縮自動機算法要求采用連續(xù)的地址空間存儲，以加快轉(zhuǎn)移時的查找速度，算法實現(xiàn)比較復(fù)雜，并且算法要求為每個結(jié)點存儲一個位圖信息，隨著字母表的不斷增大，其存儲空間將迅速增大。

　　為更好地優(yōu)化多模式匹配算法的空間復(fù)雜度，本文提出了基于存儲優(yōu)化的多模式匹配算法（Storage-optimized Multi-pattern Matching Algorithm，SMMA）。該算法在建立Trie樹時，動態(tài)建立自動機上每個狀態(tài)結(jié)點的字符集，只保留Trie樹上的有效路徑信息，以保證用最小的空間代價存儲模式串的所有信息，避免了無效字符路徑的創(chuàng)建，壓縮了儲存空間。在模式匹配階段，通過在自動機上的狀態(tài)轉(zhuǎn)移完成匹配。在保持算法時間復(fù)雜度不變的情況下，顯著降低了算法的空間開銷。

1 相關(guān)概念

　　定義1 設(shè)p為Trie樹的一個結(jié)點，則Trie樹中從根結(jié)點到結(jié)點p的簡單路徑上所有字符組成的字符序列稱為結(jié)點p的路徑，記為path（p）。構(gòu)成path（p）中字符的個數(shù)稱為結(jié)點p的路徑長度，記為Len（p）。

　　定義2 設(shè)p為Trie樹的一個結(jié)點，若結(jié)點p的路徑path（p）是一個模式串，則稱結(jié)點p為匹配點，否則稱為非匹配點。

　　定義3 自動機M是一個五元組：M=（Q，?撞，g，q0，F(xiàn)）。其中：Q是有窮狀態(tài)集；?撞是字母表；g是轉(zhuǎn)移函數(shù)，轉(zhuǎn)向下一個狀態(tài)；q0是初始狀態(tài)；F是自動機M上的終止?fàn)顟B(tài)集。

　　定義4 設(shè)pa、p為自動機上的狀態(tài)結(jié)點，c為字符集中的一個字符，若?堝p，pa，c，path（p）=c+path（pa），p∈Q，pa∈Q，c∈（sigma），則稱pa為p的后綴結(jié)點，記為S（p）。

　　定義5 設(shè)p為Trie樹的一個結(jié)點，當(dāng)且僅當(dāng)結(jié)點p或其后綴結(jié)點為匹配點，結(jié)點p具有匹配性。

　　定義6 設(shè)p為自動機上的一個狀態(tài)結(jié)點，則稱Len（S（p））為結(jié)點p的匹配長度。

2 SMMA模式匹配算法

　　2.1 SMMA算法的基本思想

　　SMMA算法包括三個階段：建立Trie樹階段、建立自動機階段和模式匹配階段。SMMA算法在建立Trie樹時，并不像傳統(tǒng)的AC自動機那樣為每一個結(jié)點開辟字符集大小的后繼指針空間，而是根據(jù)具體的模式串信息動態(tài)地擴增Trie樹結(jié)點的后繼指針空間，因此只保留Trie樹上的有效路徑信息，避免了無效字符路徑的創(chuàng)建，壓縮了儲存空間。在實現(xiàn)時，SMMA用正向表來存儲Trie樹。

　　建立自動機和模式匹配階段都有查詢當(dāng)前結(jié)點cur的某個后繼ch的操作goto（cur，ch）。若當(dāng)前結(jié)點的后繼結(jié)點不存在，則繼續(xù)查詢goto（fail[cur]，ch）。為了快速求得所需的后繼結(jié)點，本文用Next（cur，ch）函數(shù)獲得后繼結(jié)點編號，Next（）函數(shù)的實現(xiàn)在2.3節(jié)介紹。

　　2.2 正向表

　　正向表是一種邊表，空間代價與鄰接表相當(dāng)，由于正向表沒有使用指針而減少了一部分結(jié)構(gòu)性開銷，在存儲樹和稀疏圖時具有巨大優(yōu)勢。將正向表應(yīng)用于AC自動機多模式匹配算法，可以壓縮所需的存儲空間，減少算法空間開銷。

　　2.3 結(jié)點后繼獲得函數(shù)Next（）

　　算法1 結(jié)點后繼獲得函數(shù)Next（x，c）

　　輸入：當(dāng)前結(jié)點編號x，轉(zhuǎn)移字符c

　　輸出：當(dāng)前結(jié)點x以字符c為轉(zhuǎn)移條件的后繼結(jié)點編號

　　①初始化邊指針i←head[x]；

　?、谌暨呏羔榠為空，則轉(zhuǎn)到⑤；

　?、廴鬳dge[i].ch==c，則返回edge[i].to結(jié)點的編號；

　?、苓呏羔榠指向下一條邊：i←edge[i].next，并轉(zhuǎn)到②；

　?、萑艚Y(jié)點x為根結(jié)點，則返回0（根結(jié)點編號）；

　?、捱f歸調(diào)用結(jié)點后繼獲得函數(shù)，返回Next（tree[x].fail，c）。

　　2.4 建立Trie樹階段

　　算法2 模式串插入算法

　　輸入：待插入字符串a(chǎn)rr[]，待插入字符串的標(biāo)號index

　　輸出：將字符串a(chǎn)rr[]插入Trie樹

　?、俪跏蓟址羔榠←0，設(shè)置當(dāng)前結(jié)點指針cur←0（Trie樹根結(jié)點），計算字符串長度len←strlen（arr）；

　?、谌鬷≥len，則轉(zhuǎn)到{13}；

　?、鄢跏蓟呏羔榡←head[cur]；

　?、苋暨呏羔榡為空，則轉(zhuǎn)到⑦；

　　⑤若edge[j].ch==arr[i]，則轉(zhuǎn)到⑦；

　　⑥邊指針j指向下一條邊：j←edge[j].next，并轉(zhuǎn)到④；

　　⑦若邊指針j非空，則轉(zhuǎn)到⑨；

　　⑧清空結(jié)點編號為nodeNo的結(jié)點，增加一條以cur為源點，以nodeNo為終點，邊上的字符為arr[i]的有向邊，并依次設(shè)置cur←nodeNo，nodeNo←nodeNo+1，轉(zhuǎn)到⑩；

　?、釋dge[j].to結(jié)點設(shè)置為當(dāng)前結(jié)點：cur←edge[j].to；

　　⑩若i!=len-1，則轉(zhuǎn)到{12}；

　　{11}更新當(dāng)前結(jié)點信息：tree[cur].end←index，tree[cur].len←len，tree[cur].isDanger←True；

　　{12}設(shè)置i←i+1，轉(zhuǎn)到②；

　　{13}插入完成，返回。

　　2.5 建立自動機階段

　　建立自動機是實現(xiàn)SMMA算法的關(guān)鍵。建立自動機時，需要對Trie樹進行廣度優(yōu)先遍歷（Breadth First Search，BFS），預(yù)處理Trie樹上每個結(jié)點的后綴結(jié)點、匹配性等信息，以便在模式匹配階段快速轉(zhuǎn)移狀態(tài)，在失配時，能根據(jù)建立自動機階段預(yù)處理出的信息快速確定所需要的后繼狀態(tài)。利用Next（）函數(shù)快速返回其后綴結(jié)點的編號。

　　算法3 自動機建立算法

　　輸入：Trie樹Tree[]

　　輸出：建立自動機

　　①初始化隊列Q的隊頭指針l和隊尾指針h：l←0，h←0，并設(shè)置邊指針i←head[0]；

　?、谌暨呏羔榠為空，則轉(zhuǎn)到⑤；

　?、蹖dge[i].to結(jié)點放入隊尾：Q[h]←edge[i].to，h←h+1，并設(shè)置edge[i].to結(jié)點的后綴結(jié)點為自動機的起始結(jié)點：tree[edge[i].to].fail←0；

　?、苓呏羔榠指向下一條邊：i←edge[i].next，并轉(zhuǎn)到②；

　　⑤若l≥h，則轉(zhuǎn)到⑩；

　?、拊O(shè)置當(dāng)前結(jié)點指針cur：cur←Q[l]，l←l+1，并設(shè)置邊指針i←head[cur]；

　?、呷暨呏羔槥榭?，則轉(zhuǎn)到⑤；

　?、嗬媒Y(jié)點后繼獲得函數(shù)計算edge[i].to結(jié)點的后綴結(jié)點：tree[edge[i].to].fail←child（tree[cur].fail，edge[i].ch），更新edge[i].to結(jié)點的信息并將該結(jié)點放入隊尾：tree[edge[i].to].isDanger←tree[edge[i].to].isDanger|tree[tree[edge[i].to].fail].isDanger，Q[h]←edge[i].to，h←h+1；

　?、徇呏羔榠指向下一條邊：i←edge[i].next，并轉(zhuǎn)到⑦；

　　⑩自動機建立完成，返回。

　　2.6 模式匹配階段

　　從自動機的初始狀態(tài)結(jié)點開始，以主串中各字符為轉(zhuǎn)移條件，用Next（）函數(shù)返回當(dāng)前結(jié)點的后繼結(jié)點，再將當(dāng)前結(jié)點指針cur轉(zhuǎn)移到該后繼結(jié)點上。若該結(jié)點未被訪問并且具有匹配性，則設(shè)置臨時結(jié)點指針p，并賦初值為cur，同時標(biāo)記該結(jié)點為已訪問的結(jié)點，根據(jù)具體需要獲取數(shù)據(jù)信息，再將結(jié)點指針p轉(zhuǎn)移到結(jié)點p的后綴結(jié)點上。

3 算法的時空復(fù)雜度

　　設(shè)自動機的狀態(tài)結(jié)點個數(shù)為N，字符集規(guī)模為∑，文本主串長度為L，模式串集合大小為P，模式串集合的總規(guī)模為，其中，l（i）為第i個模式串的長度。

　　3.1 空間復(fù)雜度分析

　　在建立自動機階段，AC算法需要對每個狀態(tài)結(jié)點建立字符集大小的空間，空間復(fù)雜度為O（N*?撞）。SMMA算法對于自動機的每個狀態(tài)結(jié)點只保留必要的結(jié)點信息，其所占用的存儲空間大小與自動機的結(jié)點個數(shù)呈線性相關(guān)，因此SMMA算法存儲自動機的空間復(fù)雜度為O（N）。AC算法和SMMA算法都需要存儲待匹配的文本主串和各模式串的信息，存儲待匹配的文本主串的空間復(fù)雜度為O（L），存儲模式串集合具體信息的空間復(fù)雜度為）。

　　因此，AC算法的總空間復(fù)雜度為∑+L），SMMA算法的總空間復(fù)雜度為+L）。但隨著字符集規(guī)?！坪湍Ｊ酱螾的增大，AC算法的空間消耗的增長速度遠快于SMMA算法。

　　3.2 時間復(fù)雜度分析

　　在建立Trie樹階段，在插入模式串的每個字符時都需要遍歷當(dāng)前結(jié)點的所有后繼結(jié)點，該階段最差時間復(fù)雜度為。

　　在建立自動機階段，SMMA算法需要通過BFS序遍歷所有結(jié)點，預(yù)處理出每個狀態(tài)結(jié)點的后綴結(jié)點、匹配性等重要信息，對于Trie樹上的每一條從根到葉的路徑上的結(jié)點來說，它們的后綴結(jié)點離根的距離一般是逐層增長的，若不是，則進行多次回溯，而回溯的總次數(shù)不會大于路徑上的結(jié)點個數(shù)，其平均時間復(fù)雜度為O（l（i）*∑），所以建立自動機階段的最差時間復(fù)雜度為O（N*∑）。

　　在主串匹配階段，SMMA算法轉(zhuǎn)移所需的時間復(fù)雜度為O（∑）。由于可能出現(xiàn)主串失配的情況而需要多次回溯查找后繼結(jié)點，但每次失配時，回溯查詢的次數(shù)最多僅為當(dāng)前結(jié)點所在層的深度。因此最壞情況下進行了主串長度次回溯，其平均時間復(fù)雜度為O（L*∑），而設(shè)立臨時結(jié)點指針回溯查詢具有相同后綴的模式串的次數(shù)不會超過自動機的狀態(tài)結(jié)點數(shù)，其最差時間復(fù)雜度為O（N），因此主串匹配階段的總時間復(fù)雜度為O（L*∑+N）。

　　AC算法在建立Trie樹階段的時間復(fù)雜度為，在建立自動機階段的時間復(fù)雜度為O（N*∑），在主串匹配階段的時間復(fù)雜度為O（L）。

　　綜上所述，SMMA的總時間復(fù)雜度為O（∑（l（i）*∑）+N*∑+L*∑+N），在字符集規(guī)模?撞和模式串集合P不斷增大的情況下，SMMA算法和AC算法的時間開銷具有相同數(shù)量級的增長速度。

4 實驗仿真

　　實驗部分測試了SMMA算法，同時比較SMMA算法和AC算法、AC_bitmap算法的時間開銷和空間開銷。本文隨機產(chǎn)生100 KB文本主串，并給出不同字符集大小的模式串集合，各模式串長度均為100 B，程序運行結(jié)果：處理模式串集合，給出每個模式串與主串的關(guān)系信息，例如模式串是否匹配、模式串在主串中的位置等。實驗所得數(shù)據(jù)如圖1~圖6所示，其中P為模式串規(guī)模，∑為字符集大小。

　　分析可見SMMA算法在漸近時間復(fù)雜度上與AC算法相同，僅在常數(shù)上有所增加，在模式串規(guī)模擴大、字符集大小增大的情況下，SMMA算法極大地減少了多模式匹配算法的空間消耗。SMMA算法與AC_bitmap算法的時空效率十分接近，平均情況下，SMMA算法的時間效率比AC_bitmap算法提升了5.8%，空間消耗減少了16.3%。但隨著模式串規(guī)模和字符集大小的增加，SMMA算法的優(yōu)勢更加明顯。

5 結(jié)論

　　本文提出的SMMA算法避免了無效字符路徑的創(chuàng)建，壓縮了多模式匹配算法的儲存空間，優(yōu)化了空間效率，有效地改進了AC算法在存儲空間上的缺陷。實驗結(jié)果表明，SMMA算法具有高效的時空效率，在模式串規(guī)模與字符集規(guī)模增大的情況下，優(yōu)勢更加明顯。

　　參考文獻

　　[1] 王培鳳，李莉.基于Aho-Corasick算法的多模式匹配算法研究[J].計算機應(yīng)用研究，2011，28（4）：1251-1259.

　　[2] KNUTH D E， MORRIS J H. Pattern matching in strings[J]. SIAM Journal on Computing，1977，6（2）：323-350.

　　[3] BOYER R S， MOORE J S. A fast string searching algorithm [J]. Communications of the ACM， 1988，20（10）：762-772.

　　[4] AHO A V， CORASICK M J. Efficient string matching： an aid to bibliographic search[J]. Communications of the ACM，1975，18（6）：330-340.

　　[5] COMMENTS W R. A string matching algorithm fast on the average[C]. Proceedings of the 6th Colloquium on Automata， Language and Programming[S.1.]： Springer-Verlag， 1979.

　　[6] Wu Sun， MANBER U. A fast algorithm for multi-pattern searching[Z]. Taiwan， China： Department of Computer Science， Chung-Cheng University， 1994.

　　[7] 王永成，沈州，許一震.改進的多模式匹配算法[J].計算機研究與發(fā)展，2002，39（1）：55-60.

　　[8] SUNDAY D M. A very fast substring search algorithm[J]. Communications of the ACM， 1990，33（8）：132-142.

　　[9] 李志東，楊武，張汝波，等.基于異構(gòu)隱式存儲的多模式匹配算法[J].通信學(xué)報，2009，30（3）：119-124.

　　[10] 徐乾，鄂躍鵬，葛敬國，等.深度包檢測中一種高效的正則表達式壓縮算法[J].軟件學(xué)報，2009，20（8）：2214-2226.

　　[11] 于強，霍紅衛(wèi).一組提高存儲效率的深度包檢測算法[J].軟件學(xué)報，2011，22（1）：149-163.

　　[12] TUCK N， SHERWOOD T， CALDER T， et al. Deterministic memory efficient string matching algorithms for intrusion detection[C]. Proceedings of the 23rd Annual Joint Conference of IEEE Computer and Communications Societies， New Jersey： IEEE Press， 2004： 2628-2639．

　　[13] 張元競，張偉哲.一種基于位圖的多模式匹配算法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010，42（2）：277-280．