0 引言

　　在無線傳感器網絡中可調度節(jié)點使其輪流工作，以盡可能多地關閉冗余節(jié)點的無線通信模塊來減少不必要的能量消耗，從而達到延長網絡生存時間的目的[1]。由于空閑偵聽和信道爭用沖突是無線傳感器網絡中不必要能量消耗的主要來源，因而減少空閑偵聽使節(jié)點轉入休眠狀態(tài)是目前研究較多的提高能量效率的方法[2]。在無線傳感器網絡使用過程中，網絡用戶對監(jiān)測區(qū)域內感興趣的目標隨查詢任務而動態(tài)地增加或減少，從而使網絡流量隨之動態(tài)地變化[3]。S-MAC[4]協(xié)議采用周期性偵聽和睡眠機制并提供良好的可擴展性，但無法根據(jù)網絡環(huán)境的動態(tài)流量進行調整來提高能量效率。在文獻[5]中基于S-MAC提出自適應退避算法，按照負荷的變化做動態(tài)增量或減量調整退避指數(shù)的最小值。上述算法可根據(jù)負載變動來調整網絡參數(shù)以降低節(jié)點的能耗，但未考慮數(shù)據(jù)包傳輸時延問題。文獻[6]中提出的節(jié)點最佳休眠時間可通過對二維馬爾可夫鏈模型分析得出。文獻[7]中分析了采用聚合的DCF機制的平均時延和各退避階的平均時延，而后將時延約束轉化為對平均時延的限制，通過保證給定比例的幀來滿足時延約束。針對在無線傳感器網絡流量動態(tài)變化的監(jiān)測環(huán)境中出現(xiàn)的問題，在上述研究工作的基礎上，本文提出了具有平均時延約束的自適應休眠機制ADC(Adaptive Sleeping Method for Average Delay Constraint)，并對其改進的S-MAC協(xié)議進行二維馬爾可夫鏈模型分析，從而得到休眠階段的休眠周期來保證分組傳輸過程中的平均端到端時延，并提高能量效率。

1 機制描述

　　在該機制中，將時間劃分為連續(xù)的幀后，幀內分為活動階段和休眠階段，其中活動階段可包括傳輸、等待和退避等過程[8]。在活動階段開始后，節(jié)點通過CSMA/CA(載波偵聽多點接入/沖突避免)方式發(fā)送同步消息和數(shù)據(jù)。節(jié)點在MTslot時間內一直空閑且無數(shù)據(jù)需發(fā)送，則結束活動階段，轉入休眠階段，以降低節(jié)點的能量消耗。休眠階段可劃分為若干個休眠和蘇醒周期，其中休眠周期Tsleep和蘇醒周期Twake皆設為系統(tǒng)時隙Tslot的整數(shù)倍，如圖1所示。在休眠周期內節(jié)點關閉無線通信模塊并緩存采集到的數(shù)據(jù)。處于蘇醒周期內節(jié)點需監(jiān)聽信道是否有數(shù)據(jù)要發(fā)給自身。蘇醒周期結束時，節(jié)點若有數(shù)據(jù)要接收或發(fā)送將立即進入退避過程來發(fā)送該數(shù)據(jù)，否則進入下一個休眠周期。若在次休眠和蘇醒周期結束后，節(jié)點仍未收到上層發(fā)來需要發(fā)送的數(shù)據(jù)包或目的節(jié)點為自身的CTS幀，則結束休眠階段，轉入活動階段的等待過程。

2 離散馬爾科夫鏈模型分析

　　為建立離散馬爾科夫鏈模型來簡化分析該休眠機制，暫不考慮其同步情形。由于接收狀態(tài)時節(jié)點能量消耗與等待和退避狀態(tài)的能量消耗近似，可假設接收數(shù)據(jù)在節(jié)點處于等待過程中完成，則不單獨考慮接收狀態(tài)。

　　對節(jié)點在任何一個時隙中可能存在的各個狀態(tài)可用離散Markov鏈進行描述。退避過程可用隨機過程B(t)表示，與回退計數(shù)器的計數(shù)值相對應?？捎秒S機過程J(t)表示節(jié)點在t時刻所處的退避級數(shù)(0，1，…，m)，其中m為最大退避級數(shù)。設定在退避過程中每個分組發(fā)送失敗的概率p為獨立且恒定的，則可用隨機過程{J(t)，B(t)}表示節(jié)點的退避過程。每個狀態(tài)的概率用PB(i，k)(0≤i≤m，0≤k≤Wi-1)表示，則可用Markov鏈表示該退避過程，其中i為退避級數(shù)，k為退避計數(shù)器的值，Wi為退避次數(shù)為i時的退避窗口。

　　進入等待狀態(tài)的節(jié)點，若有數(shù)據(jù)要發(fā)送，則從等待狀態(tài)轉移到退避狀態(tài)。設定平均報文到達時間間隔服從參數(shù)為?姿的泊松分布，則在一個時隙中節(jié)點從等待狀態(tài)轉移到退避狀態(tài)的概率為。若無數(shù)據(jù)發(fā)送，將進入下一個時隙，。若經過M個時隙后節(jié)點仍然沒有數(shù)據(jù)要發(fā)送，則將進入到休眠狀態(tài)。

　　節(jié)點在休眠狀態(tài)時，將進行周期性休眠和蘇醒。節(jié)點在休眠周期和蘇醒周期內都不改變自身狀態(tài)。若在一個休眠和蘇醒周期結束時有數(shù)據(jù)要發(fā)送，則將由休眠狀態(tài)轉移到退避狀態(tài)，且在一個休眠和蘇醒周期的轉移概率為，其中Tsleep為休眠周期時間，Twake為蘇醒周期時間。若沒有數(shù)據(jù)發(fā)送，則進入休眠狀態(tài)的下一個休眠和蘇醒周期。若經過N次休眠和蘇醒周期后，仍然沒有數(shù)據(jù)發(fā)送，則將進入等待狀態(tài)。由于只有當一個休眠和蘇醒周期結束時才可會改變自身狀態(tài)，可將處于某個休眠或蘇醒周期結束時的時隙分別表示該休眠或蘇醒周期以簡化分析。由于休眠過程中進入下一個休眠和蘇醒周期的概率?琢是獨立且恒定的，因此節(jié)點的休眠過程也可用Markov鏈表示。

　　進入傳輸狀態(tài)的節(jié)點直到數(shù)據(jù)傳輸結束后才能改變自身狀態(tài)，而在傳輸狀態(tài)時信源產生的數(shù)據(jù)要等傳輸結束后節(jié)點才能進入退避狀態(tài)準備發(fā)送。在傳輸結束時，若有數(shù)據(jù)要發(fā)送，則由傳輸狀態(tài)轉移到每一個退避級數(shù)為0的退避狀態(tài)的概率為，其中K為傳輸過程所需的平均時隙。因而在傳輸結束時沒有數(shù)據(jù)需發(fā)送，則由傳輸狀態(tài)轉移到等待狀態(tài)的概率。

　　節(jié)點從等待狀態(tài)可以轉移到退避狀態(tài)，從每一個等待狀態(tài)轉移到每一個退避級數(shù)為0的退避狀態(tài)的概率均為。節(jié)點傳輸狀態(tài)結束后將轉移到等待或退避狀態(tài)，其轉移概率分別為及。等待過程結束后節(jié)點轉移到休眠狀態(tài)的轉移概率為。可知在設定條件下，級聯(lián)后節(jié)點從一種狀態(tài)轉移到另外一種狀態(tài)的概率是獨立且恒定的，則上述過程可級聯(lián)后為一個Markov鏈[8]，其模型如圖2所示。

　　對節(jié)點在任何時隙內可能存在的各個狀態(tài)用離散Markov鏈進行描述后，可通過該Markov 鏈模型求得在穩(wěn)態(tài)時節(jié)點停留在不同狀態(tài)的概率。由圖2中休眠過程可知，第i個休眠和監(jiān)聽周期結束時節(jié)點所處狀態(tài)的概率PS(i)可用下式表示：

　　用PI(i)，0≤i≤N表示節(jié)點在任意一個時隙處于在第i個空閑狀態(tài)的概率：

　　在退避過程，用PB(i，k)，0≤i≤m，0≤k≤Wi-1表示節(jié)點在任意一個時隙處于在第i次退避并且其退避計數(shù)器為k的狀態(tài)的概率，可用下式表示：

　　傳輸過程中節(jié)點在任意一個時隙處于第i個傳輸狀態(tài)的概率PT(i)可表示為：

　　PT(K-1)=(1-pm+1)PB(0，0)

　　PT(i)=(1-pm+1)PB(0，0)(7)

　　其中完成數(shù)據(jù)包正確發(fā)送所需的時隙數(shù)：

　　在平穩(wěn)狀態(tài)時Markov鏈需滿足下式：

　　可得節(jié)點處于退避級數(shù)為0且退避計時器為0的狀態(tài)的概率：

　　由于不論退避級數(shù)為多少，只要退避計時器為0，則傳感器節(jié)點開始傳輸數(shù)據(jù)，因此該節(jié)點在任意時隙的發(fā)送概率可表示為：

　　在節(jié)點傳輸數(shù)據(jù)時，若相鄰n-1個節(jié)點中至少有一個節(jié)點也發(fā)送數(shù)據(jù)則發(fā)生碰撞，而且當目的節(jié)點處于休眠時發(fā)送數(shù)據(jù)也失敗，因此該節(jié)點在任意時隙發(fā)送失敗的概率為：

　　由式(11)和式(12)構成非線性方程組，可得?子和p[6]。

　　至少有一個節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)的概率為：

　　在系統(tǒng)不空閑的條件下，有一個節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)成功的概率為：

　　采用RTS/CTS機制時，Ts和Tc分別為數(shù)據(jù)成功發(fā)送和數(shù)據(jù)發(fā)送時分組碰撞所耗費的時間，可用下式表示：

　　由于計算平均時延時超出重傳次數(shù)而被丟棄的幀不予考慮，則在退避過程或等待過程中數(shù)據(jù)幀到達發(fā)送節(jié)點的緩沖器隊首至目的節(jié)點成功接收的平均時延DelayB為一次成功發(fā)送需要的平均時隙數(shù)和時隙的平均長度的乘積[5]，可表示為：

　　其中1-pm+1為包沒有被丟棄的概率，為沒有被丟棄的幀到達第i階的概率，為第i階的平均退避時隙數(shù)為信道空閑的時間。

　　在傳輸過程或休眠過程中，節(jié)點要發(fā)送數(shù)據(jù)都需轉移到退避過程才能將數(shù)據(jù)發(fā)送出去，因此信源在節(jié)點處于傳輸過程或休眠過程中產生而轉移到退避過程引起的平均時延分別可用下式表示：

　　其中一個休眠和蘇醒周期的時隙數(shù)。

　　數(shù)據(jù)幀到達發(fā)送節(jié)點的緩沖器隊首至目的節(jié)點成功接收的平均時延可用下式表示：

　　在蘇醒周期時節(jié)點需完整接收到發(fā)送節(jié)點向其發(fā)送的RTS幀，則Twake可設定為2(RTS/R)+2·SIFS+DIFS。對于平均時延約束為Delayaverage的業(yè)務，則需滿足Delay<Delaymax，將休眠和蘇醒周期次數(shù)N代入式(19)可求出Tsleep最大值。由于節(jié)點處于休眠狀態(tài)時能量消耗最少，可將休眠周期設為最大值以提高網絡的能量效率[7]。由此看出，當休眠和蘇醒周期次數(shù)以及休眠周期設為固定值時，自適應休眠機制則視為在休眠階段采取周期性休眠和偵聽的一般模式。

3 結論

　　本文針對網絡流量動態(tài)變化的監(jiān)測環(huán)境，提出了一種無線傳感器網絡中具有平均時延約束的自適應休眠機制，采取在休眠階段進行自適應地周期性休眠和蘇醒，并通過馬爾科夫鏈模型分析得到平均時延約束下的休眠周期。

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