引言

　　三軸陀螺儀常用來測量物體三個方向的角速率信息，及估計設(shè)備姿態(tài)信息。相對于傳統(tǒng)陀螺儀，采用MEMS集成制造工藝的陀螺儀具有重量輕、體積小、成本低、可靠性高等優(yōu)點，在機載導(dǎo)航及車載導(dǎo)航等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。系統(tǒng)姿態(tài)測量的精度除了與姿態(tài)解算算法有關(guān)外，還與MEMS陀螺儀的加工工藝及安裝精度相關(guān)。因而，對MEMS陀螺儀誤差估計和標(biāo)定的研究具有重要意義[1-2]。

　　陀螺儀的標(biāo)定方法主要有基于轉(zhuǎn)臺的多位置角速率試驗標(biāo)定方法[3]和現(xiàn)場多位置標(biāo)定方法[4-5]。傳統(tǒng)的標(biāo)定方法以高精度轉(zhuǎn)臺為測試基礎(chǔ)，標(biāo)定過程非常復(fù)雜?，F(xiàn)場標(biāo)定能夠降低工作量，但標(biāo)定精度相對較差。文獻[6]在陀螺速率試驗和24位置實驗的基礎(chǔ)上，提出一種無需基準(zhǔn)北向的陀螺標(biāo)定方法，消除了不對北誤差影響。文獻[7，8]結(jié)合傳統(tǒng)的靜態(tài)多位置和速率標(biāo)定方法，提出基于雙軸旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的6位置標(biāo)定方法，該方法求解標(biāo)度因子和安裝誤差較為方便，但在求解常值漂移時步驟繁瑣。文獻[9]分別采用24位置、12位置和8位置對陀螺儀進行標(biāo)定試驗，表明標(biāo)定位置減少，能夠降低標(biāo)定成本，但標(biāo)定精度隨之降低。因而要探究有效的標(biāo)定位置，在降低標(biāo)定成本的同時提高標(biāo)定精度。

　　本文對陀螺儀的誤差源進行分析，建立了測量誤差的數(shù)學(xué)模型，提出了一種新型4位置陀螺儀標(biāo)定方法，補償了零偏，安裝誤差及標(biāo)度因子對陀螺儀的影響，并進行相關(guān)實驗測試。測試結(jié)果表明，該方法簡化了現(xiàn)有標(biāo)定步驟，節(jié)約了標(biāo)定時間；標(biāo)定結(jié)果滿足預(yù)期試驗要求，標(biāo)定方法合理、可行。

1 陀螺儀的誤差模型

　　在三軸陀螺儀中，三個軸向的陀螺分別安裝于三個正交面上，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。由于陀螺儀自身工作原理、結(jié)構(gòu)，以及集成制造、安裝等因素影響，導(dǎo)致陀螺儀的輸入軸坐標(biāo)系之間不能正交，存在一定的安裝誤差。陀螺儀標(biāo)定的目的就是補償輸出值與測量值之間的偏差，補償測量值為零而實際輸出值不為零的零偏，補償由加工精度、裝配工藝等原因引起的安裝耦合誤差，因此MEMS陀螺的輸出模型可以表示為：

　　其中，為敏感軸測量的角速度，為真實角速度，?啄?棕為線性刻度因子誤差矢量，N為非正交因子矢量，為常值漂移(零偏)，為陀螺噪聲誤差?？紤]到陀螺噪聲誤差對標(biāo)定結(jié)果的影響較小，忽略噪聲誤差對測量結(jié)果影響。令K=1+S+N，則上述公式可以變換為：

　　其中，Ky x、Kz x為敏感軸x對應(yīng)的安裝誤差耦合系數(shù)；Kx y、Kz y為敏感軸y對應(yīng)的安裝誤差耦合系數(shù)；Kx z、Ky z為敏感軸z對應(yīng)的安裝誤差耦合系數(shù)；Kx x、Ky y 、Kz z 為3個敏感軸對應(yīng)的標(biāo)定因數(shù)；D x 、D y 、D z是陀螺敏感軸x、y、z的常值漂移(零偏)。

2 4位置標(biāo)定方案

　　為了標(biāo)定陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差，需要進行標(biāo)定試驗。由文獻[6]可知，三軸陀螺儀在東北天坐標(biāo)系中共有24種位置。為了減少標(biāo)定狀態(tài)，使陀螺的敏感軸指向東向或西向，則地球自轉(zhuǎn)速率在該軸向的分量為零。依此原則，從24個狀態(tài)中優(yōu)選出4個狀態(tài)進行陀螺標(biāo)定。將陀螺儀旋轉(zhuǎn)至如圖1所示位置，陀螺儀在上述4個位置的理想輸出如表1所示。具體方法如下：在三維轉(zhuǎn)臺上記錄一段時間內(nèi)軸向陀螺在每一位置的輸出數(shù)據(jù)。當(dāng)某一個位置采樣結(jié)束后，轉(zhuǎn)動試驗臺至另一位置繼續(xù)完成上述試驗，依次進行4個位置的試驗。根據(jù)不同位置獲取的數(shù)據(jù)標(biāo)定陀螺的零偏、標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差。

　　2.1 陀螺儀零偏估算

　　分別求上述4位置陀螺輸出數(shù)據(jù)的平均值xi，則陀螺的零偏為：

　　2.2 標(biāo)度因數(shù)估算

　　陀螺在位置1的理想輸入和輸出分別為，在位置2的理想輸入和輸出分別為，其中We為地球自轉(zhuǎn)角速率，為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?，由?1)可知，陀螺在位置1和位置2的測量值分別為：

　　陀螺在位置3的理想輸入和輸出，在位置4的理想輸入和輸出，由式(1)可知，陀螺在位置3和位置4的測量值分別為：

3 陀螺儀標(biāo)定實驗結(jié)果

　　利用上述標(biāo)定方法，將陀螺儀安裝于三軸轉(zhuǎn)臺內(nèi)框的固定板上，使陀螺的敏感軸x、y、z軸與轉(zhuǎn)臺的三個轉(zhuǎn)動軸平行。利用數(shù)據(jù)記錄模塊接收高速率的陀螺儀輸出數(shù)據(jù)幀，并將數(shù)據(jù)幀寫入SD卡。待實驗結(jié)束后，從SD卡中讀出數(shù)據(jù)幀并解算陀螺參數(shù)，進行陀螺儀標(biāo)定。經(jīng)標(biāo)定實驗后，陀螺儀的標(biāo)定因數(shù)矩陣和零偏分別為：

　　轉(zhuǎn)臺以30°/s的角速率分別繞x軸、y軸和z軸旋轉(zhuǎn)5 min，利用數(shù)據(jù)記錄模塊獲取陀螺儀輸出的三軸角速率數(shù)據(jù)，對陀螺儀輸出的三軸角速率數(shù)據(jù)進行分析。標(biāo)定補償前陀螺儀三軸輸出數(shù)據(jù)為[29.821 441  29.853 325  29.761 518]，標(biāo)定補償后提高到[29.968 197  29.930 426  29.967 598]，標(biāo)定前、后誤差分析如表2所示。由分析可知陀螺儀標(biāo)定補償后輸出精度比補償前提高約1個數(shù)量級。

　　將標(biāo)定后的陀螺儀應(yīng)用于某小型飛行控制，進行相關(guān)飛行試驗。圖2為飛行過程中俯仰角速率標(biāo)定后的試驗曲線和標(biāo)定前、后之間偏差曲線；圖3為飛行過程中滾轉(zhuǎn)角速率標(biāo)定后的試驗曲線和標(biāo)定前、后之間偏差曲線；圖4為飛行過程中偏航角速率標(biāo)定后的試驗曲線和標(biāo)定前、后之間偏差曲線。

　　從圖中可以看出：x軸陀螺儀輸出數(shù)據(jù)范圍集中為(-40  40)，標(biāo)定補償?shù)慕嵌确秶鸀?-2  2)；y軸陀螺儀輸出數(shù)據(jù)范圍為(-20  20)，標(biāo)定補償?shù)慕嵌确秶鸀?-1.5  2)；z軸陀螺儀輸出數(shù)據(jù)范圍為(-20  10)，標(biāo)定補償?shù)慕嵌确秶鸀?-0.5  1)。

　　從實際試驗結(jié)果可知，采用本文提出的4位置姿態(tài)標(biāo)定算法，陀螺儀的安裝誤差、零偏和標(biāo)度因子能得到有效補償，補償后陀螺儀輸出參數(shù)解算的飛行器姿態(tài)更符合實際飛行姿態(tài)。

4 結(jié)論

　　本文針對低成本陀螺儀存在零偏、標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差角等問題，建立了陀螺儀誤差模型，提出了4位置標(biāo)定方法，并將該方法應(yīng)用于陀螺儀進行標(biāo)定，給出了標(biāo)定后測試結(jié)果，簡化了標(biāo)定過程，提高了標(biāo)定精度，驗證了該補償方法的正確性和有效性。

　　參考文獻

　　[1] 范建英，李杰，陳文蓉，等.高精度數(shù)字陀螺儀安裝誤差標(biāo)定與補償方法[J].傳感技術(shù)學(xué)報，2013(4)：525-529.

　　[2] 彭孝東，陳瑜，李繼宇，等.MEMS三軸數(shù)字陀螺儀標(biāo)定方法研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2013(6)：63-65.

　　[3] ARTESE G，TRECROCI A.Calibration of a low cost MEMSINS sensor for an integrated navigation system[C].The 21stISPRS，2008：877-882.

　　[4] AYDEMIR G A，SARANLL A.Characterization and calibra-tion of MEMS inertial sensors for state and parameter esti-mation applications[J].Measurement，2012，45(5)：1210-1225.

　　[5] SCHOPP P，KLINGBEIL L，PETERS C，et al.Sensor fusion algorithm and calibration for a gyroscope-free IMU[J].Pro-cedia Chemistry，2009，1(1)：1323-1326.

　　[6] FU L，ZHU Y，WANG L，et al.A D-optimal multi-posi-tion calibration method for dynamically tuned gyroscopes[J].Chinese Journal of Aeronautics，2011，24(2)：210-218.

　　[7] 吳旭，孫楓，陳軍.FOG雙軸旋轉(zhuǎn)六位置現(xiàn)場標(biāo)定方法[J].傳感器與微系統(tǒng)，2012(9)：50-53.

　　[8] 孫楓，孫偉.基于雙軸轉(zhuǎn)位機構(gòu)的光纖陀螺標(biāo)定方法[J].控制與決策，2011，26(3)：346-350.

　　[9] FU L，YANG X，WANG L L.A novel calibration procedurefor dynamically tuned gyroscope designed by D-optimal approach[J].Measurement，2013，46(9)：3173-3180.