0 引言

　　無線電能傳輸概念最早由尼古拉·特斯拉提出并開展實(shí)驗(yàn)研究[1]。與傳統(tǒng)的有線供電技術(shù)相比[2]，無線電能傳輸可實(shí)現(xiàn)電源與用電負(fù)載間完全的電氣隔離，避免接觸放電等安全隱患，具有安全、可靠、靈活等無可比擬的優(yōu)點(diǎn)[3]。經(jīng)過多年的研究發(fā)展，無線電能已衍生微波、無線電波、激光、超聲波等輻射傳輸模式和電磁感應(yīng)、諧振耦合兩種非輻射傳輸模式[4]，它們都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)[5-6]。

　　電磁感應(yīng)式是過去二十幾年來無線電能傳輸技術(shù)發(fā)展的主要形式，目前已有電動(dòng)牙刷、電動(dòng)剃須刀等商業(yè)化產(chǎn)品推向市場(chǎng)。雖然感應(yīng)式無線電能傳輸?shù)男室话爿^高，能達(dá)到80%甚至90%，但其傳輸距離很短，使其不能滿足最廣泛的應(yīng)用需求；在此背景下，MIT的Marin Soljacic教授團(tuán)隊(duì)提出利用磁共振耦合方式提高傳輸距離的思想，先后實(shí)現(xiàn)了2 m、60 W至5 m、800 W的無線能量傳輸[7]，從而掀起了磁諧振耦合式無線電能傳輸技術(shù)的研究熱潮。相較電磁感應(yīng)傳輸模式，該模式有效能量傳輸距離明顯提高，已進(jìn)入中程距離的傳輸范圍，應(yīng)用范圍將更加廣泛，但其傳輸效率和功率存在較大下降，效率僅能達(dá)到40%左右,且隨著傳輸距離的增加而急劇下降。因此，如何有效提高傳輸功率和效率，是目前磁諧振耦合無線電能傳輸技術(shù)的發(fā)展瓶頸。對(duì)此技術(shù)的研究無論是在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)際上目前仍處于起步階段，耦合模理論[8-9]、電路理論[10]等理論模型已相繼指出保證諧振系統(tǒng)工作在共振頻點(diǎn)附近是系統(tǒng)進(jìn)行高效率能量傳遞的基本條件，在其基礎(chǔ)上提高品質(zhì)因數(shù)可提高系統(tǒng)傳輸效率。

　　本文采用電路理論及仿真技術(shù)分析了提高共振能量傳輸效率的方法，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)提高頻率和改善線圈參數(shù)兩種不同提高系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)的方法對(duì)能量傳輸效率、功率與傳輸距離之間的影響規(guī)律，這對(duì)于合理設(shè)計(jì)線圈參數(shù)和驅(qū)動(dòng)電路具有十分重要的指導(dǎo)價(jià)值。最后通過頻率響應(yīng)和頻率分裂的仿真分析揭示了系統(tǒng)工作在共振頻率點(diǎn)的重要性。

1 理論分析

　　諧振耦合式無線電能傳輸通過具有相同諧振頻率的兩個(gè)線圈共振實(shí)現(xiàn)電能傳輸，工作過程為：發(fā)射電路產(chǎn)生高頻信號(hào)供給發(fā)射線圈，線圈中交變電流在諧振體（線圈加外接電容）周圍產(chǎn)生高頻交變磁場(chǎng)；當(dāng)接收線圈與發(fā)射線圈的諧振頻率一致時(shí)，接收線圈與發(fā)射線圈產(chǎn)生共振，線圈之間開始能量傳遞；負(fù)載電路把接收線圈中的能量轉(zhuǎn)換為適合負(fù)載工作的電壓。諧振系統(tǒng)可分為串聯(lián)諧振方式與并聯(lián)諧振方式，與電磁感應(yīng)耦合相同，諧振耦合按電容的接入方式可分為SS、SP、PS、PP 4種[11]。本文以SS型為例進(jìn)行分析。圖1為相應(yīng)的等效電路圖。其中R1、R2、C1、C2都為線圈在高頻下的寄生參數(shù)，L1、L2為線圈的電感量，Rs為驅(qū)動(dòng)電路等效電阻，RL為負(fù)載的電阻值。

　　兩線圈諧振時(shí)諧振角頻率?棕=(L1C1)-1/2=(L2C2)-1/2。列KVL方程推導(dǎo)出[12-13]接收端的功率與效率：

　　其中發(fā)射端與接收端的耦合系數(shù)為：k=M(L1L2)-1/2，電路品質(zhì)因數(shù)為：Q1=wL1(RS+R1)-1，Q2=wL2(R2+RL)-1。

　　M為兩線圈之間的互感[14]，當(dāng)兩端的線圈采用密繞空心線圈，可用下面的互感公式計(jì)算系統(tǒng)兩端的互感：

　　其中，真空磁導(dǎo)率，N1、N2為收發(fā)線圈的匝數(shù)，r1、r2為收發(fā)圈的半徑，D為兩線圈之間的距離。

　　計(jì)算dPL/dk=0，得[15]：

　　即當(dāng)k=Ko時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到耦合臨界點(diǎn)，此時(shí)的輸出功率為系統(tǒng)的最大值。其中從k=M(L1L2)-1/2式中可以看出k與D3成反比，即Ko值越小，同等的輸出功率下傳輸距離越遠(yuǎn)；從Ko式可看出提高系統(tǒng)的Q值可以減小在最大功率點(diǎn)的耦合系數(shù)，也就是使最大功率出現(xiàn)點(diǎn)的距離增加，而在相同的距離下提高輸出功率進(jìn)而提高系統(tǒng)的傳輸效率。

2 仿真與實(shí)驗(yàn)

　　用電路軟件繪制如圖1所示的等效電路圖并進(jìn)行仿真。根據(jù)表1所示，通過提高諧振頻率或者改變線圈參數(shù)所得到的系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)，得出如圖2(a)所示的不同Q值對(duì)輸出功率影響的曲線圖。

　　對(duì)參數(shù)進(jìn)行合理配置，保證在改變系統(tǒng)諧振頻率時(shí)電路參數(shù)不變，而在改變線圈參數(shù)時(shí)系統(tǒng)頻率不變，給發(fā)射端線圈提供20 V的穩(wěn)壓電源。測(cè)量在提高系統(tǒng)諧振頻率和增加線徑后的接收端的輸出電壓，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的輸出功率繪制圖2(b)。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，不同方式改善的Q值具體值如表2所示。

　　圖2給出了通過提高諧振頻率增加電路Q值和通過增加線圈線徑提高線圈Q值對(duì)輸出功率的影響。從圖2(a)的初始系統(tǒng)曲線可知，初始系統(tǒng)的最高輸出功率為3.2 W，最高輸出功率點(diǎn)在3.53 cm處；用提高工作頻率的方法把電路的Q值提高后發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的最高輸出功率點(diǎn)右移到4.1 cm，但最高輸出功率降為2.5 W，這與頻率增加導(dǎo)致的線圈等效阻抗增加有關(guān)；改變繞制線圈的線徑來提高線圈的Q值，從增加線徑曲線可知，最高輸出功率提高到3.46 W，但最高功率發(fā)生點(diǎn)左移到3.1 cm。

　　從圖2(a)中還可以看出3種不同Q值的電路最大輸出功率對(duì)應(yīng)的距離分別為3.5 cm、4.1 cm、3.1 cm，由此算的Ko值分別為0.24、0.09、0.337，這與式(3)的計(jì)算相符。

　　從圖2(b)中可以看出，3種不同Q值對(duì)應(yīng)的輸出功率曲線與仿真曲線基本相符，但輸出功率比圖3(a)中的整體偏小，分析原因是由于具體實(shí)驗(yàn)測(cè)試中存在接觸電阻，而在仿真中這些不可控的因素沒有考慮在內(nèi)而造成的。同時(shí)在具體實(shí)驗(yàn)中線圈采用手工繞制，使發(fā)射端與接收端的線圈電感有些不可忽略的偏差，而且線圈的電感和空載Q值是測(cè)量值，會(huì)有一定的誤差，這都是造成實(shí)驗(yàn)不如仿真理想的原因。

　　從式（2）中效率與k的關(guān)系式中可知效率是耦合系數(shù)k的遞減函數(shù)[13]，即隨著k的減小而減小。而k與距離D3成反比，所以系統(tǒng)效率是隨距離增大而減小的，這種理論結(jié)果在仿真中得到了驗(yàn)證，如圖3(a)是不同系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)下對(duì)系統(tǒng)效率影響的仿真曲線，圖3(b)是相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線。從圖3(a)的仿真曲線可以看出，提高諧振頻率系統(tǒng)效率有所提高，而通過改善線圈參數(shù)后提高的系統(tǒng)Q值輸出效率卻是下降的。圖3(b)從3 cm以后基本符合仿真規(guī)律，但當(dāng)發(fā)射端與接收端的距離＜3 cm后，系統(tǒng)頻率都是下降的，這與仿真不符，當(dāng)兩端線圈很近時(shí)雙方的相互的反射電阻增大是其主要原因。

　　諧振耦合式無線電能傳輸是基于發(fā)射端與接收端的線圈諧振頻率一致產(chǎn)生共振實(shí)現(xiàn)能量傳遞的，保證高效率傳輸?shù)年P(guān)鍵點(diǎn)在于使系統(tǒng)工作在共振頻率點(diǎn)上[5]，本文也在仿真與實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了這一點(diǎn)，具體如圖4所示。圖4中仿真曲線是仿真的頻率響應(yīng)曲線，從圖中可知系統(tǒng)的共振頻率點(diǎn)為668 kHz，共振頻率點(diǎn)的輸出功率為3.2 W；實(shí)驗(yàn)中共振頻率點(diǎn)為648 kHz，最高輸出功率為2.1 W；仿真與實(shí)驗(yàn)間的共振頻率點(diǎn)之間的差異是由于在實(shí)際的工作電路中,通電后器件在工作中產(chǎn)生的熱量會(huì)使器件的值發(fā)生漂移,同時(shí)密繞的線圈一般忽略線圈自身分布電容,但實(shí)際上還是對(duì)電路諧振頻率有一定影響。圖4證明本系統(tǒng)能量傳輸是基于共振而不是傳統(tǒng)的電磁感應(yīng)。

　　文獻(xiàn)[9]提到當(dāng)k>Ko，即當(dāng)耦合系數(shù)大到一定值時(shí)，接收端負(fù)載電壓的頻率響應(yīng)特性會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)峰值點(diǎn)，而在原固有頻率點(diǎn)出現(xiàn)凹谷。同時(shí)當(dāng)Q1≠Q(mào)2時(shí)，需滿足k/Ko≥[1/2(Q1/Q2+Q2/Q1)]1/2時(shí)才會(huì)出現(xiàn)頻率分裂，文章中發(fā)生頻率分裂時(shí)的耦合系數(shù)值 k=0.42，此時(shí)峰值高度下降,如圖5所示。在仿真中也觀測(cè)到頻率分裂現(xiàn)象，出現(xiàn)頻率分裂的峰谷下降(在本系統(tǒng)中Q1≠Q(mào)2)，這驗(yàn)證了文獻(xiàn)的理論分析。且當(dāng)兩端品質(zhì)因數(shù)相差越大時(shí)，發(fā)生頻率分裂后峰值下降幅度增大。

　　在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)裝置中，左邊是用多股漆包線制的半徑為3.5 cm的基本線圈，右邊是大線徑的漆包線繞制的高Q值的線圈。

　　綜上分析得知，雖然系統(tǒng)傳輸效率隨著耦合系數(shù)k增加而單調(diào)增加，但傳輸功率卻有個(gè)最大值。所以并不是k越大越好，當(dāng)k大于一定值時(shí)會(huì)產(chǎn)生頻率分裂，導(dǎo)致系統(tǒng)失諧，使傳輸功率急速降低。另外用提高頻率的方式提高系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)Q值可以獲得比較好的效率，提高最大功率點(diǎn)的傳輸距離，但最高輸出功率下降，這與頻率增加使系統(tǒng)的高頻等效電阻增加有關(guān);改變線圈參數(shù)提高系統(tǒng)Q值有較好的最大輸出功率，但效率有所降低，這是因?yàn)楸疚牟捎迷黾泳€徑方式提高線圈Q值，在相同頻率下線圈的等效電阻比原來小，也就是減小了公式中R1、R2的值，這使系統(tǒng)的輸出功率增加。在實(shí)際的設(shè)計(jì)中要考慮到這一點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際需要權(quán)衡好輸出功率與效率的關(guān)系，優(yōu)化參數(shù)，在保證輸出功率和傳輸距離的同時(shí)兼顧傳輸效率。系統(tǒng)偏離共振頻率點(diǎn)會(huì)造成系統(tǒng)傳輸能力急劇下降，且當(dāng)系統(tǒng)兩端的偶合系數(shù)大于一定值時(shí)，會(huì)發(fā)生頻率分裂，這會(huì)影響系統(tǒng)能量的有效傳輸，特別是當(dāng)兩端的品質(zhì)因數(shù)不相同時(shí)，頻率分裂的同時(shí)伴隨著峰值的下降，可以通過優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)使系統(tǒng)的臨界耦合系數(shù)Ko大于1，這可以有效地預(yù)防系統(tǒng)頻率分裂的發(fā)生，因?yàn)橄到y(tǒng)在實(shí)際工作中耦合系數(shù)的最大值也不超過1。

3 結(jié)語

　　本文介紹了諧振耦合式無線電能傳輸技術(shù)的基本原理和在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)，通過提高頻率和改變線圈參數(shù)兩種提高系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)方法對(duì)系統(tǒng)輸出功率和效率的影響進(jìn)行分析，并對(duì)產(chǎn)生這種影響的原因作了探討。由于諧振耦合式無線電能傳輸技術(shù)是基于共振，仿真與實(shí)驗(yàn)都表明保證系統(tǒng)工作在共振頻率點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)能量高效傳輸?shù)年P(guān)鍵，同時(shí)在仿真試驗(yàn)中觀察到頻率分裂現(xiàn)象，通過分析提出了防止頻率分裂的方法。通過以上的仿真與實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)如何優(yōu)化參數(shù)實(shí)現(xiàn)諧振耦合式無線電能的高效傳輸具有一定的借鑒意義。

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