0 引言

    電機振動信號的觀測數(shù)據(jù)中包含著大量的特征信息，為了能有效地提取有用的特征信息，需要對電機振動信號進行降噪處理。傅里葉變換不能逼近電機振動信號的局部信息，不適用于電機振動信號的降噪處理^[1]。小波函數(shù)具有局部分析功能，能夠非常好地逼近信號的細節(jié)特征，便于電機特征信息的提取。文獻[2]提出的快速小波分解算法使得小波在多個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上，小波閾值降噪也得到快速發(fā)展。

    文獻[3]提出了小波閾值降噪算法，其原理是信號和噪聲在小波域中呈現(xiàn)著不同表現(xiàn)形式，隨著分解尺度的增加，噪聲系數(shù)的幅值快速衰減逼近于零，而真實信號系數(shù)的幅值保持不變^[4]。在閾值降噪的過程中，閾值和閾值函數(shù)的選擇是重要的一步。目前Bayes閾值是比較受歡迎的閾值選取方法之一。

    Bayes閾值降噪的原理是在假設(shè)小波系數(shù)服從廣義高斯分布的前提下，通過最小化貝葉斯風險估計得到優(yōu)化閾值，這是目前很多專家學者選擇較多的閾值選取方法之一^[5，6]。本文同樣選用Bayes閾值，根據(jù)不同分解尺度上信號和噪聲能量分布不同的特點對Bayes閾值進行改進，這樣閾值的選擇更符合噪聲在各層的分布情況[7]。同時，由于硬閾值函數(shù)是一種不連續(xù)函數(shù)，導致重構(gòu)的信號具有振蕩性，軟閾值函數(shù)對信號作收縮處理與信號的真實值存在偏差^[8，9]。針對上述不足，本文提出改進的閾值函數(shù)算法，使用改進閾值函數(shù)結(jié)合新閾值對小波系數(shù)進行修正，實現(xiàn)電機振動信號的有效提取。

1 小波閾值降噪

    小波分析方法是一種靈活的局域化時頻分析方法。利用多分辨分析放大特性逐步細化故障信號頻譜，發(fā)揮時域頻域局部化的性能，使故障特征信息明顯表現(xiàn)出來，便于觀察分析。

1.1 小波閾值降噪原理

    理論分析認為，含噪信號的真實值與噪聲的小波系數(shù)在小波空間內(nèi)有不同分布，對含噪信號進行小波分解后，噪聲主要集中在高頻的小波系數(shù)中，通過設(shè)置閾值可將含噪部分去除，最后對信號重構(gòu)，即達到對信號降噪的目的^[10]。假設(shè)含噪的電機振動信號為s，滿足：

    小波閾值降噪一般步驟如圖1所示。其中，最主要的是閾值和閾值函數(shù)選取，也就是本文研究的核心算法。

1.2 常用閾值選取方法

    目前常用的小波降噪閾值選取方法有4種：固定閾值、無偏似然估計閾值、啟發(fā)式閾值和極大值極小值閾值。但這些閾值估計方法都不是最優(yōu)的，工程中應(yīng)用較多的固定閾值在噪聲較多時降噪效果明顯，無偏似然估計對高頻信息保留較多，啟發(fā)式閾值與極大極小閾值在信號的高頻信息較少包含噪聲時比較有效^[11]。因此需要找到針對不同含噪信號的最佳閾值。

2 改進閾值算法

    文獻[12]研究指出，電機故障信號的小波系數(shù)服從廣義高斯分布，滿足Bayes估計條件。

    貝葉斯閾值是采用貝葉斯統(tǒng)計理論推導得到的^[13]，對于某一給定的高頻信號，閾值選擇為：

    因為噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)在每一個尺度上隨機均勻分布，隨著分解尺度的增加其幅值在減小，所以本文將閾值取為：

其中，j為分解尺度。隨著j的增加，閾值σ減小，與改進之前相比，更符合噪聲在各層的分布情況。因此，用該閾值降噪，降噪效果更好。

    對式(2)的σ_n，采用中值估計^[3]：

3 改進閾值函數(shù)

    以往的小波貝葉斯閾值降噪，常選用硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，但存在固定偏差和不連續(xù)性等問題。文獻[14]中提出了半軟閾值函數(shù)，表達式為：

其中，δ為閾值，ω為小波系數(shù)，ω′為閾值處理后的小波系數(shù)，α是范圍在(0，1)的系數(shù)。

    半軟閾值介于軟、硬閾值方法之問，盡管避免了軟硬閾值的弊端，但是其中的參數(shù)在運用中取固定值，因此仍然存在固有偏差和不連續(xù)性。針對上述問題和缺點，文獻[15]提出了一種新閾值函數(shù)改進算法，并將該算法應(yīng)用在指紋圖像處理領(lǐng)域。

    該算法在閾值點處連續(xù)，解決了硬閾值函數(shù)帶來的振蕩問題和軟閾值函數(shù)帶來的偏差問題，可根據(jù)參數(shù)t靈活調(diào)節(jié)閾值以適應(yīng)不同噪聲，但是顯然，該閾值函數(shù)屬于軟閾值函數(shù)特性。為了克服軟閾值函數(shù)的缺陷，需要將軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)結(jié)合起來構(gòu)造新閾值函數(shù)，故此，本文在此基礎(chǔ)上結(jié)合文獻[16]進一步改進，得到如式(9)的改進算法，并將該算法首次應(yīng)用在電機振動信號處理領(lǐng)域。

    當u取0～1之間不同值時，新閾值函數(shù)介于硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)之間，這樣不但克服了硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)各自存在的缺陷，同時通過調(diào)節(jié)參數(shù)?琢和t使得新閾值函數(shù)相比式(8)變得更靈活。

    下面對改進閾值函數(shù)進行分析。

    (1)連續(xù)性

    綜上所述：新閾值函數(shù)是以?棕′=?棕為漸近線。

    (3)偏差性

    (4)閾值可變因子影響分析

    當α=0，t→0時，新閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)；t→∞，新閾值函數(shù)變?yōu)橛查撝岛瘮?shù)；α→∞，新閾值變?yōu)橛查撝岛瘮?shù)。所以，新閾值函數(shù)不僅具有整體連續(xù)性的特點，而且根據(jù)實際情況進行參數(shù)調(diào)節(jié)也十分靈活。

4 算法驗證

    若將原始信號作為標準信號s(t)，則經(jīng)各種降噪模型降噪的估計信號的信噪比(SNR)定義為：

    降噪后信號的信噪比越高，原始信號與估計信號的均方根誤差越小，則估計信號越接近于真實信號，降噪效果越好。

    算法驗證中首先以MATLAB自帶的信號為例，對其加入一定信噪比(12 dB)的高斯白噪聲，并用固有Heursure、Sqtwolog、Minimaxi以及文獻[13]算法和本文新閾值算法分別對其進行降噪處理，結(jié)果如圖2所示。用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、文獻[15]閾值函數(shù)和本文改進閾值函數(shù)分別對其做降噪處理，結(jié)果如圖3所示。

    各種降噪方法性能指標如表1、表2所示。從表中可以看出，相比于其他方法，改進算法的信噪比有所提高，同時均方誤差下降，降噪效果最好，所以該算法優(yōu)于其他算法。

5 改進算法在振動信號降噪中的應(yīng)用

    數(shù)據(jù)來源于遼寧科技大學國家大學科技園電機振動實驗臺采集的轉(zhuǎn)子不對中振動信號，采用db4小波函數(shù)。轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為924 r/min，采樣頻率500 Hz，采集1 049個采樣點，對振動信號進行5層小波包分解，采用貝葉斯新閾值，結(jié)合改進閾值函數(shù)對采樣信號進行降噪處理。

    如圖4所示，轉(zhuǎn)子不對中故障信號2倍頻明顯，同時在對應(yīng)尖峰的恢復上，改進閾值函數(shù)結(jié)合新閾值算法降噪效果明顯。利用該方法進行降噪很好地保留了尖峰和突變部分，并可以將信號高頻部分和噪聲引起的高頻干擾有效地區(qū)分，對高頻部分進行降噪處理，提高信噪比，使沖擊響應(yīng)特性更加突出，便于信號特征量的提取。

6 結(jié)論

    在電機振動信號處理過程中，振動信號的去噪效果對電機振動信號特征提取與分析起著至關(guān)重要的作用。利用貝葉斯新閾值結(jié)合新閾值函數(shù)的新方法，針對模擬信號與實測振動信號的降噪處理，表明在振動信號降噪方面，通過設(shè)置合適的閾值結(jié)合新閾值函數(shù)能達到滿意的降噪效果，既能反映振動的真實特性信息又保留了信號的高頻部分特性。本文方法具有一定的使用價值。

    根據(jù)模擬信號仿真結(jié)果可知，基于貝葉斯新閾值和改進閾值函數(shù)降噪算法都能夠有效地提高信噪比，降低均方根誤差，同時抑制高頻噪聲，能夠恢復信號中的真實有用信號。通過實測電機振動信號處理可知，改進的降噪算法應(yīng)用在電機振動信號處理中具有較好的降噪效果。

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