0 引言

    電機(jī)振動(dòng)信號(hào)的觀測(cè)數(shù)據(jù)中包含著大量的特征信息，為了能有效地提取有用的特征信息，需要對(duì)電機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。傅里葉變換不能逼近電機(jī)振動(dòng)信號(hào)的局部信息，不適用于電機(jī)振動(dòng)信號(hào)的降噪處理^[1]。小波函數(shù)具有局部分析功能，能夠非常好地逼近信號(hào)的細(xì)節(jié)特征，便于電機(jī)特征信息的提取。文獻(xiàn)[2]提出的快速小波分解算法使得小波在多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上，小波閾值降噪也得到快速發(fā)展。

    文獻(xiàn)[3]提出了小波閾值降噪算法，其原理是信號(hào)和噪聲在小波域中呈現(xiàn)著不同表現(xiàn)形式，隨著分解尺度的增加，噪聲系數(shù)的幅值快速衰減逼近于零，而真實(shí)信號(hào)系數(shù)的幅值保持不變^[4]。在閾值降噪的過(guò)程中，閾值和閾值函數(shù)的選擇是重要的一步。目前Bayes閾值是比較受歡迎的閾值選取方法之一。

    Bayes閾值降噪的原理是在假設(shè)小波系數(shù)服從廣義高斯分布的前提下，通過(guò)最小化貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)得到優(yōu)化閾值，這是目前很多專家學(xué)者選擇較多的閾值選取方法之一^[5，6]。本文同樣選用Bayes閾值，根據(jù)不同分解尺度上信號(hào)和噪聲能量分布不同的特點(diǎn)對(duì)Bayes閾值進(jìn)行改進(jìn)，這樣閾值的選擇更符合噪聲在各層的分布情況[7]。同時(shí)，由于硬閾值函數(shù)是一種不連續(xù)函數(shù)，導(dǎo)致重構(gòu)的信號(hào)具有振蕩性，軟閾值函數(shù)對(duì)信號(hào)作收縮處理與信號(hào)的真實(shí)值存在偏差^[8，9]。針對(duì)上述不足，本文提出改進(jìn)的閾值函數(shù)算法，使用改進(jìn)閾值函數(shù)結(jié)合新閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)電機(jī)振動(dòng)信號(hào)的有效提取。

1 小波閾值降噪

    小波分析方法是一種靈活的局域化時(shí)頻分析方法。利用多分辨分析放大特性逐步細(xì)化故障信號(hào)頻譜，發(fā)揮時(shí)域頻域局部化的性能，使故障特征信息明顯表現(xiàn)出來(lái)，便于觀察分析。

1.1 小波閾值降噪原理

    理論分析認(rèn)為，含噪信號(hào)的真實(shí)值與噪聲的小波系數(shù)在小波空間內(nèi)有不同分布，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解后，噪聲主要集中在高頻的小波系數(shù)中，通過(guò)設(shè)置閾值可將含噪部分去除，最后對(duì)信號(hào)重構(gòu)，即達(dá)到對(duì)信號(hào)降噪的目的^[10]。假設(shè)含噪的電機(jī)振動(dòng)信號(hào)為s，滿足：

    小波閾值降噪一般步驟如圖1所示。其中，最主要的是閾值和閾值函數(shù)選取，也就是本文研究的核心算法。

1.2 常用閾值選取方法

    目前常用的小波降噪閾值選取方法有4種：固定閾值、無(wú)偏似然估計(jì)閾值、啟發(fā)式閾值和極大值極小值閾值。但這些閾值估計(jì)方法都不是最優(yōu)的，工程中應(yīng)用較多的固定閾值在噪聲較多時(shí)降噪效果明顯，無(wú)偏似然估計(jì)對(duì)高頻信息保留較多，啟發(fā)式閾值與極大極小閾值在信號(hào)的高頻信息較少包含噪聲時(shí)比較有效^[11]。因此需要找到針對(duì)不同含噪信號(hào)的最佳閾值。

2 改進(jìn)閾值算法

    文獻(xiàn)[12]研究指出，電機(jī)故障信號(hào)的小波系數(shù)服從廣義高斯分布，滿足Bayes估計(jì)條件。

    貝葉斯閾值是采用貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論推導(dǎo)得到的^[13]，對(duì)于某一給定的高頻信號(hào)，閾值選擇為：

    因?yàn)樵肼晫?duì)應(yīng)的小波系數(shù)在每一個(gè)尺度上隨機(jī)均勻分布，隨著分解尺度的增加其幅值在減小，所以本文將閾值取為：

其中，j為分解尺度。隨著j的增加，閾值σ減小，與改進(jìn)之前相比，更符合噪聲在各層的分布情況。因此，用該閾值降噪，降噪效果更好。

    對(duì)式(2)的σ_n，采用中值估計(jì)^[3]：

3 改進(jìn)閾值函數(shù)

    以往的小波貝葉斯閾值降噪，常選用硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，但存在固定偏差和不連續(xù)性等問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]中提出了半軟閾值函數(shù)，表達(dá)式為：

其中，δ為閾值，ω為小波系數(shù)，ω′為閾值處理后的小波系數(shù)，α是范圍在(0，1)的系數(shù)。

    半軟閾值介于軟、硬閾值方法之問(wèn)，盡管避免了軟硬閾值的弊端，但是其中的參數(shù)在運(yùn)用中取固定值，因此仍然存在固有偏差和不連續(xù)性。針對(duì)上述問(wèn)題和缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[15]提出了一種新閾值函數(shù)改進(jìn)算法，并將該算法應(yīng)用在指紋圖像處理領(lǐng)域。

    該算法在閾值點(diǎn)處連續(xù)，解決了硬閾值函數(shù)帶來(lái)的振蕩問(wèn)題和軟閾值函數(shù)帶來(lái)的偏差問(wèn)題，可根據(jù)參數(shù)t靈活調(diào)節(jié)閾值以適應(yīng)不同噪聲，但是顯然，該閾值函數(shù)屬于軟閾值函數(shù)特性。為了克服軟閾值函數(shù)的缺陷，需要將軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)結(jié)合起來(lái)構(gòu)造新閾值函數(shù)，故此，本文在此基礎(chǔ)上結(jié)合文獻(xiàn)[16]進(jìn)一步改進(jìn)，得到如式(9)的改進(jìn)算法，并將該算法首次應(yīng)用在電機(jī)振動(dòng)信號(hào)處理領(lǐng)域。

    當(dāng)u取0～1之間不同值時(shí)，新閾值函數(shù)介于硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)之間，這樣不但克服了硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)各自存在的缺陷，同時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)?琢和t使得新閾值函數(shù)相比式(8)變得更靈活。

    下面對(duì)改進(jìn)閾值函數(shù)進(jìn)行分析。

    (1)連續(xù)性

    綜上所述：新閾值函數(shù)是以?棕′=?棕為漸近線。

    (3)偏差性

    (4)閾值可變因子影響分析

    當(dāng)α=0，t→0時(shí)，新閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)；t→∞，新閾值函數(shù)變?yōu)橛查撝岛瘮?shù)；α→∞，新閾值變?yōu)橛查撝岛瘮?shù)。所以，新閾值函數(shù)不僅具有整體連續(xù)性的特點(diǎn)，而且根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)也十分靈活。

4 算法驗(yàn)證

    若將原始信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)s(t)，則經(jīng)各種降噪模型降噪的估計(jì)信號(hào)的信噪比(SNR)定義為：

    降噪后信號(hào)的信噪比越高，原始信號(hào)與估計(jì)信號(hào)的均方根誤差越小，則估計(jì)信號(hào)越接近于真實(shí)信號(hào)，降噪效果越好。

    算法驗(yàn)證中首先以MATLAB自帶的信號(hào)為例，對(duì)其加入一定信噪比(12 dB)的高斯白噪聲，并用固有Heursure、Sqtwolog、Minimaxi以及文獻(xiàn)[13]算法和本文新閾值算法分別對(duì)其進(jìn)行降噪處理，結(jié)果如圖2所示。用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、文獻(xiàn)[15]閾值函數(shù)和本文改進(jìn)閾值函數(shù)分別對(duì)其做降噪處理，結(jié)果如圖3所示。

    各種降噪方法性能指標(biāo)如表1、表2所示。從表中可以看出，相比于其他方法，改進(jìn)算法的信噪比有所提高，同時(shí)均方誤差下降，降噪效果最好，所以該算法優(yōu)于其他算法。

5 改進(jìn)算法在振動(dòng)信號(hào)降噪中的應(yīng)用

    數(shù)據(jù)來(lái)源于遼寧科技大學(xué)國(guó)家大學(xué)科技園電機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集的轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)信號(hào)，采用db4小波函數(shù)。轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為924 r/min，采樣頻率500 Hz，采集1 049個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行5層小波包分解，采用貝葉斯新閾值，結(jié)合改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

    如圖4所示，轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障信號(hào)2倍頻明顯，同時(shí)在對(duì)應(yīng)尖峰的恢復(fù)上，改進(jìn)閾值函數(shù)結(jié)合新閾值算法降噪效果明顯。利用該方法進(jìn)行降噪很好地保留了尖峰和突變部分，并可以將信號(hào)高頻部分和噪聲引起的高頻干擾有效地區(qū)分，對(duì)高頻部分進(jìn)行降噪處理，提高信噪比，使沖擊響應(yīng)特性更加突出，便于信號(hào)特征量的提取。

6 結(jié)論

    在電機(jī)振動(dòng)信號(hào)處理過(guò)程中，振動(dòng)信號(hào)的去噪效果對(duì)電機(jī)振動(dòng)信號(hào)特征提取與分析起著至關(guān)重要的作用。利用貝葉斯新閾值結(jié)合新閾值函數(shù)的新方法，針對(duì)模擬信號(hào)與實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的降噪處理，表明在振動(dòng)信號(hào)降噪方面，通過(guò)設(shè)置合適的閾值結(jié)合新閾值函數(shù)能達(dá)到滿意的降噪效果，既能反映振動(dòng)的真實(shí)特性信息又保留了信號(hào)的高頻部分特性。本文方法具有一定的使用價(jià)值。

    根據(jù)模擬信號(hào)仿真結(jié)果可知，基于貝葉斯新閾值和改進(jìn)閾值函數(shù)降噪算法都能夠有效地提高信噪比，降低均方根誤差，同時(shí)抑制高頻噪聲，能夠恢復(fù)信號(hào)中的真實(shí)有用信號(hào)。通過(guò)實(shí)測(cè)電機(jī)振動(dòng)信號(hào)處理可知，改進(jìn)的降噪算法應(yīng)用在電機(jī)振動(dòng)信號(hào)處理中具有較好的降噪效果。

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