對(duì)于經(jīng)驗(yàn)豐富的電路設(shè)計(jì)人員來說,他們都知道滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性取決于輸出電容器的等效串聯(lián)電阻(ESR)。假如ESR太小,那么輸出電壓紋波將會(huì)變得較大,并且會(huì)對(duì)開關(guān)信號(hào)產(chǎn)生相移。雖然均化和線性化技術(shù)在設(shè)計(jì)與分析固定頻率的PWM功率轉(zhuǎn)換器上已有長足的發(fā)展,但對(duì)滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的解析性分析卻乏善可陳。由于工作頻率是可變的,因此采用非線性控制理論作分析最適合不過。
圖1 滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器
滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的運(yùn)行可如下簡述。以圖1中的降壓轉(zhuǎn)換器為例,當(dāng)輸出電壓VOUT下降低于閾值VREF時(shí),那么開關(guān)S1便會(huì)開啟(S2作為互補(bǔ)工作性質(zhì))。相反,當(dāng)VOUT高于VREF時(shí),那S1便會(huì)關(guān)閉。這種運(yùn)作方式與可變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)類似,它能夠依據(jù)一個(gè)超平面(hyper-plane)來轉(zhuǎn)換控制法則。因此,可變結(jié)構(gòu)控制理論便成為分析滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的最佳工具。
分析
為了專注分析RC的影響,這里假設(shè)電感器的ESR為零,而開關(guān)S1和S2處于最理想的情況。當(dāng)S1開啟時(shí)S2便關(guān)閉。
(1)
當(dāng)S1關(guān)閉時(shí)S2便開啟。
(2)
因此,我們可獲得,
(3)
當(dāng)S1開啟時(shí)D的數(shù)值是1,而當(dāng)S1關(guān)閉時(shí)那D的數(shù)值便是0。此外,當(dāng)S1是開和關(guān)時(shí),
iL=iC+Vout/Rout
iL=CdVC/dt+1/Rout(VC+RCCdVC/dt)
diL/dt=Cd2VC/dt2+1/ROUT(dVC/dt +RcCd2VC/dt2)
代入公式(3),
(4)
超平面的定義如下:
s=VREF-VOUT=VREF-VC-RCCdVC/dt
令e=VREF-VC,de/dt=-dVC/dt,d2e/dt2=-d2VC/dt2
s=e+RCCde/dt (5)
根據(jù)滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器的運(yùn)作,當(dāng)S1開啟時(shí),D=1,若VOUT
依據(jù)可變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析,做如下推算。
為了獲得一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng),要求當(dāng)s>0時(shí),ds/dt<0;當(dāng)s<0時(shí),ds/dt>0。因此,當(dāng)s>0時(shí),便可符合ds/dt<0這條件。
?。?)
(8)
其中,iC是輸出電容器的電流,它在0A的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)周圍產(chǎn)生紋波。將2ICMAX定為紋波電流iC的峰到峰的最高值。那當(dāng)s>0時(shí),要獲得ds/dt<0的足夠條件為:
(9)
同樣道理,當(dāng)s<0時(shí),要獲得ds/dt>0的足夠條件為:
(10)
結(jié)果是RC>max{RCP,RCN}
類推
圖2 當(dāng)RC=50mΩ時(shí)的降壓轉(zhuǎn)換器波形
圖3 當(dāng)RC=5mΩ時(shí)的降壓轉(zhuǎn)換器波形
圖2和圖3分別為滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器在不同RC下的波形。其中,VIN=8V、VREF=2.5V、L=10μH、C=47μF和ROUT=2.5Ω。對(duì)于圖2和圖3的電路,輸出電容器的等效串聯(lián)電阻RC分別為50mΩ和5mΩ。圖中從上而下的曲線分別表示VSW、s、iC和VOUT的波形。圖2的波形比較穩(wěn)定,當(dāng)S1開啟時(shí)(當(dāng)VSW處于高電壓電平),s便下跌;相反,當(dāng)S1關(guān)閉時(shí),s便上升。在這情況下,ICMAX等于0.14A,而計(jì)算出RC的最小值為11.92mΩ。換句話說,一個(gè)50mΩ的RC便可滿足要求,從而給出一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)??墒菍?duì)于圖3而言,ICMAX等于0.9A,根據(jù)計(jì)算,得出RC的最小要求為76.59mΩ。很明顯地,一個(gè)只有5mΩ的RC是不能符合要求的。從圖3可看出,s不是在S1開和關(guān)后便立即增加或減小,而是稍微延遲了一點(diǎn)時(shí)間。結(jié)果,輸出電壓紋波將會(huì)明顯地增加,從而產(chǎn)生出一個(gè)相對(duì)VSW的相移。這個(gè)現(xiàn)象對(duì)于滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器來說很普遍,尤其當(dāng)輸出電容器的ESR過小時(shí)。
結(jié)論
根據(jù)可變結(jié)構(gòu)控制理論來分析滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器,得出輸出電壓紋波的增加和相移是由于輸出電容器的過小ESR所致。這也解釋了為何ESR較小的陶瓷電容器通常都不會(huì)使用在滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器上。