摘 要： 介紹了Nagao濾波器的基本原理，針對傳統(tǒng)Nagao濾波器濾波后圖像存在偽像以及用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)處理速度慢等缺點(diǎn)，提出了一種基于紋理分析的改進(jìn)型Nagao濾波器。通過對圖像進(jìn)行紋理分析，得到圖像紋理復(fù)雜度指標(biāo)，并用該指標(biāo)作為Nagao濾波器選擇模板的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)分析表明，該方法可以很好地克服傳統(tǒng)Nagao濾波器的不足，在進(jìn)行圖像自適應(yīng)濾波時取得了比較好的效果，非常適合于對計(jì)算機(jī)處理速度要求比較高的應(yīng)用。
關(guān)鍵詞： 紋理分析；濾波器；自適應(yīng)濾波
數(shù)字圖像處理技術(shù)的眾多處理方法中，圖像濾波一直是研究中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。去除圖像噪聲的運(yùn)算在圖像處理中稱為圖像的平滑濾波，主要是利用噪聲高頻、孤立、大偏差的特點(diǎn)進(jìn)行的。目前，數(shù)字圖像平滑濾波有很多種方法，如鄰域平均、中值濾波等。這些方法雖然能夠有效地抑制脈沖和椒鹽噪聲，但是這些算法都有一個共同的不足，不僅平滑噪聲，而且造成圖像中的細(xì)節(jié)模糊化。為了解決這個問題，保邊界平滑算法的研究開始興起。
在過去的十幾年中，許多專家學(xué)者提出了多種不同的濾波方法。Czerwin ski等人提出了一種采用線形模板的多方向中值濾波器，但是由于模板都是采用線形的，因此去噪效果并不理想，而且由于該算法以中值大小來選擇模板，并將其作為進(jìn)行平滑的標(biāo)準(zhǔn)(選擇中值最大的模板)，因此，使圖像中的白色線條加寬，并且會產(chǎn)生白色的偽像[1]；Tomita和Tsuji提出了一種保邊界的算法，該算法是用中心像素的5個矩形鄰域模板中最平滑的1個模板的灰度平均值來替代中心像素的灰度值，但因?yàn)樵摲椒ú捎玫氖蔷匦文０?，所以?yīng)用于復(fù)雜圖像時，并不能取得滿意的效果[2]；Nagao提出了一種新的保邊界平滑算法，其算法采用了9個鄰域模板(包括五邊形、六邊形和正方形的模板)，然后尋找其中方差最小的1個來平滑中心像素，這種算法雖然能夠有效降低噪聲，并保留邊界，但是圖像平滑后會產(chǎn)生一些偽像，從而影響圖像質(zhì)量[3]；Wang等人提出了一種采用灰度倒數(shù)權(quán)的平滑濾波器算法，即區(qū)域內(nèi)部的灰度變化小于區(qū)域之間的灰度變化，但是由于其算法忽視了方向概念，因此平滑的效果也不太理想[4]。
針對上述問題，本文在Nagao濾波器的基礎(chǔ)上，提出一種基于紋理分析的圖像自適應(yīng)濾波方法。該方法首先對圖像進(jìn)行紋理分析，然后根據(jù)紋理分析的結(jié)果決定Nagao濾波器采用何種模板(包括線形模板和矩形模板)在何種方向進(jìn)行自適應(yīng)濾波。采用該方法對圖像進(jìn)行降噪處理，不僅能有效降低噪聲水平，而且?guī)缀跬耆梢员Ａ暨吘壓图?xì)節(jié)；同時，該算法簡單、計(jì)算速度快，非常有利于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)[5]。
1 Nagao濾波器原理
根據(jù)目前研究及應(yīng)用的情況，自適應(yīng)濾波是解決圖像濾波比較行之有效的方法。而Nagao自適應(yīng)濾波正是其中的代表，其基本原理為：以噪聲像素點(diǎn)作為中心點(diǎn)，圍繞這個中心像素在其周圍5×5的區(qū)域內(nèi)定義9個可能的模板(包括4個五邊形、4個六邊形和1個正方形)，如圖1所示。首先計(jì)算每個模板內(nèi)灰度值的平均值mk和
方差，然后通過比較篩選出方差最小的模板，用該模板內(nèi)的均值來替換中心像素[6]。
從Nagao濾波的思想不難看出其存在的缺點(diǎn)，即：每次都要計(jì)算9個模板的均值和方差，計(jì)算時間長，計(jì)算量大；另外，由于有些噪聲與周圍像素點(diǎn)之間的區(qū)別并不是很大，使用Nagao濾波以后會使圖像存在一些偽像，從而影響濾波效果。為了克服這些缺點(diǎn)，在使用時應(yīng)該合理地選擇模板并且進(jìn)行有方向的濾波，這樣不僅可以保留圖像的真實(shí)原貌而且可以減少計(jì)算量提高計(jì)算機(jī)的處理速度。
2 紋理分析
目前比較成熟的紋理特征提取方法大致分為4大類：結(jié)構(gòu)分析方法、統(tǒng)計(jì)分析方法、模型化方法以及信號處理方法，其中統(tǒng)計(jì)分析方法在紋理分析中擔(dān)任著非常重要的角色。常用的統(tǒng)計(jì)紋理分析方法有：自相關(guān)函數(shù)、邊界頻率、空間灰度依賴矩陣等，其中空間灰度依賴矩陣方法因其給出的是圖像的二階統(tǒng)計(jì)量，所以在紋理描述方面取得了非常好的效果。Haralick定義了14個能從空間灰度依賴矩陣上計(jì)算出的二階統(tǒng)計(jì)量，這些統(tǒng)計(jì)函數(shù)為：能量、對比度、相關(guān)性、方差、逆差矩、和平均、和方差、和熵、熵、差方差、差熵、相關(guān)性信息度量、另一個相關(guān)性信息度量以及最大相關(guān)性系數(shù)。在這14個紋理特征中，并不是每一個紋理特征都非常有效果，有些特征計(jì)算復(fù)雜度很高。通過實(shí)驗(yàn)，Conners、Harlow建議用能量、熵、相關(guān)性、逆差距和對比度共5個特征來描述紋理就能達(dá)到非常好的效果[7-8]。
結(jié)合圖像自適應(yīng)濾波，并且綜合考慮計(jì)算機(jī)處理速度等多方面因素，本文選擇能量和熵2個統(tǒng)計(jì)量作為特征參數(shù)：
3 基于紋理分析的Nagao濾波器
通過上述分析，本文對Nagao濾波器進(jìn)行了如下改進(jìn)：首先，計(jì)算噪聲點(diǎn)周圍區(qū)域的紋理，根據(jù)紋理復(fù)雜程度，在變化急劇的地方使用線性模板，在變化平緩的地方使用矩形模板；其次，從Nagao濾波器的模板不難看出，六邊形模板處在正方形區(qū)域的±45°角和±135°角方向，而五邊形模板處在0°角和±90°角方向，所以本文選擇以正方形區(qū)域中心點(diǎn)為端點(diǎn)，每隔45°確定1個方向，共8個候選方向，如圖2所示[9-11]。
在使用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)時，本文所述算法的具體步驟如下：
(1)對圖像進(jìn)行黑白二值化處理。
(2)根據(jù)閾值搜尋噪聲點(diǎn)。
(3)在以噪聲點(diǎn)為中心點(diǎn)的5×5鄰域內(nèi)構(gòu)造空間灰度矩陣。
(4)根據(jù)式(1)計(jì)算能量。
(5)根據(jù)式(2)計(jì)算熵。
(6)根據(jù)式(3)計(jì)算紋理復(fù)雜度。
(7)如果該區(qū)域內(nèi)的紋理復(fù)雜度小于閾值，選擇使用矩形模板作為平滑模板轉(zhuǎn)步驟(10)，否則使用線性模板轉(zhuǎn)步驟(8)。
(8)分別計(jì)算8個線性模板灰度的均值和方差。
(9)通過比較找出方差最小的模板，并用該模板作為平滑模板。
(10)用平滑模板灰度的均值代替噪聲點(diǎn)的灰度值。
(11)繼續(xù)搜尋下一個噪聲點(diǎn)重復(fù)步驟(3)~(10)，直到將所有噪聲點(diǎn)都濾除。
從分析可知，本文提出的改進(jìn)方法有效地避免了傳統(tǒng)Nagao濾波器每次需要計(jì)算全部9個模板的均值和方差的缺點(diǎn)，大大提高了計(jì)算機(jī)的處理速度，易于實(shí)現(xiàn)。
4 應(yīng)用分析
根據(jù)本文所述算法，在處理器為Pentium D 2.80 GHz的計(jì)算機(jī)上用C++Builder6.0編程實(shí)現(xiàn)用于實(shí)驗(yàn)分析。主要進(jìn)行了兩個方面的對比實(shí)驗(yàn)：(1)在處理效果方面，首先在1幅圖片中隨機(jī)加入2 000點(diǎn)噪聲，然后分別用傳統(tǒng)Nagao濾波器和本文所提出的算法進(jìn)行濾波處理，對比效果如圖3所示[12]。從圖3不難看出，傳統(tǒng)Nagao濾波器處理后的圖像明顯帶有一些偽像，處理效果不是十分令人滿意，而用本文提出改進(jìn)的Nagao濾波器處理后，不僅圖像噪聲全被濾除，而且?guī)缀醪淮嬖趥蜗瘢瑘D像質(zhì)量與原始圖像非常接近，本文提出的改進(jìn)型Nagao濾波器的處理效果更好；(2)在處理速度方面，本文分別選取了大小為160×160、256×256格式為BMP和JPG的圖像各10幅，共40幅，分為2組進(jìn)行了處理速度測試，對比結(jié)果如表1所示[13]。從表1中可以看出，無論是處理BMP格式的圖片還是JPG格式的圖片，改進(jìn)的Nagao濾波器的處理速度都要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)Nagao濾波器(大約為2.7倍)，這對于用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)處理紋理比較復(fù)雜、尤其是大尺寸高分辨率的圖像是十分有利的。
本文詳細(xì)介紹了Nagao濾波器的實(shí)現(xiàn)原理，并分析了其存在的缺點(diǎn)，針對這些缺點(diǎn)，結(jié)合圖像紋理分析方法，提出了一種基于紋理分析的改進(jìn)型Nagao濾波器。該方法以傳統(tǒng)Nagao濾波器為基礎(chǔ)，通過對圖像進(jìn)行紋理分析得到的紋理復(fù)雜度來指導(dǎo)平滑模板的選擇，不但克服了傳統(tǒng)Nagao濾波器在濾波處理后存在偽像的缺點(diǎn)，而且進(jìn)一步提高了計(jì)算機(jī)的處理速度，通過應(yīng)用實(shí)驗(yàn)比較分析，該方法可以取得比較滿意的去噪效果。
參考文獻(xiàn)
[1] Richard N C， DOUGLAS L J， WILLIAM D O，et al. Ultrasound speckle reduction by directional median filtering[A].In: Proceedings of International Conference on Image Processing Vol 1[C]， Washing ton， D， C， 1995:358-361.
[2] TOMITA F， TSUJI S. Extraction of multiple regions by smoothing in selected neighborhoods[J]. IEEE Trans. on System’s， Man and Cybernetics， 1977， SMC27: 107-109.
[3] MAKO N， TAKASHI M A. Edge preserving smoothing[J]. Computer Graphics and Image Processing， 1979(9):394-407.
[4] WANG D C C， VAGNUCCI A H， LI C C. Gradient inverse weighted scheme and evaluation of its performance[J]. Computer Graphics and Image Processing， 1981，15:167-181.
[5] 朱菊華，楊新，李俊，等.基于紋理分析的保細(xì)節(jié)平滑濾波器[J].中國圖像圖形學(xué)報(bào)，2001，6(11)：1058-1064.
[6] Henri Maitre.現(xiàn)代數(shù)字圖像處理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.
[7] 許存祿.圖像紋理分析的新方法及其應(yīng)用[D].上海：復(fù)旦大學(xué)，2005.
[8] 劉曉民.紋理研究綜述[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2008，25(8)：2284-2288.
[9] 夏波涌，童悍操.基于紋理梯度的文檔圖像的傾斜校正方法[J].計(jì)算機(jī)仿真，2009，26(3)：240-242.
[10] CARMONA R A. Adaptive smoothing respecting feature directions[J]. IEEE Trans. on image processing， 1998，7(3)：353-358.
[11] 程光權(quán)，成禮智.基于小波的方向自適應(yīng)圖像插值[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2009，31(2)：265-269.
[12] 陸宗騏.C/C++圖像處理編程[M].北京:清華大學(xué)出版社，2005.
[13] 劉光.C++ Builder程序設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2002.