摘  要： 介紹了Dijkstra的形式化推導(dǎo)方法的主要思想、步驟及要點。該方法主張程序開發(fā)和程序證明同時進行，先確定好描述程序功能的斷言，再通過形式化方法推導(dǎo)出正確的程序。選擇具有代表性的循環(huán)結(jié)構(gòu)的實例進行推導(dǎo)證明，并對循環(huán)結(jié)構(gòu)的形式化推導(dǎo)進行闡述說明。
關(guān)鍵詞： 形式化方法；程序正確性；循環(huán)不變式；界函數(shù)

　算法是計算機科學(xué)的核心，而算法的正確性是近幾年討論的熱點問題，但是效果并不明顯。一般情況下，程序的正確性都是針對已經(jīng)編好的程序，通過測試用例，盡可能地找出程序的漏洞，但這種方法并不能從根本上保證程序的正確性。采用形式化的方法[1]來進行設(shè)計程序，是先將需要解決的問題精確描述出來，再根據(jù)某種形式化規(guī)則進行推理，最終得到正確且結(jié)構(gòu)化的程序。目前存在很多種形式化方法，Dijkstra的最弱前置條件程序推導(dǎo)；英國愛丁堡大學(xué)的Burstall和Darlington所研制的ZAP系統(tǒng)；基于公理語義的Z；基于指稱語義的VDM；基于抽象機的B方法；江西師范大學(xué)提出的PAR（Partition And Recur）方法[2-5]等。
　如果能找出一套形式化方法，實現(xiàn)程序的自動化開發(fā)和證明，將使得開發(fā)周期大大縮短，降低程序開發(fā)的成本，也將不再有后期維護的后顧之憂。Dijkstra主張程序開發(fā)和程序證明同時進行，屬于半自動化的形式化方法[6]。需要人為地找出確定描述程序功能的斷言、循環(huán)不變式以及t函數(shù)。若能提出某種方法實現(xiàn)此過程的自動化，將有望找出自動化的形式化推導(dǎo)。
1 形式化推導(dǎo)的基本思想
1.1 {Q}S{R}系統(tǒng)
　設(shè)S是一個程序語句，S的前斷言為Q，后斷言為R，記法{Q}S{R}表示如果在S執(zhí)行之前謂詞Q為真，那么在S執(zhí)行之后謂詞R也真[7]。
1.2 最弱前置條件wp（S，R）
　對于給定的程序S，wp（S，R）是一個狀態(tài)集合，以該集合中任一狀態(tài)作為初始狀態(tài)執(zhí)行程序S都能保證程序終止且滿足后置條件R；反之，能使程序終止，且終止狀態(tài)滿足后置條件R的初始狀態(tài)必屬于wp（S，R）所定義的狀態(tài)集合。即對程序S來說，wp（S，R）是屬于后置條件R的最弱前置條件。
1.3 空語句
　“skip”表示空語句，即什么都不執(zhí)行。

　嚴格按照形式化推導(dǎo)的方式開發(fā)得出循環(huán)結(jié)構(gòu)，保證了此程序的完全正確性。
　本文簡要介紹了Dijkstra的最弱前置條件程序推導(dǎo)方法，并通過開發(fā)并證明任意正整數(shù)的階乘來說明此方法的步驟及其要點。此例子中，需要人為地尋找出后置條件R、循環(huán)不變式P、以及t函數(shù)。自動化的方式推導(dǎo)出R，P或t函數(shù)可以作為下一步的研究課題。而自動化生成正確的程序是一個長期性的國際難題，是一項富有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動，值得進一步研究更多的算法，尋找形式化推導(dǎo)的一般規(guī)律，盡可能將創(chuàng)造性勞動變?yōu)榉莿?chuàng)造性勞動，使形式化方法走出實驗室，給工程程序的開發(fā)帶來幫助。
參考文獻
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