引言

串行數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的速度不斷提高，使得以更高精度測(cè)量抖動(dòng)的重要性也不斷提高。串行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)通常要求以預(yù)計(jì)的10^-12誤碼率操作。盡管這在100 Mb/s時(shí)只相當(dāng)于每2.3小時(shí)才有一個(gè)誤碼，但在3 Gb/s時(shí)，則相當(dāng)于4分鐘就會(huì)有一個(gè)誤碼。因此，了解抖動(dòng)的特點(diǎn)對(duì)保持系統(tǒng)性能至關(guān)重要。

抖動(dòng)是信號(hào)電平跳變時(shí)間位置較某個(gè)電平的相對(duì)變化(圖1)。對(duì)時(shí)鐘信號(hào)，它測(cè)量越過(guò)門限時(shí)點(diǎn)之間的相對(duì)時(shí)間(上升到上升或下降到下降)。數(shù)據(jù)信號(hào)一般要求測(cè)量數(shù)據(jù)信號(hào)較采樣時(shí)鐘的相對(duì)位置，后者與建立時(shí)間和保持時(shí)間有關(guān)。由于其隨機(jī)特點(diǎn)，抖動(dòng)一般用概率密度函數(shù)或PDF描述。

圖1 無(wú)差錯(cuò)操作的建立時(shí)間和保持時(shí)間要求。建立時(shí)間和保持時(shí)間(灰色區(qū)域)內(nèi)部的數(shù)據(jù)跳變會(huì)產(chǎn)生誤碼。時(shí)間間隔誤差(TIE)是時(shí)鐘和數(shù)據(jù)邊沿之間的時(shí)間差，TIE的PDF是衡量邊沿在建立時(shí)間和保持時(shí)間中發(fā)生概率的指標(biāo)。

[圖示內(nèi)容：]

Data: 數(shù)據(jù)

Set up and hold time: 建立時(shí)間和保持時(shí)間

Jitter PDF: 抖動(dòng)PDF

Clock: 時(shí)鐘

抖動(dòng)形成的過(guò)程非常復(fù)雜，有許多不同的隨機(jī)來(lái)源和非隨機(jī)(確定性)來(lái)源。抖動(dòng)的PDF是所有各個(gè)成分PDF的卷積值。測(cè)量可以估算抖動(dòng)PDF，但不能確定整個(gè)分布的隨機(jī)部分和確定性部分的分布情況。由于不能確切測(cè)量Rj和Dj的抖動(dòng)分布，因此總抖動(dòng)使用簡(jiǎn)化的模型。公式1描述了這一模型，該模型是光纖通道MJSQ文件中最先使用的。

Tj = Ν(BER)*Rj + Dj         (公式1)

公式1是啟發(fā)性公式，相對(duì)于誤碼率(BER)描述了總抖動(dòng)，與使用一對(duì)脈沖求卷積的高斯分布相關(guān)，如圖2所示。常數(shù)Rj和Dj表示所有隨機(jī)抖動(dòng)成分和確定性抖動(dòng)成分。函數(shù)Ν(BER)是指定誤碼率時(shí)單位正態(tài)分布的總峰到峰抖動(dòng)(如中間值為零、標(biāo)準(zhǔn)偏差為1的高斯分布)。在確定Rj和Dj的過(guò)程中，需要找到“最佳擬合”值，對(duì)公式1求解?？梢酝ㄟ^(guò)多種方式把Rj和Dj擬合到公式1中，由于這是簡(jiǎn)化的公式，因此并沒(méi)有一套解決方案能夠全面描述實(shí)際抖動(dòng)行為。因此，SDA采用兩種不同的方法，測(cè)量Rj和Dj，即有效方法和直接方法，并把得到的數(shù)據(jù)提供給用戶。

圖2 與公式1中啟發(fā)式公式對(duì)應(yīng)的抖動(dòng)PDF模型。隨機(jī)抖動(dòng)模型采用高斯分布，確定性抖動(dòng)模型采用使用參數(shù)Dj值分開(kāi)的一對(duì)脈沖。畫出的曲線是Rj和Dj的卷積值。

誤碼率和抖動(dòng)

公式1表明，總抖動(dòng)是誤碼率的函數(shù)。這種關(guān)系基于抖動(dòng)對(duì)系統(tǒng)誤碼率的影響。誤碼率受到系統(tǒng)中其它參數(shù)的影響，如噪聲，因此不能說(shuō)BER和抖動(dòng)是同等的。公式1表明了抖動(dòng)對(duì)整體誤碼率的影響。當(dāng)數(shù)據(jù)信號(hào)在建立時(shí)間和保持時(shí)間期間從一種狀態(tài)跳變到另一種狀態(tài)時(shí)，將發(fā)生誤碼，如圖1所示。由于抖動(dòng)帶有隨機(jī)成分，因此跳變時(shí)間的位置在一個(gè)取值范圍內(nèi)變化。觀察到的跳變?cè)介L(zhǎng)，這個(gè)范圍越大?，F(xiàn)在，如果我們把數(shù)據(jù)信號(hào)中的每個(gè)跳變視為位值變化，那么錯(cuò)誤時(shí)間上的跳變(即位于建立時(shí)間和保持時(shí)間窗口范圍外)將導(dǎo)致誤碼。這一事件的概率等于抖動(dòng)導(dǎo)致的誤碼率?？偠秳?dòng)為抖動(dòng)提供了一個(gè)置信區(qū)間，以(1-BER)的置信度保證抖動(dòng)不會(huì)超過(guò)某個(gè)值。在許多規(guī)范中，通常使用“誤碼率”一詞，指明抖動(dòng)置信區(qū)間。

總抖動(dòng)

總抖動(dòng)是在1-BER的指定置信度中時(shí)鐘或數(shù)據(jù)信號(hào)的峰到峰抖動(dòng)。圖3是正態(tài)分布的抖動(dòng)PDF實(shí)例。為從PDF中確定總抖動(dòng)，必須得到抖動(dòng)超過(guò)某個(gè)值t的概率，這通過(guò)從t到∞+對(duì)PDF求積分得出，它提供了邊沿在這個(gè)時(shí)間或在這個(gè)時(shí)間之后發(fā)生的總概率。通過(guò)對(duì)t > 0和t < 0單獨(dú)求PDF積分，可以計(jì)算得出所有t值的概率。

圖3 距采樣時(shí)鐘的數(shù)據(jù)邊沿位移大于時(shí)間t的概率。分布的中間值是0，表示完美對(duì)準(zhǔn)。

圖4 總抖動(dòng)曲線。這個(gè)曲線的垂直方向值表示在橫軸的時(shí)間上發(fā)生數(shù)據(jù)跳變的概率。曲線的水平中心是0 ps。兩個(gè)標(biāo)記放在與10e-12的誤碼率對(duì)應(yīng)的垂直電平上，兩個(gè)點(diǎn)之間的水平距離是這一誤碼率時(shí)的總抖動(dòng)。

得到的曲線如圖4所示，提供了邊沿大于t(或小于–t)的總概率。抖動(dòng)對(duì)系統(tǒng)BER的影響用我們前面提到的邊沿發(fā)生在大于t的時(shí)間的概率給出。為保證抖動(dòng)對(duì)BER的影響低于特定值，我們選擇了正的和負(fù)的t值，以便邊沿在大于和小于這些時(shí)間時(shí)發(fā)生的概率等于所需的誤碼率。通過(guò)找到該誤碼率時(shí)橫線與總抖動(dòng)曲線之間的交點(diǎn)，可以測(cè)得這些抖動(dòng)值在這兩個(gè)點(diǎn)之間的水平間隔是總抖動(dòng)。

查看總抖動(dòng)的常用方式是繪制誤碼率相對(duì)于位間隔內(nèi)采樣位置的曲線。這條曲線通常稱為“浴盆”曲線，是通過(guò)定標(biāo)到一個(gè)位間隔(UI)，從總抖動(dòng)曲線中推導(dǎo)出來(lái)的。浴盆曲線右半部分從總抖動(dòng)曲線左半部分得出，浴盆曲線左半部分從總抖動(dòng)曲線右半部分得出。與圖4中總抖動(dòng)曲線對(duì)應(yīng)的浴盆曲線如圖5所示。

推導(dǎo)PDF

測(cè)量總抖動(dòng)要求確切知道抖動(dòng)的概率密度函數(shù)。SDA通過(guò)采集TIE測(cè)量直方圖，來(lái)測(cè)量抖動(dòng)PDF。這個(gè)直方圖計(jì)算發(fā)生在直方圖中每個(gè)二元組分界的時(shí)間周期內(nèi)的邊沿?cái)?shù)量，近似得出PDF。為準(zhǔn)確地測(cè)量抖動(dòng)在非常低的誤碼率上的影響，如10¹²，直方圖必須包含低于1/10¹⁶的樣本(在某個(gè)值上10¹⁶個(gè)測(cè)量中有一個(gè)TIE測(cè)量)。在3 Gb/s時(shí)，需要38天才能得到這一數(shù)量的數(shù)據(jù)跳變。因此，測(cè)量這一數(shù)量的邊沿明顯是不可行的。

圖5 通過(guò)把圖4中的總抖動(dòng)曲線重新定標(biāo)成一個(gè)單位間隔，把總抖動(dòng)曲線右側(cè)中心放在0 UI上，把左側(cè)放在1UI上(浴盆曲線的左側(cè)和右側(cè))，可以得到浴盆曲線。

我們推導(dǎo)較小的數(shù)據(jù)集，以便為較大的樣本量估算數(shù)據(jù)。在測(cè)得的TIE直方圖推導(dǎo)過(guò)程中，我們使用直方圖極值上的抖動(dòng)隨機(jī)特點(diǎn)，推導(dǎo)低于10%和高于90%的二元組。分布的中心部分主要是確定性抖動(dòng)，極值則完全是隨機(jī)抖動(dòng)。這些范圍中的二元組呈正態(tài)分布，因?yàn)殡S著抖動(dòng)范圍提高，樣本以exp(-t2)下降。

取這個(gè)直方圖的對(duì)數(shù)，得到這一關(guān)系的二次方。因此，推導(dǎo)是抖動(dòng)直方圖對(duì)數(shù)極值的二次曲線擬合(圖6和圖7)。我們使用推導(dǎo)出的直方圖，計(jì)算上面描述的總抖動(dòng)曲線，然后歸一化，以便所有二元組樣本之和為1。上面描述的積分通過(guò)加總推導(dǎo)的直方圖二元組實(shí)現(xiàn)。

圖6 通過(guò)把曲線擬合到低于10%和高于90%的二元組，推導(dǎo)出測(cè)得的TIE值直方圖。我們使用直方圖的對(duì)數(shù)，把這一過(guò)程簡(jiǎn)化成二次擬合。

圖7 測(cè)得的TIE直方圖的對(duì)數(shù)疊加在推導(dǎo)出的曲線上(黃色)。對(duì)極值上的直方圖二元組，推導(dǎo)過(guò)程使用二次曲線擬合。

分離Rj和Dj – 兩種方法

總抖動(dòng)曲線是估算Rj和Dj幅度的基礎(chǔ)。由于總抖動(dòng)曲線直接從被測(cè)信號(hào)中導(dǎo)出，其值最準(zhǔn)確地表示了一定誤碼率時(shí)的抖動(dòng)。分離隨機(jī)抖動(dòng)和確定性抖動(dòng)的方式基本上有兩種。第一種方法建立BER下降時(shí)總抖動(dòng)增長(zhǎng)模型，得到有效抖動(dòng)參數(shù)Rje和Dje。這些值的作用在于，它們?yōu)榈驼`碼率提供了同等的總抖動(dòng)模型。從總抖動(dòng)曲線開(kāi)始，我們繪制總抖動(dòng)在BER下降時(shí)的增長(zhǎng)情況。通過(guò)選擇Rj (跳變沿)和Dj (偵聽(tīng))，以最大限度地降低擬合誤差，我們把公式1描述的曲線擬合到被測(cè)曲線中。

把Rj和Dj擬合到測(cè)得數(shù)據(jù)的第二種方法基于直接測(cè)量確定性抖動(dòng)。隨機(jī)抖動(dòng)是這個(gè)值與從總抖動(dòng)曲線中測(cè)得的選定誤碼率時(shí)總抖動(dòng)之差。當(dāng)然，這與選定誤碼率時(shí)測(cè)得的總抖動(dòng)完全匹配，但不能很好地預(yù)測(cè)誤碼率低于這一水平時(shí)的抖動(dòng)。采用這種方法背后的動(dòng)機(jī)是更好地表示確定性抖動(dòng)對(duì)指定誤碼率時(shí)整體抖動(dòng)的影響。

每種Rj和Dj測(cè)量方法都會(huì)得到不同的標(biāo)準(zhǔn)偏差值及圖2高斯分布曲線之間不同的間隔值。但是，不管是哪種分布，指定誤碼率時(shí)的總抖動(dòng)相同。

有效隨機(jī)抖動(dòng)和確定性抖動(dòng)

有效抖動(dòng)成分Rje和Dje表示在觀察時(shí)間提高或誤碼率下降時(shí)公式1對(duì)測(cè)得的總抖動(dòng)行為的最佳擬合值。在誤碼率一定時(shí)，總抖動(dòng)從總抖動(dòng)曲線寬度中測(cè)得。在誤碼率下降時(shí)，總抖動(dòng)值曲線如圖8所示。左面曲線的豎軸是誤碼率的對(duì)數(shù)。抖動(dòng)在分布極值上的高斯特點(diǎn)導(dǎo)致總抖動(dòng)近擬地隨BER對(duì)數(shù)線性增加，如右面曲線上面的曲線所示。公式1中的函數(shù)N(BER)表示正態(tài)分布，其在置信度等于1-BER時(shí)變化為1。右面曲線下面的曲線顯示了N(BER)隨BER對(duì)數(shù)的變化情況，其近似于線性變化。我們選擇了Rje和Dje值，以便下面的曲線位于上面的曲線頂部。從公式1中可以看出，Rje是一個(gè)跳變沿參數(shù)，Dje則調(diào)節(jié)偵聽(tīng)點(diǎn)。

圖8 總抖動(dòng)相對(duì)于BER的變化用左面總抖動(dòng)曲線中的Tjn值表示。右面圖表上面的直線繪制這些值對(duì)誤碼率的曲線，下面的直線則顯示純高斯分布的變化對(duì)BER曲線。我們選擇Rje和Dje，以便排列這些曲線。

使用這種方式計(jì)算得出的抖動(dòng)允許公式1準(zhǔn)確地建立系統(tǒng)相對(duì)于誤碼率的抖動(dòng)行為模型。這一模型特別適合計(jì)算系統(tǒng)應(yīng)用中的抖動(dòng)余量。

直接測(cè)量確定性抖動(dòng)

通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)信號(hào)在有限時(shí)間周期內(nèi)越過(guò)門限的時(shí)間，可以全面檢定確定性抖動(dòng)。有兩種確定性抖動(dòng)具有周期性和數(shù)據(jù)相關(guān)特點(diǎn)。

數(shù)據(jù)相關(guān)抖動(dòng)是由與數(shù)據(jù)碼型相關(guān)的系統(tǒng)效應(yīng)引起的。常見(jiàn)的數(shù)據(jù)相關(guān)抖動(dòng)來(lái)源是傳送數(shù)據(jù)信號(hào)的通道的頻響。在這種情況下，帶有多個(gè)跳變的數(shù)據(jù)碼型，如101010…碼型，在頻譜中包含的高頻要高于跳變較少的碼型(如11001100…)。相對(duì)于較低頻率的碼型，擁有較高頻率成分的碼型會(huì)被衰減及發(fā)生相位位移。除數(shù)據(jù)相關(guān)抖動(dòng)外，數(shù)據(jù)位的上升時(shí)間和下降時(shí)間可能會(huì)不同。接收機(jī)中的檢測(cè)門限通常設(shè)為50%幅度(位于‘1’電平和‘0’電平中間)；因此，上升時(shí)間和下降時(shí)間不相等會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng)，這類抖動(dòng)稱為占空比失真(DCD)。

SDA使用正在申請(qǐng)專利的方法，測(cè)量?jī)煞N形式的數(shù)據(jù)相關(guān)抖動(dòng)。該方法采用波形中大量位的歷史信息，確定其對(duì)某個(gè)位的跳變的影響。測(cè)量使用用戶可以選擇的位數(shù)(3 – 10位)。采集的波形分段處理(即選定位數(shù))。例如，如果選擇了5個(gè)位，那么檢查長(zhǎng)5個(gè)UI的段。對(duì)每個(gè)段，會(huì)確定5個(gè)位的值，然后使用類似值的段對(duì)每組5個(gè)位求平均值。在掃描整個(gè)波形時(shí)，會(huì)創(chuàng)建由最多32個(gè)波形(5個(gè)位)組成的集合。平均過(guò)程從段中消除了所有隨機(jī)抖動(dòng)、噪聲和周期抖動(dòng)。通過(guò)把每個(gè)段的第一個(gè)跳變對(duì)齊，并測(cè)量跳變相對(duì)于最后一位(在本例中是第5位)的相對(duì)時(shí)間，可以把波形段重疊在一起。

圖9 DDj測(cè)量程序。通過(guò)把第一個(gè)數(shù)據(jù)跳變對(duì)齊，可以把數(shù)據(jù)流中每個(gè)碼型平均后的波形段重疊起來(lái)。上面的曲線顯示的右面倒數(shù)第二個(gè)位與最后一個(gè)位之間的所有跳變。DDj通過(guò)檢查選定門限電平上這一交點(diǎn)的寬度測(cè)得。

通過(guò)考察TIE值趨勢(shì)的頻譜，可以測(cè)得周期性抖動(dòng)。我們測(cè)得數(shù)據(jù)流中每個(gè)邊沿的時(shí)間間隔誤差。當(dāng)不存在邊沿時(shí)，如連續(xù)的‘1’值或‘0’值，會(huì)在預(yù)計(jì)數(shù)據(jù)跳變時(shí)間上插入邊沿。插入的這些邊沿沒(méi)有增加任何抖動(dòng)，因?yàn)樗鼈兎旁谠摂?shù)據(jù)速率理想的邊沿位置。TIE的趨勢(shì)是連續(xù)的，可以計(jì)算頻譜。周期性抖動(dòng)是頻譜成分的加總結(jié)果，不包括與數(shù)據(jù)碼型及其諧波的重復(fù)頻率有關(guān)的頻譜成分。

通過(guò)加總周期抖動(dòng)成分(Pj)和數(shù)據(jù)相關(guān)抖動(dòng)成分(DDj)，可以計(jì)算得出確定性抖動(dòng)。使用公式1，然后從選定誤碼率的總抖動(dòng)中減去測(cè)得的確定性抖動(dòng)，可以計(jì)算得出隨機(jī)抖動(dòng)。

Rj = (Tj(BER) – Dj)/_ (BER)        (公式2)

比較模型

我們使用這種兩種方式計(jì)算得出的Rj和Dj繪制公式1的曲線，同時(shí)顯示了圖9中測(cè)得的總抖動(dòng)。曲線顯示了測(cè)得值及兩個(gè)估算值的浴盆曲線。通過(guò)這種方式，可以明顯看出為什么同時(shí)使用Rj和Dj有效測(cè)量方法和直接測(cè)量方法。這兩個(gè)估算值在指定BER時(shí)(在本例中是10^-12)得到的總抖動(dòng)相同，但在其它BER值時(shí)提供的Tj值不同。有效抖動(dòng)值非常準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了低于約10^-10時(shí)的誤碼率，這也是其擬合的位置。直接測(cè)量方法低估了指定誤碼率以下的誤碼率時(shí)的總抖動(dòng)，高估了指定誤碼率以上的誤碼率時(shí)的總抖動(dòng)。注意，有效參數(shù)低估了高誤碼率時(shí)的抖動(dòng)。下面圖9中的三個(gè)曲線顯示了從測(cè)得的信號(hào)(藍(lán)色直線)及兩個(gè)模型中得到的浴盆曲線：直接Dj方法(紅色直線)為Hj(BER)，有效抖動(dòng)方法(綠色直線)為Hje(BER)。

圖10 基于被測(cè)TIE直方圖推導(dǎo)過(guò)程測(cè)得的抖動(dòng)浴盆曲線(藍(lán)色曲線)。紅色曲線和綠色曲線分別是基于直接Dj測(cè)量和基于有效測(cè)量獲得的估算浴盆曲線。注意，直接Dj方法低估了低于計(jì)算使用的BER時(shí)的總抖動(dòng)。

測(cè)量實(shí)例

下面的實(shí)例適用于3.125 Gb/s串行數(shù)據(jù)信號(hào)。信號(hào)與16英寸FR4背板連接起來(lái)，增加了大約60 ps的數(shù)據(jù)相關(guān)抖動(dòng)。下面圖10所示的眼圖表明了零交點(diǎn)中增加了抖動(dòng)。疊加在眼圖上的直方圖顯示了抖動(dòng)，標(biāo)記顯示了背板導(dǎo)致的近似峰到峰抖動(dòng)。

圖11顯示了這個(gè)信號(hào)的抖動(dòng)測(cè)量結(jié)果。網(wǎng)格下面列出的Rj和Dj數(shù)值源自直接測(cè)量確定性抖動(dòng)。周期性抖動(dòng)DCD和DDj列在Dj參數(shù)的右面。DDj參數(shù)表明背板增加了60 ps的抖動(dòng)，在這種情況下，沒(méi)有明顯的周期性抖動(dòng)?？偞_定性抖動(dòng)是DDj與Pj之和。有效確定性抖動(dòng)參數(shù)沒(méi)有直接表明信號(hào)中的數(shù)據(jù)相關(guān)抖動(dòng)。有效隨機(jī)抖動(dòng)參數(shù)也大于Rj值，這是因?yàn)橛行Ф秳?dòng)參數(shù)表明了小于等于指定誤碼率時(shí)的抖動(dòng)。這兩套參數(shù)的總抖動(dòng)相同，因?yàn)樗鼈兌际褂霉?計(jì)算得出總抖動(dòng)。

圖11 通過(guò)16英寸背板傳送的3.125 Gb/s數(shù)據(jù)信號(hào)的眼圖。疊加的直方圖顯示了零交點(diǎn)上的抖動(dòng)。標(biāo)記顯示了背板增加的近似的數(shù)據(jù)相關(guān)抖動(dòng)。

圖12 使用直接方法和有效方法測(cè)量的3.125 Gb/s數(shù)據(jù)信號(hào)抖動(dòng)。注意DDj和Dj參數(shù)與眼圖外測(cè)得的值相同，有效Rj和Dj顯示在曲線的最右面。

總結(jié)

抖動(dòng)測(cè)量在高速串行數(shù)據(jù)系統(tǒng)中非常重要，詳細(xì)分析抖動(dòng)(包括分離隨機(jī)抖動(dòng)成分和確定性抖動(dòng)成分)對(duì)檢定系統(tǒng)性能至關(guān)重要。由于導(dǎo)致抖動(dòng)的底層流程非常復(fù)雜，因此我們使用簡(jiǎn)化的模型描述抖動(dòng)。有兩種方式估算這一公式中的參數(shù)Rj和Dj。這兩種測(cè)量方法都非常實(shí)用，每種方法都提供了與被測(cè)系統(tǒng)有關(guān)的單獨(dú)信息。這兩種估算方法對(duì)更全面地了解所有誤碼率的總抖動(dòng)必不可少。