引言

串行數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的速度不斷提高，使得以更高精度測量抖動的重要性也不斷提高。串行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)通常要求以預(yù)計的10^-12誤碼率操作。盡管這在100 Mb/s時只相當(dāng)于每2.3小時才有一個誤碼，但在3 Gb/s時，則相當(dāng)于4分鐘就會有一個誤碼。因此，了解抖動的特點(diǎn)對保持系統(tǒng)性能至關(guān)重要。

抖動是信號電平跳變時間位置較某個電平的相對變化(圖1)。對時鐘信號，它測量越過門限時點(diǎn)之間的相對時間(上升到上升或下降到下降)。數(shù)據(jù)信號一般要求測量數(shù)據(jù)信號較采樣時鐘的相對位置，后者與建立時間和保持時間有關(guān)。由于其隨機(jī)特點(diǎn)，抖動一般用概率密度函數(shù)或PDF描述。

圖1 無差錯操作的建立時間和保持時間要求。建立時間和保持時間(灰色區(qū)域)內(nèi)部的數(shù)據(jù)跳變會產(chǎn)生誤碼。時間間隔誤差(TIE)是時鐘和數(shù)據(jù)邊沿之間的時間差，TIE的PDF是衡量邊沿在建立時間和保持時間中發(fā)生概率的指標(biāo)。

[圖示內(nèi)容：]

Data: 數(shù)據(jù)

Set up and hold time: 建立時間和保持時間

Jitter PDF: 抖動PDF

Clock: 時鐘

抖動形成的過程非常復(fù)雜，有許多不同的隨機(jī)來源和非隨機(jī)(確定性)來源。抖動的PDF是所有各個成分PDF的卷積值。測量可以估算抖動PDF，但不能確定整個分布的隨機(jī)部分和確定性部分的分布情況。由于不能確切測量Rj和Dj的抖動分布，因此總抖動使用簡化的模型。公式1描述了這一模型，該模型是光纖通道MJSQ文件中最先使用的。

Tj = Ν(BER)*Rj + Dj         (公式1)

公式1是啟發(fā)性公式，相對于誤碼率(BER)描述了總抖動，與使用一對脈沖求卷積的高斯分布相關(guān)，如圖2所示。常數(shù)Rj和Dj表示所有隨機(jī)抖動成分和確定性抖動成分。函數(shù)Ν(BER)是指定誤碼率時單位正態(tài)分布的總峰到峰抖動(如中間值為零、標(biāo)準(zhǔn)偏差為1的高斯分布)。在確定Rj和Dj的過程中，需要找到“最佳擬合”值，對公式1求解?？梢酝ㄟ^多種方式把Rj和Dj擬合到公式1中，由于這是簡化的公式，因此并沒有一套解決方案能夠全面描述實(shí)際抖動行為。因此，SDA采用兩種不同的方法，測量Rj和Dj，即有效方法和直接方法，并把得到的數(shù)據(jù)提供給用戶。

圖2 與公式1中啟發(fā)式公式對應(yīng)的抖動PDF模型。隨機(jī)抖動模型采用高斯分布，確定性抖動模型采用使用參數(shù)Dj值分開的一對脈沖。畫出的曲線是Rj和Dj的卷積值。

誤碼率和抖動

公式1表明，總抖動是誤碼率的函數(shù)。這種關(guān)系基于抖動對系統(tǒng)誤碼率的影響。誤碼率受到系統(tǒng)中其它參數(shù)的影響，如噪聲，因此不能說BER和抖動是同等的。公式1表明了抖動對整體誤碼率的影響。當(dāng)數(shù)據(jù)信號在建立時間和保持時間期間從一種狀態(tài)跳變到另一種狀態(tài)時，將發(fā)生誤碼，如圖1所示。由于抖動帶有隨機(jī)成分，因此跳變時間的位置在一個取值范圍內(nèi)變化。觀察到的跳變越長，這個范圍越大?，F(xiàn)在，如果我們把數(shù)據(jù)信號中的每個跳變視為位值變化，那么錯誤時間上的跳變(即位于建立時間和保持時間窗口范圍外)將導(dǎo)致誤碼。這一事件的概率等于抖動導(dǎo)致的誤碼率?？偠秳訛槎秳犹峁┝艘粋€置信區(qū)間，以(1-BER)的置信度保證抖動不會超過某個值。在許多規(guī)范中，通常使用“誤碼率”一詞，指明抖動置信區(qū)間。

總抖動

總抖動是在1-BER的指定置信度中時鐘或數(shù)據(jù)信號的峰到峰抖動。圖3是正態(tài)分布的抖動PDF實(shí)例。為從PDF中確定總抖動，必須得到抖動超過某個值t的概率，這通過從t到∞+對PDF求積分得出，它提供了邊沿在這個時間或在這個時間之后發(fā)生的總概率。通過對t > 0和t < 0單獨(dú)求PDF積分，可以計算得出所有t值的概率。

圖3 距采樣時鐘的數(shù)據(jù)邊沿位移大于時間t的概率。分布的中間值是0，表示完美對準(zhǔn)。

圖4 總抖動曲線。這個曲線的垂直方向值表示在橫軸的時間上發(fā)生數(shù)據(jù)跳變的概率。曲線的水平中心是0 ps。兩個標(biāo)記放在與10e-12的誤碼率對應(yīng)的垂直電平上，兩個點(diǎn)之間的水平距離是這一誤碼率時的總抖動。

得到的曲線如圖4所示，提供了邊沿大于t(或小于–t)的總概率。抖動對系統(tǒng)BER的影響用我們前面提到的邊沿發(fā)生在大于t的時間的概率給出。為保證抖動對BER的影響低于特定值，我們選擇了正的和負(fù)的t值，以便邊沿在大于和小于這些時間時發(fā)生的概率等于所需的誤碼率。通過找到該誤碼率時橫線與總抖動曲線之間的交點(diǎn)，可以測得這些抖動值在這兩個點(diǎn)之間的水平間隔是總抖動。

查看總抖動的常用方式是繪制誤碼率相對于位間隔內(nèi)采樣位置的曲線。這條曲線通常稱為“浴盆”曲線，是通過定標(biāo)到一個位間隔(UI)，從總抖動曲線中推導(dǎo)出來的。浴盆曲線右半部分從總抖動曲線左半部分得出，浴盆曲線左半部分從總抖動曲線右半部分得出。與圖4中總抖動曲線對應(yīng)的浴盆曲線如圖5所示。

推導(dǎo)PDF

測量總抖動要求確切知道抖動的概率密度函數(shù)。SDA通過采集TIE測量直方圖，來測量抖動PDF。這個直方圖計算發(fā)生在直方圖中每個二元組分界的時間周期內(nèi)的邊沿數(shù)量，近似得出PDF。為準(zhǔn)確地測量抖動在非常低的誤碼率上的影響，如10¹²，直方圖必須包含低于1/10¹⁶的樣本(在某個值上10¹⁶個測量中有一個TIE測量)。在3 Gb/s時，需要38天才能得到這一數(shù)量的數(shù)據(jù)跳變。因此，測量這一數(shù)量的邊沿明顯是不可行的。

圖5 通過把圖4中的總抖動曲線重新定標(biāo)成一個單位間隔，把總抖動曲線右側(cè)中心放在0 UI上，把左側(cè)放在1UI上(浴盆曲線的左側(cè)和右側(cè))，可以得到浴盆曲線。

我們推導(dǎo)較小的數(shù)據(jù)集，以便為較大的樣本量估算數(shù)據(jù)。在測得的TIE直方圖推導(dǎo)過程中，我們使用直方圖極值上的抖動隨機(jī)特點(diǎn)，推導(dǎo)低于10%和高于90%的二元組。分布的中心部分主要是確定性抖動，極值則完全是隨機(jī)抖動。這些范圍中的二元組呈正態(tài)分布，因?yàn)殡S著抖動范圍提高，樣本以exp(-t2)下降。

取這個直方圖的對數(shù)，得到這一關(guān)系的二次方。因此，推導(dǎo)是抖動直方圖對數(shù)極值的二次曲線擬合(圖6和圖7)。我們使用推導(dǎo)出的直方圖，計算上面描述的總抖動曲線，然后歸一化，以便所有二元組樣本之和為1。上面描述的積分通過加總推導(dǎo)的直方圖二元組實(shí)現(xiàn)。

圖6 通過把曲線擬合到低于10%和高于90%的二元組，推導(dǎo)出測得的TIE值直方圖。我們使用直方圖的對數(shù)，把這一過程簡化成二次擬合。

圖7 測得的TIE直方圖的對數(shù)疊加在推導(dǎo)出的曲線上(黃色)。對極值上的直方圖二元組，推導(dǎo)過程使用二次曲線擬合。

分離Rj和Dj – 兩種方法

總抖動曲線是估算Rj和Dj幅度的基礎(chǔ)。由于總抖動曲線直接從被測信號中導(dǎo)出，其值最準(zhǔn)確地表示了一定誤碼率時的抖動。分離隨機(jī)抖動和確定性抖動的方式基本上有兩種。第一種方法建立BER下降時總抖動增長模型，得到有效抖動參數(shù)Rje和Dje。這些值的作用在于，它們?yōu)榈驼`碼率提供了同等的總抖動模型。從總抖動曲線開始，我們繪制總抖動在BER下降時的增長情況。通過選擇Rj (跳變沿)和Dj (偵聽)，以最大限度地降低擬合誤差，我們把公式1描述的曲線擬合到被測曲線中。

把Rj和Dj擬合到測得數(shù)據(jù)的第二種方法基于直接測量確定性抖動。隨機(jī)抖動是這個值與從總抖動曲線中測得的選定誤碼率時總抖動之差。當(dāng)然，這與選定誤碼率時測得的總抖動完全匹配，但不能很好地預(yù)測誤碼率低于這一水平時的抖動。采用這種方法背后的動機(jī)是更好地表示確定性抖動對指定誤碼率時整體抖動的影響。

每種Rj和Dj測量方法都會得到不同的標(biāo)準(zhǔn)偏差值及圖2高斯分布曲線之間不同的間隔值。但是，不管是哪種分布，指定誤碼率時的總抖動相同。

有效隨機(jī)抖動和確定性抖動

有效抖動成分Rje和Dje表示在觀察時間提高或誤碼率下降時公式1對測得的總抖動行為的最佳擬合值。在誤碼率一定時，總抖動從總抖動曲線寬度中測得。在誤碼率下降時，總抖動值曲線如圖8所示。左面曲線的豎軸是誤碼率的對數(shù)。抖動在分布極值上的高斯特點(diǎn)導(dǎo)致總抖動近擬地隨BER對數(shù)線性增加，如右面曲線上面的曲線所示。公式1中的函數(shù)N(BER)表示正態(tài)分布，其在置信度等于1-BER時變化為1。右面曲線下面的曲線顯示了N(BER)隨BER對數(shù)的變化情況，其近似于線性變化。我們選擇了Rje和Dje值，以便下面的曲線位于上面的曲線頂部。從公式1中可以看出，Rje是一個跳變沿參數(shù)，Dje則調(diào)節(jié)偵聽點(diǎn)。

圖8 總抖動相對于BER的變化用左面總抖動曲線中的Tjn值表示。右面圖表上面的直線繪制這些值對誤碼率的曲線，下面的直線則顯示純高斯分布的變化對BER曲線。我們選擇Rje和Dje，以便排列這些曲線。

使用這種方式計算得出的抖動允許公式1準(zhǔn)確地建立系統(tǒng)相對于誤碼率的抖動行為模型。這一模型特別適合計算系統(tǒng)應(yīng)用中的抖動余量。

直接測量確定性抖動

通過測量數(shù)據(jù)信號在有限時間周期內(nèi)越過門限的時間，可以全面檢定確定性抖動。有兩種確定性抖動具有周期性和數(shù)據(jù)相關(guān)特點(diǎn)。

數(shù)據(jù)相關(guān)抖動是由與數(shù)據(jù)碼型相關(guān)的系統(tǒng)效應(yīng)引起的。常見的數(shù)據(jù)相關(guān)抖動來源是傳送數(shù)據(jù)信號的通道的頻響。在這種情況下，帶有多個跳變的數(shù)據(jù)碼型，如101010…碼型，在頻譜中包含的高頻要高于跳變較少的碼型(如11001100…)。相對于較低頻率的碼型，擁有較高頻率成分的碼型會被衰減及發(fā)生相位位移。除數(shù)據(jù)相關(guān)抖動外，數(shù)據(jù)位的上升時間和下降時間可能會不同。接收機(jī)中的檢測門限通常設(shè)為50%幅度(位于‘1’電平和‘0’電平中間)；因此，上升時間和下降時間不相等會產(chǎn)生抖動，這類抖動稱為占空比失真(DCD)。

SDA使用正在申請專利的方法，測量兩種形式的數(shù)據(jù)相關(guān)抖動。該方法采用波形中大量位的歷史信息，確定其對某個位的跳變的影響。測量使用用戶可以選擇的位數(shù)(3 – 10位)。采集的波形分段處理(即選定位數(shù))。例如，如果選擇了5個位，那么檢查長5個UI的段。對每個段，會確定5個位的值，然后使用類似值的段對每組5個位求平均值。在掃描整個波形時，會創(chuàng)建由最多32個波形(5個位)組成的集合。平均過程從段中消除了所有隨機(jī)抖動、噪聲和周期抖動。通過把每個段的第一個跳變對齊，并測量跳變相對于最后一位(在本例中是第5位)的相對時間，可以把波形段重疊在一起。

圖9 DDj測量程序。通過把第一個數(shù)據(jù)跳變對齊，可以把數(shù)據(jù)流中每個碼型平均后的波形段重疊起來。上面的曲線顯示的右面倒數(shù)第二個位與最后一個位之間的所有跳變。DDj通過檢查選定門限電平上這一交點(diǎn)的寬度測得。

通過考察TIE值趨勢的頻譜，可以測得周期性抖動。我們測得數(shù)據(jù)流中每個邊沿的時間間隔誤差。當(dāng)不存在邊沿時，如連續(xù)的‘1’值或‘0’值，會在預(yù)計數(shù)據(jù)跳變時間上插入邊沿。插入的這些邊沿沒有增加任何抖動，因?yàn)樗鼈兎旁谠摂?shù)據(jù)速率理想的邊沿位置。TIE的趨勢是連續(xù)的，可以計算頻譜。周期性抖動是頻譜成分的加總結(jié)果，不包括與數(shù)據(jù)碼型及其諧波的重復(fù)頻率有關(guān)的頻譜成分。

通過加總周期抖動成分(Pj)和數(shù)據(jù)相關(guān)抖動成分(DDj)，可以計算得出確定性抖動。使用公式1，然后從選定誤碼率的總抖動中減去測得的確定性抖動，可以計算得出隨機(jī)抖動。

Rj = (Tj(BER) – Dj)/_ (BER)        (公式2)

比較模型

我們使用這種兩種方式計算得出的Rj和Dj繪制公式1的曲線，同時顯示了圖9中測得的總抖動。曲線顯示了測得值及兩個估算值的浴盆曲線。通過這種方式，可以明顯看出為什么同時使用Rj和Dj有效測量方法和直接測量方法。這兩個估算值在指定BER時(在本例中是10^-12)得到的總抖動相同，但在其它BER值時提供的Tj值不同。有效抖動值非常準(zhǔn)確地預(yù)測了低于約10^-10時的誤碼率，這也是其擬合的位置。直接測量方法低估了指定誤碼率以下的誤碼率時的總抖動，高估了指定誤碼率以上的誤碼率時的總抖動。注意，有效參數(shù)低估了高誤碼率時的抖動。下面圖9中的三個曲線顯示了從測得的信號(藍(lán)色直線)及兩個模型中得到的浴盆曲線：直接Dj方法(紅色直線)為Hj(BER)，有效抖動方法(綠色直線)為Hje(BER)。

圖10 基于被測TIE直方圖推導(dǎo)過程測得的抖動浴盆曲線(藍(lán)色曲線)。紅色曲線和綠色曲線分別是基于直接Dj測量和基于有效測量獲得的估算浴盆曲線。注意，直接Dj方法低估了低于計算使用的BER時的總抖動。

測量實(shí)例

下面的實(shí)例適用于3.125 Gb/s串行數(shù)據(jù)信號。信號與16英寸FR4背板連接起來，增加了大約60 ps的數(shù)據(jù)相關(guān)抖動。下面圖10所示的眼圖表明了零交點(diǎn)中增加了抖動。疊加在眼圖上的直方圖顯示了抖動，標(biāo)記顯示了背板導(dǎo)致的近似峰到峰抖動。

圖11顯示了這個信號的抖動測量結(jié)果。網(wǎng)格下面列出的Rj和Dj數(shù)值源自直接測量確定性抖動。周期性抖動DCD和DDj列在Dj參數(shù)的右面。DDj參數(shù)表明背板增加了60 ps的抖動，在這種情況下，沒有明顯的周期性抖動?？偞_定性抖動是DDj與Pj之和。有效確定性抖動參數(shù)沒有直接表明信號中的數(shù)據(jù)相關(guān)抖動。有效隨機(jī)抖動參數(shù)也大于Rj值，這是因?yàn)橛行Ф秳訁?shù)表明了小于等于指定誤碼率時的抖動。這兩套參數(shù)的總抖動相同，因?yàn)樗鼈兌际褂霉?計算得出總抖動。

圖11 通過16英寸背板傳送的3.125 Gb/s數(shù)據(jù)信號的眼圖。疊加的直方圖顯示了零交點(diǎn)上的抖動。標(biāo)記顯示了背板增加的近似的數(shù)據(jù)相關(guān)抖動。

圖12 使用直接方法和有效方法測量的3.125 Gb/s數(shù)據(jù)信號抖動。注意DDj和Dj參數(shù)與眼圖外測得的值相同，有效Rj和Dj顯示在曲線的最右面。

總結(jié)

抖動測量在高速串行數(shù)據(jù)系統(tǒng)中非常重要，詳細(xì)分析抖動(包括分離隨機(jī)抖動成分和確定性抖動成分)對檢定系統(tǒng)性能至關(guān)重要。由于導(dǎo)致抖動的底層流程非常復(fù)雜，因此我們使用簡化的模型描述抖動。有兩種方式估算這一公式中的參數(shù)Rj和Dj。這兩種測量方法都非常實(shí)用，每種方法都提供了與被測系統(tǒng)有關(guān)的單獨(dú)信息。這兩種估算方法對更全面地了解所有誤碼率的總抖動必不可少。