網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)NCSs（Networked Control Systems）是指通過網(wǎng)絡(luò)形成閉環(huán)的反饋控制系統(tǒng)，其主要特征是系統(tǒng)各功能部件通過網(wǎng)絡(luò)交換控制信息。與傳統(tǒng)點對點結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)相比，NCSs具有減少電纜使用、降低安裝和調(diào)試費用、易于維護和故障診斷等諸多優(yōu)點，應(yīng)用前景非常廣闊，目前已在網(wǎng)絡(luò)制造、兵器系統(tǒng)、遠程醫(yī)療、遠程故障診斷和試驗等復(fù)雜控制領(lǐng)域得到了使用[1]。

    由于網(wǎng)絡(luò)帶寬的限制,在NCSs中進行信息交換時不可避免地存在傳輸時延，根據(jù)所使用網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的不同，時延可能是定常、周期性或隨機變化的。此外，網(wǎng)絡(luò)不是絕對可靠的傳輸介質(zhì)，除了時延之外，在NCSs中還存在因節(jié)點競爭和信號干擾等因素引起的數(shù)據(jù)包丟失問題。時延和丟包是導(dǎo)致NCSs性能變差、甚至不穩(wěn)定的重要原因。
    從本質(zhì)上看，NCSs是一類包含時變、有界輸入時延的時滯系統(tǒng)。目前在一般時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定和鎮(zhèn)定方面已經(jīng)取得了大量成果，如還原法、奇異系統(tǒng)法、自由權(quán)矩陣法等。其中自由權(quán)矩陣法是最有效的方法之一，它的基本原理是利用零等式將多個自由權(quán)矩陣引入李雅普諾夫泛函的微分中。使用該方法時一般不需要進行模型變換，因而克服了產(chǎn)生保守性的一個重要根源。
    如果把一般時滯系統(tǒng)的研究成果結(jié)合網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的特點加以應(yīng)用，則可以得到關(guān)于NCSs的分析和設(shè)計方法。參考文獻[2-4]將存在時延和丟包的NCSs建模為具有時變輸入時延的連續(xù)或離散時間時滯模型，利用自由權(quán)矩陣法進行穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計，推導(dǎo)出基于線性矩陣不等式LMI（Linear Matrix Inequality）的漸近穩(wěn)定充分條件。上述文獻在NCSs建模時同時考慮了時延和丟包的影響，模型接近實際情形，因此具有一定的實用價值，但是它們都舍棄了李雅普諾夫泛函微分或差分中的某些非正交叉項，導(dǎo)致結(jié)果具有保守性。另外，網(wǎng)絡(luò)時延的實際最小值一般大于0，而參考文獻[2-4]假設(shè)最小值為0，GAO等人[5]指出，這種處理方式人為地擴大了時延變化范圍，也將帶來保守性。
　    本文將包含隨機、有界傳輸時延和丟包的NCSs建模為離散時間時滯模型進行穩(wěn)定性分析，推導(dǎo)出基于LMI形式的漸近穩(wěn)定充分條件。不同于參考文獻[2-4]，本文在建模時假設(shè)時延的最小值不為0，并且在處理李雅普諾夫泛函差分時，采用合理方法消除其中產(chǎn)生的非正交叉項，而不是在同類文獻中使用的簡單舍棄的做法，降低了系統(tǒng)保守性。

    參考文獻[4]基于離散時滯系統(tǒng)理論計算得到，當輸入時延上限時，系統(tǒng)是可鎮(zhèn)定的，其中增益K=[0.000 5-0.130 4]。本文采用參考文獻[4]的反饋增益，對于不同的時延下限ηm，利用定理1計算得到使系統(tǒng)保持穩(wěn)定的輸入時延上限ηM如表2所示，當時延下限為0時，使系統(tǒng)保持穩(wěn)定的最大時延上限為33，表明本文結(jié)果的保守性明顯小于參考文獻[4]。

    本文研究了NCSs的穩(wěn)定問題。將包含隨機、有界時延和丟包的NCSs建模為具有時變輸入時延的離散時滯模型。利用自由權(quán)矩陣法推導(dǎo)出基于LMI形式的漸近穩(wěn)定充分條件。由于本文采用合理的上限約束技術(shù)消除了同類文獻中忽略的李雅普諾夫泛函差分計算過程中產(chǎn)生的非正交叉項，因而保守性更小。仿真結(jié)果表明系統(tǒng)性能得到了明顯提高。本文結(jié)論可用于分析NCSs穩(wěn)定性，如果按文獻[7]中方法將定理1進行適當變換，則也可用于控制器設(shè)計。
參考文獻
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