分辨率和精度

　　分辨率定義為計數(shù)器區(qū)別相近頻率的能力，如下圖。這與顯示位數(shù)和輸入信號的頻率有關(guān)。顯示位數(shù)是越多越好。

　　但顯示位數(shù)必須得到精度的支持。如果有其它誤差使計數(shù)器的測量結(jié)果偏離真實頻率時，其高位數(shù)并無實際意義。也就是說計數(shù)器提供的可能是對不正確頻率的非常精細(xì)的讀數(shù)。

　　真實測量精度是隨機誤差和系統(tǒng)誤差的函數(shù)。隨機誤差是分辨率不確定度的來源，它包括量化誤差(在閘門時間窗內(nèi)圍繞最終計數(shù)的不確定度)，觸發(fā)誤差(如在噪聲尖峰上觸發(fā))和時基的短期不穩(wěn)定度。系統(tǒng)誤差是測量系統(tǒng)內(nèi)的偏移，它使讀數(shù)偏離信號的真實頻率。這里包括時基晶體的影響，如老化，以及溫度和電網(wǎng)電壓變化等等。

　　下圖中比較了兩臺計數(shù)器。計數(shù)器A有好的分辨率和很大的偏移誤差，計數(shù)器B分辨率差，但系統(tǒng)偏移誤差較小，結(jié)果是在大多數(shù)情況下，計數(shù)器A顯示結(jié)果的精度要比計數(shù)器B低。

　　數(shù)學(xué)家John Tukey對此解釋為對正確問題的近似答案遠(yuǎn)優(yōu)于對錯誤問題的精確答案。確保頻率和時間參數(shù)測量的高精度，需要從儀器的校準(zhǔn)、時基的選擇、降低觸發(fā)誤差等多多方面考慮。因此，接下來我們將一一談這些問題。

　　時基的選擇

　　上面談到了頻率和時間測量的分辨率和精度。相信很多工程師會感興趣測量一個結(jié)果后，其誤差或不確定度到底是多少。測量的不確定度是由3個因素構(gòu)成的，即

　　基本不確定度=k*(隨機不確定度±系統(tǒng)不確定度±時基不確定度)

　　事實上，要獲得準(zhǔn)確的隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度是一件非常恐怖的事情。它是與眾多參數(shù)相關(guān)的非常復(fù)雜的函數(shù)。如果諸位有興趣了解這個，可以到網(wǎng)上查閱安捷倫53200系列頻率計數(shù)器的詳細(xì)資料。好在安捷倫的工程師將這個復(fù)雜的運算公式做成了一個簡單的表格。您只需輸入測量的相關(guān)設(shè)置和結(jié)果，這個表格可以自動幫助你得出不確定度。

　　關(guān)于隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度，這與閘門時間和測量次數(shù)密切相關(guān)。簡單地講，延長閘門時間和增加測量次數(shù)，都可以降低者兩個不確定度。但時基的不確定度是由計數(shù)器本身的老化和工作環(huán)境，以及其本身的相位噪聲等參數(shù)決定的。頻率計數(shù)器的測量精度始于時基，因為它建立了測量輸入信號的參考。更好的時基有可能得到更好的測量。例如，如果時基的月老化率是0.1ppm，儀器在校準(zhǔn)后一個月內(nèi)使用，它對10MHz信號測量帶來的不確定度則是1Hz。但如果老化率是0.01ppm，其帶來的不確定度只有0.1Hz.

　　環(huán)境溫度對石英晶體的振動頻率有很大影響，可根據(jù)熱行為把時基技術(shù)分為三類:

　　1.標(biāo)準(zhǔn)時基。標(biāo)準(zhǔn)或“室溫”時基，不使用任何類型的溫度補償或控制。其最大優(yōu)點是便宜，但它也有最大的頻率誤差。下圖中的曲線示出典型晶體的熱行為。隨著環(huán)境溫度的改變，頻率輸出能變化5ppm或更高。對于1MHz信號為±5Hz，因此是測量中必須考慮的重要因素。在通用側(cè)測試儀器，如示波器、函數(shù)信號發(fā)生器、頻譜儀中，采用的是這種時基。在過去低端的頻率計數(shù)器，其標(biāo)準(zhǔn)配置的時基也這這種得標(biāo)準(zhǔn)時基

　　2.溫度補償時基。有時，我們也稱之為高穩(wěn)時基。一種解決晶體熱變化的方法是讓振蕩器電路中的其它電子元件補償其熱響應(yīng)。這種方法可穩(wěn)定其熱行為，把時基誤差降低到約0.1ppm(對1MHz信號為±10.1Hz)典型的事安捷倫53200A系列頻率計數(shù)器標(biāo)準(zhǔn)配置的時基就是這種，其老化率可達(dá)到0.1ppm。有時，這種時基也被用于輸出頻率精度更高的信號源，如安捷倫的33520A系列函數(shù)和任意波性發(fā)生器，這種時基就是一個選件

　　3.恒溫槽控制。穩(wěn)定振蕩器輸出的最有效方法是讓晶體免受溫度變化。計數(shù)器設(shè)計師把晶體放入恒溫槽，保持其溫度在熱響應(yīng)曲線的特定點。從而能得到好得多的時基穩(wěn)定度，典型誤差只有0.0025ppm(對于1MHz信號為±0.0025Hz)。

　　所得到的好處還不僅僅是與溫度相關(guān)的精度。恒溫槽控制時基還能降低晶體老化效應(yīng)，從而不需要頻繁地送校計數(shù)器。例如標(biāo)準(zhǔn)Agilent 53220A RF計數(shù)器的月老化率<0.2ppm(對于1MHz信號為±0.2Hz)。而可選高穩(wěn)定度恒溫槽則降到每月<0.01ppm(對于1MHz信號為±0.01Hz)。即標(biāo)準(zhǔn)時基的老化要比高穩(wěn)定型高出20倍。4.外部時基。當(dāng)用頻率計數(shù)器測量一些高精度和高穩(wěn)定性晶振的時候，如有些無線基站的時基要求0.1ppm-0,01ppm的穩(wěn)定性，幾經(jīng)與頻率計數(shù)器可選擇的恒溫槽時基相當(dāng)，這是，我就需要選擇更高穩(wěn)定性的外部時基。最通常用的是銣鐘。在安捷倫的頻率計數(shù)器中，都有一個外時鐘輸入接口，可以輸入外部的銣鐘信號，替代其內(nèi)部的時基

　　有一點需要注意的是，無論溫補時基還是恒溫槽時基，如果希望達(dá)到其指標(biāo)，需要儀器有一個預(yù)熱的時間，通常是30分鐘。因此，在使用頻率計數(shù)器的時候，應(yīng)盡量避免關(guān)機。但這會給外場測試帶來很多麻煩。要在天寒地凍的環(huán)境下等待儀器30分鐘的預(yù)熱，會讓人瘋掉的。一個好的選擇是給頻率計數(shù)器加一個電池選件。這個電池選擇不僅能省去了介入220V交流電的麻煩，更重要的是能讓恒溫槽時基經(jīng)常性的保證需要的溫度，讓使用者無需等待30分鐘余熱。

　　即使時基非常穩(wěn)定，但經(jīng)過一段時間同樣會出現(xiàn)老化，會偏離設(shè)定的值，會提高測試的不確定性。這就需要對時基進行校準(zhǔn)。關(guān)于時基校準(zhǔn)的話題，我們后面會再講。

　　降低噪聲的影響

　　當(dāng)我們在利用頻率計數(shù)器測量頻率或周期的時候，很多時候會看到測量的讀數(shù)會劇烈跳動。如果是12位數(shù)字顯示，跳動的數(shù)字可能是后3-4位，甚至更多。這時候，我們就可能不知所措，不知如何讀數(shù)，也不知是信號的問題還是計數(shù)器本身的問題

　　事實上，計數(shù)器本事是一種寬帶的儀器，對于輸入信號的相應(yīng)非常靈敏。但這有時也會造成一些麻煩，特別是當(dāng)輸入的信號上伴有噪聲的時候。對計數(shù)器來說，所有信號看來都基本相同。正弦波、方波、諧波和噪聲。計數(shù)器關(guān)心的只是信號一連串的過零，計數(shù)器認(rèn)為過零觸發(fā)的信號頻率就是要測量的頻率，至于信號形狀如何，它根本不關(guān)心。如果是純凈信號，這一過程就不存在問題。但帶有噪聲或毛刺的信號會“欺騙”計數(shù)器在信號“假”的過零點上觸發(fā)。此時計數(shù)器就不能得到實際的計數(shù)。幸而高質(zhì)量的計數(shù)器都提供解決這一問題的方法。它們首先要求在記錄過零前，信號需先通過兩個低和高的滯后閾值。這兩個電平間的間隔稱為觸發(fā)靈敏度，滯后帶，觸發(fā)帶，或其它一些類似術(shù)語。

　　其次是高質(zhì)量的計數(shù)器還能讓您調(diào)節(jié)這一帶的寬度，以把不需要的觸發(fā)減到最少。如下圖所示，輸入的信號帶有一個會造成計數(shù)器出現(xiàn)“錯誤”觸發(fā)的毛刺成分。由于觸發(fā)帶很窄，計數(shù)器在毛刺信號的點1和點3上被觸發(fā)，但又同時，在實際被測信號的點2和點4)也被觸發(fā)。這時如果看讀數(shù)，就會變得亂七八糟。

　　通過調(diào)節(jié)觸發(fā)帶使計數(shù)器變得不太靈敏，但您就能避免這些寄生觸發(fā)。在下圖中，觸發(fā)帶有足夠的寬度(也就是靈敏度足夠低)，使過零的寄生不會引起計數(shù)。計數(shù)器記錄2次有效過零，并按此計算相應(yīng)的頻率。

　　當(dāng)然，這種方法也并不適用于所有種類的噪聲信號。如下圖的信號。這時一個正弦信號上帶有噪聲，對這樣的信號，調(diào)整觸發(fā)靈敏度就未必是一個好的辦法。我們就需要考慮其他的方法。

　　其中一個辦法就是通過調(diào)整觸發(fā)電平，使其“避開”最容易產(chǎn)生噪聲的地方。例如在這個信號中，信號有“干凈”的地方和“噪聲”的地方。如果我們將觸發(fā)電平放置在“干凈”的地方，在信號的這個位置相對比較穩(wěn)定，其抖動可能最小。還有就是將觸發(fā)電平放置在信號上升或下降沿最陡的地方，這時觸發(fā)就會相對穩(wěn)定。讀數(shù)也會相對穩(wěn)定。實現(xiàn)起來非常簡單，就是在調(diào)整觸發(fā)電平的時候，觀察顯示的變化。當(dāng)顯示最為穩(wěn)定的時候，就說明觸發(fā)電平的位置是最好的。

　　當(dāng)然，還有一個大家都常用的方法，即使用信號平均。在測試數(shù)據(jù)顯出現(xiàn)跳動是，啟用計數(shù)器的平均模式。平均模式能實際改進您的測量質(zhì)量。通過減小信號中隨機變量的影響，平均減少了顯示的變化數(shù)字。

　　總之，如果顯示數(shù)據(jù)在不停的跳動，表明信號中可能存在噪聲。您可以根據(jù)噪聲的特點和測試要求，通過把計數(shù)器轉(zhuǎn)為低靈敏度模式、改變觸發(fā)電平或啟用平均模式，將測試數(shù)據(jù)顯示穩(wěn)定下來。

　　頻率計數(shù)器的校準(zhǔn)

　　雖然頻率計數(shù)器的時基穩(wěn)定性非常高，但為了確保其測試精度，在使用一段時間后，同樣也需要校準(zhǔn)。但一談到校準(zhǔn)，很多工程師就會想到每年一次的儀器校準(zhǔn)。但頻率計數(shù)器是否也是每年一校準(zhǔn)呢?正確的回答是“視情況而定”。

　　頻率計數(shù)器的校準(zhǔn)周期取決于計數(shù)器中的時基類型，計數(shù)器在測量期間經(jīng)受的條件，最重要的是您需要多高的測量精度。為認(rèn)識校準(zhǔn)為什么不是一個簡單問題，您必須回過來考慮計數(shù)器精度的特性。實際上，正如我們以前的文章中提到的，4個主要因素決定了頻率計數(shù)器的測量精度:

　　1.與計數(shù)器本身相關(guān)的時間穩(wěn)定量性能因素，如計數(shù)器時基的溫度穩(wěn)定性。關(guān)于時基的選擇，我們在前一篇文章中有詳細(xì)說明。

　　2.與計數(shù)器本身相關(guān)的時間變化量性能因素，如晶體振蕩器時基的老化率。

　　3.信號特性，如噪聲的存在。

　　4.您選擇的設(shè)置，如閘門時間。

　　所以當(dāng)我們談到計數(shù)器的精度指標(biāo)時，看到的包括這一系列因素的復(fù)雜計算公式，而不是簡單的數(shù)字。讓我們集中關(guān)注第2點，即時基的老化率這個問題，來說明校準(zhǔn)在起著什么作用。盡管計數(shù)器是測量電信號的電子儀器，但作為計數(shù)器心臟的石英晶體振蕩器，實質(zhì)上是一種機械裝置。在經(jīng)受各種物理擾動時，會改變它的振動頻率，從而影響計數(shù)器的精度。這些不同擾動的累積效應(yīng)即晶體振蕩器的老化，校準(zhǔn)計數(shù)器即是對老化的補償。

　　從用戶角度來看，重要的是要知道晶體振蕩器會隨著時間而產(chǎn)生老化，而且老化是能容易地預(yù)測，可以通過校準(zhǔn)進行補償。對于不同的晶體振蕩器，老化率是一個已知的常數(shù)，這樣我們就能通過查看計數(shù)器的老化率指標(biāo)確定何時需要校準(zhǔn)。假定老化率為4x10-8/天。在校準(zhǔn)后的第300天，老化將在總精度計算中增加1.2x10-5的時基誤差。如果測量的信號是1MHz,其不確定度為±12Hz。如果您認(rèn)為這個不確定度再加上計數(shù)器測量中的其它固有不確定度(如+/1誤差)是可接受的，您就不需要校準(zhǔn)。否則就需要校準(zhǔn)。

　　如果采用更為穩(wěn)定的時基，在精度要求不變的情況下，可以延長校準(zhǔn)周期。例如，如果老化率是4x10-9/天(高穩(wěn)時基的指標(biāo))，即使在校準(zhǔn)后的第十年，老化將在總精度計算中也只增加1.5x10-5的時基誤差。如果測量的信號是1MHz，其不確定度為±15Hz，與普通實際300天一校準(zhǔn)可達(dá)到的精度指標(biāo)相當(dāng)。

　　時間間隔的精確測量方法

　　在產(chǎn)品研發(fā)和設(shè)計驗證的過程中，很多的應(yīng)用需要精確的時間間隔測量，例如雷達(dá)信號入射波和反射波的時間間隔、信號通過傳輸線的延遲，兩信號之間的延遲等等。在精確測量時間間隔后，可以將其與頻率進行換算，可以獲得信號之間的相位差等參數(shù)。還有信號的占空比等。

　　示波器往往是最多用于這種測量的工具。但除去個別價格嚇人的示波器外，通用示波器都很難精確測量。例如，目前市面上典型的通用示波器的采樣率為1-10GSa/s，可以提供的單次測量時間分辨率充其量也就是100ps。

　　如果你需要時間間隔測量的分辨率達(dá)到100ps之內(nèi)，手頭又沒有超過30萬的銀子，你可以考慮使用先進的頻率計數(shù)器來完成這項工作。例如Agilent 53230A來講，可以提供20ps的單次時間測量分辨率，相當(dāng)于50G采樣率的示波器。而價格只有3萬人民幣左右。

　　我將對53230A的20ps單次測量時間分辨率(SSR)技術(shù)指標(biāo)進行深入的說明。SSR是指當(dāng)事件達(dá)到信號邊沿的閾值時，計數(shù)器在時間上對事件的分辨能力。20ps SSR計時技術(shù)指標(biāo)屬于業(yè)界領(lǐng)先的水平。如果我們需要測量兩個事件之間的時間間隔，例如兩個信號上升沿的延遲，我們可以使用平方根值來計算出頻率計數(shù)器測量這兩個事件時間間隔時的分辨率，因此對于53230A，單次測量兩個信號上升沿的分辨率(SSR)等于：

　　這是單次測量兩個事件時的分辨率，我們可以通過對多次測量的結(jié)果求平均值來消除隨機誤差，從而實現(xiàn)更高的時間間隔測量分辨率。當(dāng)然，這樣做的代價就是降低了測量速度。現(xiàn)在SSR分辨率往往與時間間隔測量有關(guān)，但是每次計數(shù)器測量歸根到底基本上都是計時測量，因此計數(shù)器的SSR越好，頻率測量的分辨率越高。

　　由于計數(shù)器將在兩個通道上測量函數(shù)發(fā)生器輸出的同一方波的上升沿，我們可以忽略函數(shù)發(fā)生器輸出的信號的抖動。

　　利用頻率計數(shù)器能精確測量頻率、周期、時間間隔、占空比等于時間相關(guān)的參數(shù)。其精度和分辨率都要高于示波器數(shù)十倍至千萬倍。