分辨率和精度

　　分辨率定義為計(jì)數(shù)器區(qū)別相近頻率的能力，如下圖。這與顯示位數(shù)和輸入信號(hào)的頻率有關(guān)。顯示位數(shù)是越多越好。

　　但顯示位數(shù)必須得到精度的支持。如果有其它誤差使計(jì)數(shù)器的測(cè)量結(jié)果偏離真實(shí)頻率時(shí)，其高位數(shù)并無實(shí)際意義。也就是說計(jì)數(shù)器提供的可能是對(duì)不正確頻率的非常精細(xì)的讀數(shù)。

　　真實(shí)測(cè)量精度是隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的函數(shù)。隨機(jī)誤差是分辨率不確定度的來源，它包括量化誤差(在閘門時(shí)間窗內(nèi)圍繞最終計(jì)數(shù)的不確定度)，觸發(fā)誤差(如在噪聲尖峰上觸發(fā))和時(shí)基的短期不穩(wěn)定度。系統(tǒng)誤差是測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)的偏移，它使讀數(shù)偏離信號(hào)的真實(shí)頻率。這里包括時(shí)基晶體的影響，如老化，以及溫度和電網(wǎng)電壓變化等等。

　　下圖中比較了兩臺(tái)計(jì)數(shù)器。計(jì)數(shù)器A有好的分辨率和很大的偏移誤差，計(jì)數(shù)器B分辨率差，但系統(tǒng)偏移誤差較小，結(jié)果是在大多數(shù)情況下，計(jì)數(shù)器A顯示結(jié)果的精度要比計(jì)數(shù)器B低。

　　數(shù)學(xué)家John Tukey對(duì)此解釋為對(duì)正確問題的近似答案遠(yuǎn)優(yōu)于對(duì)錯(cuò)誤問題的精確答案。確保頻率和時(shí)間參數(shù)測(cè)量的高精度，需要從儀器的校準(zhǔn)、時(shí)基的選擇、降低觸發(fā)誤差等多多方面考慮。因此，接下來我們將一一談這些問題。

　　時(shí)基的選擇

　　上面談到了頻率和時(shí)間測(cè)量的分辨率和精度。相信很多工程師會(huì)感興趣測(cè)量一個(gè)結(jié)果后，其誤差或不確定度到底是多少。測(cè)量的不確定度是由3個(gè)因素構(gòu)成的，即

　　基本不確定度=k*(隨機(jī)不確定度±系統(tǒng)不確定度±時(shí)基不確定度)

　　事實(shí)上，要獲得準(zhǔn)確的隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度是一件非?？植赖氖虑?。它是與眾多參數(shù)相關(guān)的非常復(fù)雜的函數(shù)。如果諸位有興趣了解這個(gè)，可以到網(wǎng)上查閱安捷倫53200系列頻率計(jì)數(shù)器的詳細(xì)資料。好在安捷倫的工程師將這個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算公式做成了一個(gè)簡(jiǎn)單的表格。您只需輸入測(cè)量的相關(guān)設(shè)置和結(jié)果，這個(gè)表格可以自動(dòng)幫助你得出不確定度。

　　關(guān)于隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度，這與閘門時(shí)間和測(cè)量次數(shù)密切相關(guān)。簡(jiǎn)單地講，延長(zhǎng)閘門時(shí)間和增加測(cè)量次數(shù)，都可以降低者兩個(gè)不確定度。但時(shí)基的不確定度是由計(jì)數(shù)器本身的老化和工作環(huán)境，以及其本身的相位噪聲等參數(shù)決定的。頻率計(jì)數(shù)器的測(cè)量精度始于時(shí)基，因?yàn)樗⒘藴y(cè)量輸入信號(hào)的參考。更好的時(shí)基有可能得到更好的測(cè)量。例如，如果時(shí)基的月老化率是0.1ppm，儀器在校準(zhǔn)后一個(gè)月內(nèi)使用，它對(duì)10MHz信號(hào)測(cè)量帶來的不確定度則是1Hz。但如果老化率是0.01ppm，其帶來的不確定度只有0.1Hz.

　　環(huán)境溫度對(duì)石英晶體的振動(dòng)頻率有很大影響，可根據(jù)熱行為把時(shí)基技術(shù)分為三類:

　　1.標(biāo)準(zhǔn)時(shí)基。標(biāo)準(zhǔn)或“室溫”時(shí)基，不使用任何類型的溫度補(bǔ)償或控制。其最大優(yōu)點(diǎn)是便宜，但它也有最大的頻率誤差。下圖中的曲線示出典型晶體的熱行為。隨著環(huán)境溫度的改變，頻率輸出能變化5ppm或更高。對(duì)于1MHz信號(hào)為±5Hz，因此是測(cè)量中必須考慮的重要因素。在通用側(cè)測(cè)試儀器，如示波器、函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、頻譜儀中，采用的是這種時(shí)基。在過去低端的頻率計(jì)數(shù)器，其標(biāo)準(zhǔn)配置的時(shí)基也這這種得標(biāo)準(zhǔn)時(shí)基

　　2.溫度補(bǔ)償時(shí)基。有時(shí)，我們也稱之為高穩(wěn)時(shí)基。一種解決晶體熱變化的方法是讓振蕩器電路中的其它電子元件補(bǔ)償其熱響應(yīng)。這種方法可穩(wěn)定其熱行為，把時(shí)基誤差降低到約0.1ppm(對(duì)1MHz信號(hào)為±10.1Hz)典型的事安捷倫53200A系列頻率計(jì)數(shù)器標(biāo)準(zhǔn)配置的時(shí)基就是這種，其老化率可達(dá)到0.1ppm。有時(shí)，這種時(shí)基也被用于輸出頻率精度更高的信號(hào)源，如安捷倫的33520A系列函數(shù)和任意波性發(fā)生器，這種時(shí)基就是一個(gè)選件

　　3.恒溫槽控制。穩(wěn)定振蕩器輸出的最有效方法是讓晶體免受溫度變化。計(jì)數(shù)器設(shè)計(jì)師把晶體放入恒溫槽，保持其溫度在熱響應(yīng)曲線的特定點(diǎn)。從而能得到好得多的時(shí)基穩(wěn)定度，典型誤差只有0.0025ppm(對(duì)于1MHz信號(hào)為±0.0025Hz)。

　　所得到的好處還不僅僅是與溫度相關(guān)的精度。恒溫槽控制時(shí)基還能降低晶體老化效應(yīng)，從而不需要頻繁地送校計(jì)數(shù)器。例如標(biāo)準(zhǔn)Agilent 53220A RF計(jì)數(shù)器的月老化率<0.2ppm(對(duì)于1MHz信號(hào)為±0.2Hz)。而可選高穩(wěn)定度恒溫槽則降到每月<0.01ppm(對(duì)于1MHz信號(hào)為±0.01Hz)。即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)基的老化要比高穩(wěn)定型高出20倍。4.外部時(shí)基。當(dāng)用頻率計(jì)數(shù)器測(cè)量一些高精度和高穩(wěn)定性晶振的時(shí)候，如有些無線基站的時(shí)基要求0.1ppm-0,01ppm的穩(wěn)定性，幾經(jīng)與頻率計(jì)數(shù)器可選擇的恒溫槽時(shí)基相當(dāng)，這是，我就需要選擇更高穩(wěn)定性的外部時(shí)基。最通常用的是銣鐘。在安捷倫的頻率計(jì)數(shù)器中，都有一個(gè)外時(shí)鐘輸入接口，可以輸入外部的銣鐘信號(hào)，替代其內(nèi)部的時(shí)基

　　有一點(diǎn)需要注意的是，無論溫補(bǔ)時(shí)基還是恒溫槽時(shí)基，如果希望達(dá)到其指標(biāo)，需要儀器有一個(gè)預(yù)熱的時(shí)間，通常是30分鐘。因此，在使用頻率計(jì)數(shù)器的時(shí)候，應(yīng)盡量避免關(guān)機(jī)。但這會(huì)給外場(chǎng)測(cè)試帶來很多麻煩。要在天寒地凍的環(huán)境下等待儀器30分鐘的預(yù)熱，會(huì)讓人瘋掉的。一個(gè)好的選擇是給頻率計(jì)數(shù)器加一個(gè)電池選件。這個(gè)電池選擇不僅能省去了介入220V交流電的麻煩，更重要的是能讓恒溫槽時(shí)基經(jīng)常性的保證需要的溫度，讓使用者無需等待30分鐘余熱。

　　即使時(shí)基非常穩(wěn)定，但經(jīng)過一段時(shí)間同樣會(huì)出現(xiàn)老化，會(huì)偏離設(shè)定的值，會(huì)提高測(cè)試的不確定性。這就需要對(duì)時(shí)基進(jìn)行校準(zhǔn)。關(guān)于時(shí)基校準(zhǔn)的話題，我們后面會(huì)再講。

　　降低噪聲的影響

　　當(dāng)我們?cè)诶妙l率計(jì)數(shù)器測(cè)量頻率或周期的時(shí)候，很多時(shí)候會(huì)看到測(cè)量的讀數(shù)會(huì)劇烈跳動(dòng)。如果是12位數(shù)字顯示，跳動(dòng)的數(shù)字可能是后3-4位，甚至更多。這時(shí)候，我們就可能不知所措，不知如何讀數(shù)，也不知是信號(hào)的問題還是計(jì)數(shù)器本身的問題

　　事實(shí)上，計(jì)數(shù)器本事是一種寬帶的儀器，對(duì)于輸入信號(hào)的相應(yīng)非常靈敏。但這有時(shí)也會(huì)造成一些麻煩，特別是當(dāng)輸入的信號(hào)上伴有噪聲的時(shí)候。對(duì)計(jì)數(shù)器來說，所有信號(hào)看來都基本相同。正弦波、方波、諧波和噪聲。計(jì)數(shù)器關(guān)心的只是信號(hào)一連串的過零，計(jì)數(shù)器認(rèn)為過零觸發(fā)的信號(hào)頻率就是要測(cè)量的頻率，至于信號(hào)形狀如何，它根本不關(guān)心。如果是純凈信號(hào)，這一過程就不存在問題。但帶有噪聲或毛刺的信號(hào)會(huì)“欺騙”計(jì)數(shù)器在信號(hào)“假”的過零點(diǎn)上觸發(fā)。此時(shí)計(jì)數(shù)器就不能得到實(shí)際的計(jì)數(shù)。幸而高質(zhì)量的計(jì)數(shù)器都提供解決這一問題的方法。它們首先要求在記錄過零前，信號(hào)需先通過兩個(gè)低和高的滯后閾值。這兩個(gè)電平間的間隔稱為觸發(fā)靈敏度，滯后帶，觸發(fā)帶，或其它一些類似術(shù)語(yǔ)。

　　其次是高質(zhì)量的計(jì)數(shù)器還能讓您調(diào)節(jié)這一帶的寬度，以把不需要的觸發(fā)減到最少。如下圖所示，輸入的信號(hào)帶有一個(gè)會(huì)造成計(jì)數(shù)器出現(xiàn)“錯(cuò)誤”觸發(fā)的毛刺成分。由于觸發(fā)帶很窄，計(jì)數(shù)器在毛刺信號(hào)的點(diǎn)1和點(diǎn)3上被觸發(fā)，但又同時(shí)，在實(shí)際被測(cè)信號(hào)的點(diǎn)2和點(diǎn)4)也被觸發(fā)。這時(shí)如果看讀數(shù)，就會(huì)變得亂七八糟。

　　通過調(diào)節(jié)觸發(fā)帶使計(jì)數(shù)器變得不太靈敏，但您就能避免這些寄生觸發(fā)。在下圖中，觸發(fā)帶有足夠的寬度(也就是靈敏度足夠低)，使過零的寄生不會(huì)引起計(jì)數(shù)。計(jì)數(shù)器記錄2次有效過零，并按此計(jì)算相應(yīng)的頻率。

　　當(dāng)然，這種方法也并不適用于所有種類的噪聲信號(hào)。如下圖的信號(hào)。這時(shí)一個(gè)正弦信號(hào)上帶有噪聲，對(duì)這樣的信號(hào)，調(diào)整觸發(fā)靈敏度就未必是一個(gè)好的辦法。我們就需要考慮其他的方法。

　　其中一個(gè)辦法就是通過調(diào)整觸發(fā)電平，使其“避開”最容易產(chǎn)生噪聲的地方。例如在這個(gè)信號(hào)中，信號(hào)有“干凈”的地方和“噪聲”的地方。如果我們將觸發(fā)電平放置在“干凈”的地方，在信號(hào)的這個(gè)位置相對(duì)比較穩(wěn)定，其抖動(dòng)可能最小。還有就是將觸發(fā)電平放置在信號(hào)上升或下降沿最陡的地方，這時(shí)觸發(fā)就會(huì)相對(duì)穩(wěn)定。讀數(shù)也會(huì)相對(duì)穩(wěn)定。實(shí)現(xiàn)起來非常簡(jiǎn)單，就是在調(diào)整觸發(fā)電平的時(shí)候，觀察顯示的變化。當(dāng)顯示最為穩(wěn)定的時(shí)候，就說明觸發(fā)電平的位置是最好的。

　　當(dāng)然，還有一個(gè)大家都常用的方法，即使用信號(hào)平均。在測(cè)試數(shù)據(jù)顯出現(xiàn)跳動(dòng)是，啟用計(jì)數(shù)器的平均模式。平均模式能實(shí)際改進(jìn)您的測(cè)量質(zhì)量。通過減小信號(hào)中隨機(jī)變量的影響，平均減少了顯示的變化數(shù)字。

　　總之，如果顯示數(shù)據(jù)在不停的跳動(dòng)，表明信號(hào)中可能存在噪聲。您可以根據(jù)噪聲的特點(diǎn)和測(cè)試要求，通過把計(jì)數(shù)器轉(zhuǎn)為低靈敏度模式、改變觸發(fā)電平或啟用平均模式，將測(cè)試數(shù)據(jù)顯示穩(wěn)定下來。

　　頻率計(jì)數(shù)器的校準(zhǔn)

　　雖然頻率計(jì)數(shù)器的時(shí)基穩(wěn)定性非常高，但為了確保其測(cè)試精度，在使用一段時(shí)間后，同樣也需要校準(zhǔn)。但一談到校準(zhǔn)，很多工程師就會(huì)想到每年一次的儀器校準(zhǔn)。但頻率計(jì)數(shù)器是否也是每年一校準(zhǔn)呢?正確的回答是“視情況而定”。

　　頻率計(jì)數(shù)器的校準(zhǔn)周期取決于計(jì)數(shù)器中的時(shí)基類型，計(jì)數(shù)器在測(cè)量期間經(jīng)受的條件，最重要的是您需要多高的測(cè)量精度。為認(rèn)識(shí)校準(zhǔn)為什么不是一個(gè)簡(jiǎn)單問題，您必須回過來考慮計(jì)數(shù)器精度的特性。實(shí)際上，正如我們以前的文章中提到的，4個(gè)主要因素決定了頻率計(jì)數(shù)器的測(cè)量精度:

　　1.與計(jì)數(shù)器本身相關(guān)的時(shí)間穩(wěn)定量性能因素，如計(jì)數(shù)器時(shí)基的溫度穩(wěn)定性。關(guān)于時(shí)基的選擇，我們?cè)谇耙黄恼轮杏性敿?xì)說明。

　　2.與計(jì)數(shù)器本身相關(guān)的時(shí)間變化量性能因素，如晶體振蕩器時(shí)基的老化率。

　　3.信號(hào)特性，如噪聲的存在。

　　4.您選擇的設(shè)置，如閘門時(shí)間。

　　所以當(dāng)我們談到計(jì)數(shù)器的精度指標(biāo)時(shí)，看到的包括這一系列因素的復(fù)雜計(jì)算公式，而不是簡(jiǎn)單的數(shù)字。讓我們集中關(guān)注第2點(diǎn)，即時(shí)基的老化率這個(gè)問題，來說明校準(zhǔn)在起著什么作用。盡管計(jì)數(shù)器是測(cè)量電信號(hào)的電子儀器，但作為計(jì)數(shù)器心臟的石英晶體振蕩器，實(shí)質(zhì)上是一種機(jī)械裝置。在經(jīng)受各種物理擾動(dòng)時(shí)，會(huì)改變它的振動(dòng)頻率，從而影響計(jì)數(shù)器的精度。這些不同擾動(dòng)的累積效應(yīng)即晶體振蕩器的老化，校準(zhǔn)計(jì)數(shù)器即是對(duì)老化的補(bǔ)償。

　　從用戶角度來看，重要的是要知道晶體振蕩器會(huì)隨著時(shí)間而產(chǎn)生老化，而且老化是能容易地預(yù)測(cè)，可以通過校準(zhǔn)進(jìn)行補(bǔ)償。對(duì)于不同的晶體振蕩器，老化率是一個(gè)已知的常數(shù)，這樣我們就能通過查看計(jì)數(shù)器的老化率指標(biāo)確定何時(shí)需要校準(zhǔn)。假定老化率為4x10-8/天。在校準(zhǔn)后的第300天，老化將在總精度計(jì)算中增加1.2x10-5的時(shí)基誤差。如果測(cè)量的信號(hào)是1MHz,其不確定度為±12Hz。如果您認(rèn)為這個(gè)不確定度再加上計(jì)數(shù)器測(cè)量中的其它固有不確定度(如+/1誤差)是可接受的，您就不需要校準(zhǔn)。否則就需要校準(zhǔn)。

　　如果采用更為穩(wěn)定的時(shí)基，在精度要求不變的情況下，可以延長(zhǎng)校準(zhǔn)周期。例如，如果老化率是4x10-9/天(高穩(wěn)時(shí)基的指標(biāo))，即使在校準(zhǔn)后的第十年，老化將在總精度計(jì)算中也只增加1.5x10-5的時(shí)基誤差。如果測(cè)量的信號(hào)是1MHz，其不確定度為±15Hz，與普通實(shí)際300天一校準(zhǔn)可達(dá)到的精度指標(biāo)相當(dāng)。

　　時(shí)間間隔的精確測(cè)量方法

　　在產(chǎn)品研發(fā)和設(shè)計(jì)驗(yàn)證的過程中，很多的應(yīng)用需要精確的時(shí)間間隔測(cè)量，例如雷達(dá)信號(hào)入射波和反射波的時(shí)間間隔、信號(hào)通過傳輸線的延遲，兩信號(hào)之間的延遲等等。在精確測(cè)量時(shí)間間隔后，可以將其與頻率進(jìn)行換算，可以獲得信號(hào)之間的相位差等參數(shù)。還有信號(hào)的占空比等。

　　示波器往往是最多用于這種測(cè)量的工具。但除去個(gè)別價(jià)格嚇人的示波器外，通用示波器都很難精確測(cè)量。例如，目前市面上典型的通用示波器的采樣率為1-10GSa/s，可以提供的單次測(cè)量時(shí)間分辨率充其量也就是100ps。

　　如果你需要時(shí)間間隔測(cè)量的分辨率達(dá)到100ps之內(nèi)，手頭又沒有超過30萬的銀子，你可以考慮使用先進(jìn)的頻率計(jì)數(shù)器來完成這項(xiàng)工作。例如Agilent 53230A來講，可以提供20ps的單次時(shí)間測(cè)量分辨率，相當(dāng)于50G采樣率的示波器。而價(jià)格只有3萬人民幣左右。

　　我將對(duì)53230A的20ps單次測(cè)量時(shí)間分辨率(SSR)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行深入的說明。SSR是指當(dāng)事件達(dá)到信號(hào)邊沿的閾值時(shí)，計(jì)數(shù)器在時(shí)間上對(duì)事件的分辨能力。20ps SSR計(jì)時(shí)技術(shù)指標(biāo)屬于業(yè)界領(lǐng)先的水平。如果我們需要測(cè)量?jī)蓚€(gè)事件之間的時(shí)間間隔，例如兩個(gè)信號(hào)上升沿的延遲，我們可以使用平方根值來計(jì)算出頻率計(jì)數(shù)器測(cè)量這兩個(gè)事件時(shí)間間隔時(shí)的分辨率，因此對(duì)于53230A，單次測(cè)量?jī)蓚€(gè)信號(hào)上升沿的分辨率(SSR)等于：

　　這是單次測(cè)量?jī)蓚€(gè)事件時(shí)的分辨率，我們可以通過對(duì)多次測(cè)量的結(jié)果求平均值來消除隨機(jī)誤差，從而實(shí)現(xiàn)更高的時(shí)間間隔測(cè)量分辨率。當(dāng)然，這樣做的代價(jià)就是降低了測(cè)量速度。現(xiàn)在SSR分辨率往往與時(shí)間間隔測(cè)量有關(guān)，但是每次計(jì)數(shù)器測(cè)量歸根到底基本上都是計(jì)時(shí)測(cè)量，因此計(jì)數(shù)器的SSR越好，頻率測(cè)量的分辨率越高。

　　由于計(jì)數(shù)器將在兩個(gè)通道上測(cè)量函數(shù)發(fā)生器輸出的同一方波的上升沿，我們可以忽略函數(shù)發(fā)生器輸出的信號(hào)的抖動(dòng)。

　　利用頻率計(jì)數(shù)器能精確測(cè)量頻率、周期、時(shí)間間隔、占空比等于時(shí)間相關(guān)的參數(shù)。其精度和分辨率都要高于示波器數(shù)十倍至千萬倍。