分辨率和精度

　　分辨率定義為計數(shù)器區(qū)別相近頻率的能力，如下圖。這與顯示位數(shù)和輸入信號的頻率有關(guān)。顯示位數(shù)是越多越好。

　　但顯示位數(shù)必須得到精度的支持。如果有其它誤差使計數(shù)器的測量結(jié)果偏離真實(shí)頻率時，其高位數(shù)并無實(shí)際意義。也就是說計數(shù)器提供的可能是對不正確頻率的非常精細(xì)的讀數(shù)。

　　真實(shí)測量精度是隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的函數(shù)。隨機(jī)誤差是分辨率不確定度的來源，它包括量化誤差(在閘門時間窗內(nèi)圍繞最終計數(shù)的不確定度)，觸發(fā)誤差(如在噪聲尖峰上觸發(fā))和時基的短期不穩(wěn)定度。系統(tǒng)誤差是測量系統(tǒng)內(nèi)的偏移，它使讀數(shù)偏離信號的真實(shí)頻率。這里包括時基晶體的影響，如老化，以及溫度和電網(wǎng)電壓變化等等。

　　下圖中比較了兩臺計數(shù)器。計數(shù)器A有好的分辨率和很大的偏移誤差，計數(shù)器B分辨率差，但系統(tǒng)偏移誤差較小，結(jié)果是在大多數(shù)情況下，計數(shù)器A顯示結(jié)果的精度要比計數(shù)器B低。

　　數(shù)學(xué)家John Tukey對此解釋為對正確問題的近似答案遠(yuǎn)優(yōu)于對錯誤問題的精確答案。確保頻率和時間參數(shù)測量的高精度，需要從儀器的校準(zhǔn)、時基的選擇、降低觸發(fā)誤差等多多方面考慮。因此，接下來我們將一一談這些問題。

　　時基的選擇

　　上面談到了頻率和時間測量的分辨率和精度。相信很多工程師會感興趣測量一個結(jié)果后，其誤差或不確定度到底是多少。測量的不確定度是由3個因素構(gòu)成的，即

　　基本不確定度=k*(隨機(jī)不確定度±系統(tǒng)不確定度±時基不確定度)

　　事實(shí)上，要獲得準(zhǔn)確的隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度是一件非?？植赖氖虑?。它是與眾多參數(shù)相關(guān)的非常復(fù)雜的函數(shù)。如果諸位有興趣了解這個，可以到網(wǎng)上查閱安捷倫53200系列頻率計數(shù)器的詳細(xì)資料。好在安捷倫的工程師將這個復(fù)雜的運(yùn)算公式做成了一個簡單的表格。您只需輸入測量的相關(guān)設(shè)置和結(jié)果，這個表格可以自動幫助你得出不確定度。

　　關(guān)于隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度，這與閘門時間和測量次數(shù)密切相關(guān)。簡單地講，延長閘門時間和增加測量次數(shù)，都可以降低者兩個不確定度。但時基的不確定度是由計數(shù)器本身的老化和工作環(huán)境，以及其本身的相位噪聲等參數(shù)決定的。頻率計數(shù)器的測量精度始于時基，因?yàn)樗⒘藴y量輸入信號的參考。更好的時基有可能得到更好的測量。例如，如果時基的月老化率是0.1ppm，儀器在校準(zhǔn)后一個月內(nèi)使用，它對10MHz信號測量帶來的不確定度則是1Hz。但如果老化率是0.01ppm，其帶來的不確定度只有0.1Hz.

　　環(huán)境溫度對石英晶體的振動頻率有很大影響，可根據(jù)熱行為把時基技術(shù)分為三類:

　　1.標(biāo)準(zhǔn)時基。標(biāo)準(zhǔn)或“室溫”時基，不使用任何類型的溫度補(bǔ)償或控制。其最大優(yōu)點(diǎn)是便宜，但它也有最大的頻率誤差。下圖中的曲線示出典型晶體的熱行為。隨著環(huán)境溫度的改變，頻率輸出能變化5ppm或更高。對于1MHz信號為±5Hz，因此是測量中必須考慮的重要因素。在通用側(cè)測試儀器，如示波器、函數(shù)信號發(fā)生器、頻譜儀中，采用的是這種時基。在過去低端的頻率計數(shù)器，其標(biāo)準(zhǔn)配置的時基也這這種得標(biāo)準(zhǔn)時基

　　2.溫度補(bǔ)償時基。有時，我們也稱之為高穩(wěn)時基。一種解決晶體熱變化的方法是讓振蕩器電路中的其它電子元件補(bǔ)償其熱響應(yīng)。這種方法可穩(wěn)定其熱行為，把時基誤差降低到約0.1ppm(對1MHz信號為±10.1Hz)典型的事安捷倫53200A系列頻率計數(shù)器標(biāo)準(zhǔn)配置的時基就是這種，其老化率可達(dá)到0.1ppm。有時，這種時基也被用于輸出頻率精度更高的信號源，如安捷倫的33520A系列函數(shù)和任意波性發(fā)生器，這種時基就是一個選件

　　3.恒溫槽控制。穩(wěn)定振蕩器輸出的最有效方法是讓晶體免受溫度變化。計數(shù)器設(shè)計師把晶體放入恒溫槽，保持其溫度在熱響應(yīng)曲線的特定點(diǎn)。從而能得到好得多的時基穩(wěn)定度，典型誤差只有0.0025ppm(對于1MHz信號為±0.0025Hz)。

　　所得到的好處還不僅僅是與溫度相關(guān)的精度。恒溫槽控制時基還能降低晶體老化效應(yīng)，從而不需要頻繁地送校計數(shù)器。例如標(biāo)準(zhǔn)Agilent 53220A RF計數(shù)器的月老化率<0.2ppm(對于1MHz信號為±0.2Hz)。而可選高穩(wěn)定度恒溫槽則降到每月<0.01ppm(對于1MHz信號為±0.01Hz)。即標(biāo)準(zhǔn)時基的老化要比高穩(wěn)定型高出20倍。4.外部時基。當(dāng)用頻率計數(shù)器測量一些高精度和高穩(wěn)定性晶振的時候，如有些無線基站的時基要求0.1ppm-0,01ppm的穩(wěn)定性，幾經(jīng)與頻率計數(shù)器可選擇的恒溫槽時基相當(dāng)，這是，我就需要選擇更高穩(wěn)定性的外部時基。最通常用的是銣鐘。在安捷倫的頻率計數(shù)器中，都有一個外時鐘輸入接口，可以輸入外部的銣鐘信號，替代其內(nèi)部的時基

　　有一點(diǎn)需要注意的是，無論溫補(bǔ)時基還是恒溫槽時基，如果希望達(dá)到其指標(biāo)，需要儀器有一個預(yù)熱的時間，通常是30分鐘。因此，在使用頻率計數(shù)器的時候，應(yīng)盡量避免關(guān)機(jī)。但這會給外場測試帶來很多麻煩。要在天寒地凍的環(huán)境下等待儀器30分鐘的預(yù)熱，會讓人瘋掉的。一個好的選擇是給頻率計數(shù)器加一個電池選件。這個電池選擇不僅能省去了介入220V交流電的麻煩，更重要的是能讓恒溫槽時基經(jīng)常性的保證需要的溫度，讓使用者無需等待30分鐘余熱。

　　即使時基非常穩(wěn)定，但經(jīng)過一段時間同樣會出現(xiàn)老化，會偏離設(shè)定的值，會提高測試的不確定性。這就需要對時基進(jìn)行校準(zhǔn)。關(guān)于時基校準(zhǔn)的話題，我們后面會再講。

　　降低噪聲的影響

　　當(dāng)我們在利用頻率計數(shù)器測量頻率或周期的時候，很多時候會看到測量的讀數(shù)會劇烈跳動。如果是12位數(shù)字顯示，跳動的數(shù)字可能是后3-4位，甚至更多。這時候，我們就可能不知所措，不知如何讀數(shù)，也不知是信號的問題還是計數(shù)器本身的問題

　　事實(shí)上，計數(shù)器本事是一種寬帶的儀器，對于輸入信號的相應(yīng)非常靈敏。但這有時也會造成一些麻煩，特別是當(dāng)輸入的信號上伴有噪聲的時候。對計數(shù)器來說，所有信號看來都基本相同。正弦波、方波、諧波和噪聲。計數(shù)器關(guān)心的只是信號一連串的過零，計數(shù)器認(rèn)為過零觸發(fā)的信號頻率就是要測量的頻率，至于信號形狀如何，它根本不關(guān)心。如果是純凈信號，這一過程就不存在問題。但帶有噪聲或毛刺的信號會“欺騙”計數(shù)器在信號“假”的過零點(diǎn)上觸發(fā)。此時計數(shù)器就不能得到實(shí)際的計數(shù)。幸而高質(zhì)量的計數(shù)器都提供解決這一問題的方法。它們首先要求在記錄過零前，信號需先通過兩個低和高的滯后閾值。這兩個電平間的間隔稱為觸發(fā)靈敏度，滯后帶，觸發(fā)帶，或其它一些類似術(shù)語。

　　其次是高質(zhì)量的計數(shù)器還能讓您調(diào)節(jié)這一帶的寬度，以把不需要的觸發(fā)減到最少。如下圖所示，輸入的信號帶有一個會造成計數(shù)器出現(xiàn)“錯誤”觸發(fā)的毛刺成分。由于觸發(fā)帶很窄，計數(shù)器在毛刺信號的點(diǎn)1和點(diǎn)3上被觸發(fā)，但又同時，在實(shí)際被測信號的點(diǎn)2和點(diǎn)4)也被觸發(fā)。這時如果看讀數(shù)，就會變得亂七八糟。

　　通過調(diào)節(jié)觸發(fā)帶使計數(shù)器變得不太靈敏，但您就能避免這些寄生觸發(fā)。在下圖中，觸發(fā)帶有足夠的寬度(也就是靈敏度足夠低)，使過零的寄生不會引起計數(shù)。計數(shù)器記錄2次有效過零，并按此計算相應(yīng)的頻率。

　　當(dāng)然，這種方法也并不適用于所有種類的噪聲信號。如下圖的信號。這時一個正弦信號上帶有噪聲，對這樣的信號，調(diào)整觸發(fā)靈敏度就未必是一個好的辦法。我們就需要考慮其他的方法。

　　其中一個辦法就是通過調(diào)整觸發(fā)電平，使其“避開”最容易產(chǎn)生噪聲的地方。例如在這個信號中，信號有“干凈”的地方和“噪聲”的地方。如果我們將觸發(fā)電平放置在“干凈”的地方，在信號的這個位置相對比較穩(wěn)定，其抖動可能最小。還有就是將觸發(fā)電平放置在信號上升或下降沿最陡的地方，這時觸發(fā)就會相對穩(wěn)定。讀數(shù)也會相對穩(wěn)定。實(shí)現(xiàn)起來非常簡單，就是在調(diào)整觸發(fā)電平的時候，觀察顯示的變化。當(dāng)顯示最為穩(wěn)定的時候，就說明觸發(fā)電平的位置是最好的。

　　當(dāng)然，還有一個大家都常用的方法，即使用信號平均。在測試數(shù)據(jù)顯出現(xiàn)跳動是，啟用計數(shù)器的平均模式。平均模式能實(shí)際改進(jìn)您的測量質(zhì)量。通過減小信號中隨機(jī)變量的影響，平均減少了顯示的變化數(shù)字。

　　總之，如果顯示數(shù)據(jù)在不停的跳動，表明信號中可能存在噪聲。您可以根據(jù)噪聲的特點(diǎn)和測試要求，通過把計數(shù)器轉(zhuǎn)為低靈敏度模式、改變觸發(fā)電平或啟用平均模式，將測試數(shù)據(jù)顯示穩(wěn)定下來。

　　頻率計數(shù)器的校準(zhǔn)

　　雖然頻率計數(shù)器的時基穩(wěn)定性非常高，但為了確保其測試精度，在使用一段時間后，同樣也需要校準(zhǔn)。但一談到校準(zhǔn)，很多工程師就會想到每年一次的儀器校準(zhǔn)。但頻率計數(shù)器是否也是每年一校準(zhǔn)呢?正確的回答是“視情況而定”。

　　頻率計數(shù)器的校準(zhǔn)周期取決于計數(shù)器中的時基類型，計數(shù)器在測量期間經(jīng)受的條件，最重要的是您需要多高的測量精度。為認(rèn)識校準(zhǔn)為什么不是一個簡單問題，您必須回過來考慮計數(shù)器精度的特性。實(shí)際上，正如我們以前的文章中提到的，4個主要因素決定了頻率計數(shù)器的測量精度:

　　1.與計數(shù)器本身相關(guān)的時間穩(wěn)定量性能因素，如計數(shù)器時基的溫度穩(wěn)定性。關(guān)于時基的選擇，我們在前一篇文章中有詳細(xì)說明。

　　2.與計數(shù)器本身相關(guān)的時間變化量性能因素，如晶體振蕩器時基的老化率。

　　3.信號特性，如噪聲的存在。

　　4.您選擇的設(shè)置，如閘門時間。

　　所以當(dāng)我們談到計數(shù)器的精度指標(biāo)時，看到的包括這一系列因素的復(fù)雜計算公式，而不是簡單的數(shù)字。讓我們集中關(guān)注第2點(diǎn)，即時基的老化率這個問題，來說明校準(zhǔn)在起著什么作用。盡管計數(shù)器是測量電信號的電子儀器，但作為計數(shù)器心臟的石英晶體振蕩器，實(shí)質(zhì)上是一種機(jī)械裝置。在經(jīng)受各種物理擾動時，會改變它的振動頻率，從而影響計數(shù)器的精度。這些不同擾動的累積效應(yīng)即晶體振蕩器的老化，校準(zhǔn)計數(shù)器即是對老化的補(bǔ)償。

　　從用戶角度來看，重要的是要知道晶體振蕩器會隨著時間而產(chǎn)生老化，而且老化是能容易地預(yù)測，可以通過校準(zhǔn)進(jìn)行補(bǔ)償。對于不同的晶體振蕩器，老化率是一個已知的常數(shù)，這樣我們就能通過查看計數(shù)器的老化率指標(biāo)確定何時需要校準(zhǔn)。假定老化率為4x10-8/天。在校準(zhǔn)后的第300天，老化將在總精度計算中增加1.2x10-5的時基誤差。如果測量的信號是1MHz,其不確定度為±12Hz。如果您認(rèn)為這個不確定度再加上計數(shù)器測量中的其它固有不確定度(如+/1誤差)是可接受的，您就不需要校準(zhǔn)。否則就需要校準(zhǔn)。

　　如果采用更為穩(wěn)定的時基，在精度要求不變的情況下，可以延長校準(zhǔn)周期。例如，如果老化率是4x10-9/天(高穩(wěn)時基的指標(biāo))，即使在校準(zhǔn)后的第十年，老化將在總精度計算中也只增加1.5x10-5的時基誤差。如果測量的信號是1MHz，其不確定度為±15Hz，與普通實(shí)際300天一校準(zhǔn)可達(dá)到的精度指標(biāo)相當(dāng)。

　　時間間隔的精確測量方法

　　在產(chǎn)品研發(fā)和設(shè)計驗(yàn)證的過程中，很多的應(yīng)用需要精確的時間間隔測量，例如雷達(dá)信號入射波和反射波的時間間隔、信號通過傳輸線的延遲，兩信號之間的延遲等等。在精確測量時間間隔后，可以將其與頻率進(jìn)行換算，可以獲得信號之間的相位差等參數(shù)。還有信號的占空比等。

　　示波器往往是最多用于這種測量的工具。但除去個別價格嚇人的示波器外，通用示波器都很難精確測量。例如，目前市面上典型的通用示波器的采樣率為1-10GSa/s，可以提供的單次測量時間分辨率充其量也就是100ps。

　　如果你需要時間間隔測量的分辨率達(dá)到100ps之內(nèi)，手頭又沒有超過30萬的銀子，你可以考慮使用先進(jìn)的頻率計數(shù)器來完成這項(xiàng)工作。例如Agilent 53230A來講，可以提供20ps的單次時間測量分辨率，相當(dāng)于50G采樣率的示波器。而價格只有3萬人民幣左右。

　　我將對53230A的20ps單次測量時間分辨率(SSR)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行深入的說明。SSR是指當(dāng)事件達(dá)到信號邊沿的閾值時，計數(shù)器在時間上對事件的分辨能力。20ps SSR計時技術(shù)指標(biāo)屬于業(yè)界領(lǐng)先的水平。如果我們需要測量兩個事件之間的時間間隔，例如兩個信號上升沿的延遲，我們可以使用平方根值來計算出頻率計數(shù)器測量這兩個事件時間間隔時的分辨率，因此對于53230A，單次測量兩個信號上升沿的分辨率(SSR)等于：

　　這是單次測量兩個事件時的分辨率，我們可以通過對多次測量的結(jié)果求平均值來消除隨機(jī)誤差，從而實(shí)現(xiàn)更高的時間間隔測量分辨率。當(dāng)然，這樣做的代價就是降低了測量速度?，F(xiàn)在SSR分辨率往往與時間間隔測量有關(guān)，但是每次計數(shù)器測量歸根到底基本上都是計時測量，因此計數(shù)器的SSR越好，頻率測量的分辨率越高。

　　由于計數(shù)器將在兩個通道上測量函數(shù)發(fā)生器輸出的同一方波的上升沿，我們可以忽略函數(shù)發(fā)生器輸出的信號的抖動。

　　利用頻率計數(shù)器能精確測量頻率、周期、時間間隔、占空比等于時間相關(guān)的參數(shù)。其精度和分辨率都要高于示波器數(shù)十倍至千萬倍。