摘  要： 提出了一種優(yōu)化的LMNLDA的人臉識(shí)別方法。為了減弱邊緣類對(duì)投影方向的主導(dǎo)作用，重新定義類間散度矩陣，克服了邊緣類對(duì)選擇最佳投影方向的影響，從而達(dá)到最優(yōu)化。同時(shí)，在計(jì)算特征值時(shí)通過因數(shù)分解的方法避免了對(duì)矩陣求逆，解決了小樣本問題。在人臉數(shù)據(jù)庫(kù)YALE、ORL和PIE上進(jìn)行試驗(yàn)，證明實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性。
關(guān)鍵詞： 線性判別分析；散度矩陣；最大邊際近鄰元分析 ；邊緣類；人臉識(shí)別

　人臉識(shí)別特指利用分析比較人臉視覺特征星系進(jìn)行身份鑒別的計(jì)算機(jī)技術(shù)，是一項(xiàng)熱門的計(jì)算機(jī)技術(shù)研究，它屬于生物特征識(shí)別技術(shù)，是人工智能與模式識(shí)別領(lǐng)域以及計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域最富挑戰(zhàn)性的研究課題之一。特征提取是人臉識(shí)別中極其關(guān)鍵的一步。線性判別分析（LDA）也叫做Fisher線性判別（FLD），是模式識(shí)別的經(jīng)典算法，其基本思想是將高維的樣本投影到低維最佳鑒別矢量空間，投影后保證樣本在該空間中有最佳的可分離性。但LDA算法過度強(qiáng)調(diào)了邊緣類與其他類的類間距離大小，導(dǎo)致在投影空間中近鄰類樣本的重疊。LDA算法在人臉識(shí)別應(yīng)用中常遇到兩個(gè)問題：(1)SSS小樣本問題(Small Sample Size)[1]；(2)邊緣類的存在造成投影空間中近鄰樣本重疊的問題。而一種改進(jìn)的LDA算法——最大邊際近鄰元判別分析方法（LMNLDA）可以有效地克服樣本類間數(shù)據(jù)重疊，增加了樣本間的相似度來描述數(shù)據(jù)之間關(guān)系，于是重新定義散度矩陣，從而得到該判別準(zhǔn)則。
    如圖1所示，考慮一個(gè)M維的樣本模型投影到一維空間，假定有一個(gè)邊緣類4與類1、類2、類3相隔較遠(yuǎn)，則根據(jù)傳統(tǒng)LDA算法得到的最佳投影方向A夸大了與其他3個(gè)類的類間距離較大的、可分性很好的類4，但卻造成了類間距離本來就小的類1、類2、類3的彼此重疊。因此，就分類性而言，基于Fisher準(zhǔn)則得到的鑒別方向并不是最優(yōu)的，最大邊際近鄰元判別分析方法同樣沒有對(duì)這類問題進(jìn)行解決。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    為了測(cè)試優(yōu)化的LMNLDA算法的識(shí)別性能,本文采用Yale人臉數(shù)據(jù)庫(kù)、ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)和PIE人臉數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行了識(shí)別對(duì)比實(shí)驗(yàn)。
3.1 采用Yale人臉數(shù)據(jù)庫(kù)的實(shí)驗(yàn)
    采用國(guó)際通用的Yale人臉數(shù)據(jù)庫(kù)，該數(shù)據(jù)庫(kù)由15人，每人11幅，共165幅人臉正面256級(jí)灰度圖像組成，每幅圖像大小為243 mm×320 mm。其中有些圖像是拍攝于不同時(shí)期的，人的臉部表情和臉部細(xì)節(jié)有著不同程度的變化，人臉姿態(tài)也有相當(dāng)程度的變化。圖2所示為預(yù)處理后的同一個(gè)人的人臉圖像，共選擇105個(gè)圖像為訓(xùn)練集，其余的60個(gè)圖像為測(cè)試集。

3.2 采用ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)
    ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)由劍橋大學(xué)實(shí)驗(yàn)室1992年4月到1994年4月拍攝的一系列人臉圖像組成,具體為40個(gè)人,每個(gè)人由不同表情或不同視點(diǎn)的10幅圖像構(gòu)成,傾斜角度不超過20°。人臉庫(kù)中某一人的10幅圖像如圖3所示，一共選擇了280個(gè)圖像為訓(xùn)練集，其余的120個(gè)圖像為測(cè)試集。

3.3 采用PIE人臉數(shù)據(jù)庫(kù)的實(shí)驗(yàn)
    PIE人臉數(shù)據(jù)庫(kù)擁有68人，有不同的姿勢(shì)，不同的燈光條件，以及不同的明暗表情等差別，其中包括了每個(gè)人的 13 種姿態(tài)條件，43種光照條件和4種表情下的照片。如圖4所示的一部分圖像，一共選擇340個(gè)圖像為訓(xùn)練集，其余的11 214個(gè)圖像為測(cè)試集。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
    如表1、表2、表3表示5種方法在取相同特征維數(shù)的情況下的識(shí)別率比較，通過對(duì)3種人臉數(shù)據(jù)庫(kù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以看出,本文所提出的優(yōu)化的LMNLDA算法的識(shí)別率比其余4種方法的識(shí)別率都要高，5種算法呈現(xiàn)一個(gè)大體的趨勢(shì)，就是在一個(gè)確定的維數(shù)即本征維數(shù)上識(shí)別率最高，維數(shù)越大，識(shí)別率越趨于平衡。從以上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在相同特征維數(shù)的情況下OLMNLDA優(yōu)于其余4種算法，克服了邊緣類對(duì)選擇最佳投影
方向的影響，進(jìn)而能得到較為滿意的效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分證明了本文算法的有效性。

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