??? 摘　要: 介紹了一種基于隱馬爾可夫模型的軸承故障音頻信號診斷方法。通過對軸承音頻信號的Mel頻率倒譜系數(shù)特征提取，分別采用離散HMM和連續(xù)高斯混合密度HMM兩種方法進(jìn)行建模與診斷研究。與CGHMM方法相比，DHMM方法運(yùn)算速度快，但診斷精度低。而從總體上來看，兩種方法都具有運(yùn)算速度快，診斷精度高的優(yōu)點(diǎn)。結(jié)果表明，本文方法具有很好的應(yīng)用前景。?

??? 關(guān)鍵詞: 軸承； Mel頻率倒譜系數(shù)；隱馬爾可夫模型； 音頻信號

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??? 軸承是機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最為廣泛的一種通用部件，也是最容易損壞的零件之一，它工作正常與否直接影響整臺機(jī)器的性能，因而軸承故障診斷成為重要的研究課題和目前的研究熱點(diǎn)^[1-4]。在軸承故障診斷研究中，通常是對其工作時產(chǎn)生的振動信號^[1]或音頻信號^[2-4]進(jìn)行分析，以判斷軸承運(yùn)行狀態(tài)。振動信號法通過安裝在軸承座或箱體適當(dāng)?shù)胤降募铀俣葌鞲衅鳙@取軸承振動信號，并對其信號進(jìn)行分析與處理，進(jìn)而判斷軸承是否運(yùn)行正常。此方法的不足在于需要將加速度傳感器固定在待檢測的設(shè)備上，增加了成本，使用也不方便。音頻信號的采集屬于非接觸式，只需要利用麥克風(fēng)作為聲音傳感器，不但使用方便而且成本低廉，具有振動信號不可代替的優(yōu)勢。參考文獻(xiàn)[2-4]研究表明，當(dāng)軸承運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化，音頻信號特性也會隨之變化時，因而對音頻信號分析是一種有效、可行的軸承故障診斷方法。目前，基于音頻信號的軸承故障診斷方法主要有：小波分析^[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^[3]和盲源分離方法^[4]等。?

??? 隱馬爾可夫模型HMM（Hidden Markov Model）是一種描述隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性的概率模型，能夠?qū)Χ鄠€觀察樣本進(jìn)行有效融合而構(gòu)成一個模型，具有較好的抗噪能力，在交通監(jiān)測^[5]、圖像識別^[6]、語音識別^[7-8]以及基于振動信號的故障診斷^[1]等領(lǐng)域中都得到了較好的應(yīng)用，也是目前為止最有效的語音識別方法。而Mel頻率倒譜系數(shù)MFCC(Mel Frequency Cepstrum Coefficients)考慮了人耳聽覺特性，能很好地反映音頻信號特征，在語音識別、音頻分類和檢索研究領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛[8]。本文通過對音頻信號的MFCC特征提取，分別采用DHMM(Discrete HMM)和CGHMM(Continuous Gaussian Mixture HMM)兩種方法進(jìn)行建模與診斷研究。DHMM方法對觀測序列進(jìn)行了量化處理，運(yùn)算速度快，卻降低了診斷精度。而CGHMM方法不需要量化，避免了量化帶來的數(shù)據(jù)處理誤差，提高了診斷精度，但減慢了運(yùn)算速度。從總體上來看，兩種方法都具有運(yùn)算速度快、診斷精度高的優(yōu)點(diǎn)，具有很好的應(yīng)用前景。?

1 理論基礎(chǔ) ?

1.1 MFCC?

??? Mel頻率倒譜系數(shù)MFCC用于信號特征提取，其計(jì)算過程如下^[8-9]：?

??? (1) 確定每一幀信號的長度N及幀移，并對每一幀信號序列進(jìn)行預(yù)處理(加窗、預(yù)加重等)。本文采用應(yīng)用較廣的漢明窗：?

????ω(n)=(1-α)-αcos(2πn/N)????????????????????????????? ? (1)?

式中，0<α<1，通常取值為0.46。?

??? (2) 將預(yù)處理后的信號進(jìn)行快速傅立葉變換（FFT），將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號,再計(jì)算其模的平方得到能量譜P[k]，0≤k≤N-1。?

??? (3) 選取濾波器個數(shù)為M，并定義最低頻率接近零，最高頻率為輸入音頻信號頻率的一半，再根據(jù)mel(f)頻率與實(shí)際線性頻率f的關(guān)系mel( f )=2 595lg(1+f/700)計(jì)算出三角帶通濾波器組H_m[k],則能量譜P[k]通過三角帶通濾波器組H_m(k)后的輸出為：?

?????

??? (4) 對S[m]進(jìn)行離散余弦變換（DCT）即得到MFCC系數(shù):?

?????

??? (5) 取C[1],C[2],…，C[V]作為MFCC參數(shù)，此處V是MFCC參數(shù)的維數(shù)，通常為12～16。?

1.2 HMM?

??? 隱馬爾可夫模型HMM是在Markov鏈的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種概率模型，由三個基本參數(shù)來描述。第一個參數(shù)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率A={a_ij|1≤i,j≤N}，a_ij=P(q_t+1=S_j/q_t=S_i)表示從狀態(tài)S_i變化到狀態(tài)S_j的轉(zhuǎn)移概率，顯然且a_ij≥0，其中，q_t表示Markov鏈t時刻所處的狀態(tài)，N為HMM狀態(tài)數(shù)。第二個參數(shù)為觀察值概率分布B={b_j(k)|1≤j≤N, 1≤k≤M}，b_j(k)=P(O_k/q_t=S_j)表示進(jìn)入狀態(tài)S_j時輸出為O_k的概率，O_k表示觀察值，M為可能的觀察值數(shù)目。根據(jù)觀察值序列的分布特點(diǎn)，HMM模型可分為離散DHMM和連續(xù)DHMM兩大類。同時，如果觀察值序列服從連續(xù)高斯混合密度函數(shù)分布，則為連續(xù)高斯混合密度CGHMM。最后一個參數(shù)是初始概率分布π={π_i|1≤i≤N}，π_i=P(q₁=s_i)表示Markov鏈從狀態(tài)S_i開始的概率，顯然?

??? 有了如上定義，HMM可描述為:?

??? λ=(π,A,B)????????????????????????????????????? ?(4)?

2 基于HMM的故障診斷?

??? 基于HMM的軸承故障音頻信號診斷系統(tǒng)框圖如圖1所示，主要包括數(shù)據(jù)采集、特征提取、HMM訓(xùn)練和HMM診斷等部分。?

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2.1數(shù)據(jù)采集?

??? 數(shù)據(jù)采集是使用麥克風(fēng)作為聲音傳感器，將軸承的音頻信號變?yōu)橐欢ǖ碾娖叫盘栞斎胗?jì)算機(jī)，即錄制波形音頻的過程。在數(shù)據(jù)采集之前，需要按照一定規(guī)則設(shè)定好音頻信號幾個重要的采集參數(shù)：采樣頻率、位數(shù)和聲道數(shù)。本文在采樣頻率為22.05kHz、A/D轉(zhuǎn)換精度為16位、聲道數(shù)為單聲道的條件下，采用VC++中提供的函數(shù)庫，實(shí)現(xiàn)對軸承音頻信號的數(shù)據(jù)采集。簡單流程為：打開錄音設(shè)備、準(zhǔn)備WAVE數(shù)據(jù)頭、準(zhǔn)備數(shù)據(jù)塊、開始錄音、停止錄音以及關(guān)閉錄音等，詳細(xì)過程請參見參考文獻(xiàn)[10]。?

2.2 特征提取?

??? 特征提取是指從軸承音頻信號中提取有用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如Mel頻率倒譜特征參數(shù)(MFCC)、線性預(yù)測倒譜系數(shù)(LPCC)、感覺加權(quán)線性預(yù)測系統(tǒng)(PLP)等,是故障建模與識別的關(guān)鍵，直接影響到故障診斷效果。此外，特征提取還可以用差分系數(shù)近似描述音頻信號的幀間相關(guān)性，反映信號的動態(tài)特征。動態(tài)特征和靜態(tài)特征互相補(bǔ)充，提高了系統(tǒng)的診斷性能。因?yàn)镸FCC參數(shù)充分利用人耳的聽覺特性，能很好地體現(xiàn)音頻信號的主要信息，在語音識別、音頻分類和檢索領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛^[8]。所以本文選用12維MFCC參數(shù)和12維一階差分MFCC進(jìn)行診斷實(shí)驗(yàn)。?

2.3 HMM訓(xùn)練?

??? HMM訓(xùn)練是指從同類故障的大量音頻信號樣本中提取統(tǒng)計(jì)信息，利用恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練算法對模型參數(shù)反復(fù)修正直至收斂，最后得到模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率A、觀察值概率分布B、初始概率分布π等參數(shù)。典型的訓(xùn)練算法有Baum-Welch算法，但此算法是在假定只有一個觀察值訓(xùn)練序列的條件下得到的。為了增加HMM故障診斷系統(tǒng)的穩(wěn)健性和提高故障診斷的準(zhǔn)確率，需要選取多個樣本進(jìn)行訓(xùn)練，以建立軸承各類故障狀態(tài)的HMM參數(shù)模型。記L個觀察值序列(即L個樣本)為O⁽¹⁾、O⁽²⁾、…、O^(L)，每個觀察值序列的長度記為T，則此時，基于多觀察值序列訓(xùn)練的重估公式可寫為:?

???

2.4 HMM診斷?

??? 訓(xùn)練完成之后將模型參數(shù)存儲，此時，系統(tǒng)就具備了診斷的能力。診斷過程中，輸入待檢測軸承音頻信號，經(jīng)過預(yù)處理、MFCC特征提取后，得到觀察值序列O={O₁,O₂,…,O_T}。然后，對此觀察值序列進(jìn)行故障檢測，當(dāng)檢測到有故障發(fā)生時，再進(jìn)一步進(jìn)行故障診斷，判斷出音頻信號的故障類型。?

??? (1) 故障檢測?

??? 故障檢測只需要訓(xùn)練一個代表軸承正常狀態(tài)的HMM模型，記為λ₀。根據(jù)前向-后向算法^[8]計(jì)算出待檢信號O={O₁,O₂,…,O_T}在正常模型λ₀下的輸出概率P(O/λ₀)。如果此概率P(O/λ₀)大于預(yù)先確定的某一閾值，則表明軸承工作正常;否則，軸承有可能出現(xiàn)某種故障，需要進(jìn)一步進(jìn)行故障診斷。?

??? (2) 故障診斷?

??? 同樣使用前向-后向算法^[8]，快速有效地計(jì)算出觀察值序列O={O₁,O₂,…,O_T}在各HMM模型下的輸出概率，通常情況下，概率最大的模型即為診斷結(jié)果。為了提高系統(tǒng)的診斷精度，可在后處理階段輔以必要的拒識算法，比如設(shè)定適當(dāng)?shù)母怕书撝担绻畲蟾怕市∮谶@個閾值，則診斷為其他運(yùn)行狀態(tài)。?

3 軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)?

??? 在Visual C++7.0環(huán)境下，自主開發(fā)了基于HMM的音頻故障診斷平臺，本文所有實(shí)驗(yàn)均在此平臺上完成；診斷對象為6202CM深溝球滾動軸承，其轉(zhuǎn)速為1800r/m；采樣頻率為22.05kHz；A/D轉(zhuǎn)換精度16位；數(shù)據(jù)幀長512，幀移128。通過特征提取，將每幀信號都轉(zhuǎn)換成12維MFCC和12維一階差分MFCC，形成長度為32的觀察值序列，分別采用DHMM和CGHMM兩種方法進(jìn)行了建模與診斷實(shí)驗(yàn)。?

??? 在模型訓(xùn)練環(huán)節(jié)，對于正常聲音、內(nèi)圈異音、外圈異音、滾動體異音以及保持架音等五種軸承狀態(tài)，各采集30組音頻數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，分別得到DHMM和CGHMM兩類模型訓(xùn)練過程，兩種故障模型的平均訓(xùn)練時間如表1所示。由表可以看出，由于DHMM對觀測序列進(jìn)行了量化處理，計(jì)算量小，訓(xùn)練速度快；而CGHMM的復(fù)雜度比較高，收斂過程長，比DHMM方法的訓(xùn)練時間多出近一倍(但也在實(shí)時要求之內(nèi))。?

??? 在診斷環(huán)節(jié)，另外采集了20組正常聲音、內(nèi)圈異音、外圈異音以及10組滾動體異音和保持架音等五組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了測試，得到的基于DHMM和CGHMM的故障診斷結(jié)果分別如表2和表3所示。在DHMM方法中，共80次診斷出現(xiàn)8次誤診，總的診斷精度接近90%，效果較良。而CGHMM方法只出現(xiàn)2次誤診，診斷精度達(dá)到了97.5%，明顯高于DHMM方法，更具有良好的應(yīng)用前景。?

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??? 本文在VC++平臺下，自主開發(fā)了一套基于HMM的軸承故障音頻診斷平臺。通過對音頻信號的MFCC特征提取，分別采用DHMM和CGHMM兩種方法進(jìn)行建模與診斷研究。由于DHMM方法對觀測序列進(jìn)行了量化處理，運(yùn)算速度快，但降低了診斷精度。而CGHMM方法不需要量化，避免了量化帶來的數(shù)據(jù)處理誤差，提高了診斷精度，但減慢了運(yùn)算速度。從總體上來看，兩種方法都具有運(yùn)算速度快、診斷精度高的優(yōu)點(diǎn)，具有很好的應(yīng)用前景。?

參數(shù)文獻(xiàn)?

[1] OCAK H, LOPARO K A. A new bearing fault detection??and diagnosis scheme based on hidden markov modeling?of vibration signals [A]. IEEE International Conference on?Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2001,(5):3141-3144.?

[2] 周艷玲，楊德斌，徐金梧,等．基于聲信號的軸承故障診斷方法[J]．振動與沖擊, 2002,21(2):21-23.?

[3] 李良敏．基于遺傳算法的盲源分離在軸承診斷中的應(yīng)用[J]．軸承,2005,(9):31-34.?

[4] 高向東，黃石生，高存臣．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及聲譜分析技術(shù)在軸承故障診斷中的應(yīng)用[J]．軸承, 1996,(8):2-5.?

[5] JIEN K, WATANABE T, RITTSCHER J, et al. An?HMM-based segmentation method for traffic monitoring?movies [J]. IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine?Intel, 2002,24(9):1291-1296.?

[6]?LIU N J, DAVIS R I A, LOVELL B C, et al. Effect of?initial HMM choices in multiple sequence training for gesture recognition[A]. International Conference on Information?Technology, 2004:608-613.?

[7]?謝錦輝．隱Markov模型(HMM)及其在語音處理中的應(yīng)用[M]．武漢: 華中理工大學(xué)出版社, 1995.?

[8] HUANG Hai Dong. Spoken language processing[M].Prentice Hall, 2001.?

[9] 陸汝華，楊勝躍，朱穎，等．基于DHMM的軸承故障音頻診斷方法[J]．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2007,43(17):218-220.?

[10] 陸汝華．基于HMM的軸承故障音頻診斷方法研究[D]:碩士學(xué)位論文． 長沙：中南大學(xué)出版社，2007.