摘 要: 介紹了兩輸入、單輸出的模糊控制系統(tǒng)的仿真，討論了比例因子(Ke、Kec、Ku)對系統(tǒng)響應的影響，著重研究了比例因子與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關系，并在此基礎上提出了空調(diào)系統(tǒng)比例因子的設計原則。
關鍵詞: 空氣調(diào)節(jié)器 模糊控制 比例因子 穩(wěn)定性
模糊邏輯控制(FLC)是近年來控制學術界一個引人注目的研究領域，并且已經(jīng)成功地應用在空調(diào)系統(tǒng)中[1][2]。實踐證明，與傳統(tǒng)控制方法相比，F(xiàn)LC對環(huán)境干擾、過程參數(shù)變化等具有較強的魯棒性，并能抑制非線性因素對控制器的影響[3]。但是FLC也有自身的缺陷，如FLC的穩(wěn)定性問題等，而且FLC對嚴重影響控制器動、靜態(tài)品質(zhì)和控制的魯棒性的比例因子Scaling Factors(簡記為SF)也缺少系統(tǒng)的理論。事實上，F(xiàn)LC中SF的選擇標準一直就是一個公認的難題[4]。
本文中所涉及的參量符號及具體含義如下：
c(nT)：模糊控制器的輸出控制量
e：實際溫度偏差
ec：實際溫度偏差的變化
E(nT)：模糊控制器的溫差輸入量
EC(nT)：模糊控制器的溫差變化輸入量
Ke：溫差變量的比例因子
Kec：溫差變化變量的比例因子
Ku：輸出控制量的比例因子
Yu：輸出控制量的基本論域
l：輸出控制量的論域
m：溫差變量的基本論域
n：溫差變化的基本論域
T：采樣時間間隔
U(nT)：控制器的實際輸出控制量
Xe：溫差變量的論域
Xec：溫差變化變量的論域
Y(nT)：系統(tǒng)的響應
1 SF與空調(diào)器模糊控制系統(tǒng)響應之間的關系
在FLC系統(tǒng)中，當由計算機實現(xiàn)模糊控制算法、進行模糊控制時，每次采樣得到的被控制量需經(jīng)計算機計算，得出FLC的輸入變量誤差及誤差變化。為了進行模糊化處理，必須將輸入變量從基本論域轉(zhuǎn)換到相應的模糊集的論域，即將輸入變量乘以相應的比例因子，一般用Ke、Kec表示。而每次由模糊控制算法計算出的控制量，還不能直接用來控制對象，須乘以輸出量的比例因子(常用Ku表示)，將其轉(zhuǎn)換為被控制對象所能接受的基本論域中的量,即：Ke＝n/Xe；Kec＝m/Xec；Ku＝Yu/l。
圖1為一個兩輸入、單輸出的空調(diào)器模糊控制系統(tǒng)框圖，由該圖可以得出下述關系式：
由上式可以看出，系統(tǒng)nT時刻的響應，既取決于e(iT)和ec(iT)，又取決于Ke、Kec和Ku的大小，顯然改變系統(tǒng)的SF就能改變系統(tǒng)的響應。研究表明：增大Ke可以有效地減小系統(tǒng)響應的穩(wěn)態(tài)誤差，但是Ke過大會引起系統(tǒng)的超調(diào)并降低系統(tǒng)的收斂速度；增大Kec值一方面加快了系統(tǒng)的響應速度,另一方面也使系統(tǒng)超調(diào)次數(shù)明顯增加；而Ku的變化是對FLC控制查詢表的修正，其值不僅影響誤差變量e的覆蓋域，也影響誤差變化ec的覆蓋域。在保證Ke和Kec不變的條件下，增大Ku值一方面可以減少系統(tǒng)的動態(tài)響應過程的時間，另一方面會引起較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩。在實際的控制中，可以通過調(diào)整Ku值來改善系統(tǒng)的控制效果，即:在被控對象時間常數(shù)較長時，采用較大的Ku值以減少系統(tǒng)的動態(tài)響應時間;被控對象時間常數(shù)較小時,采用較小的Ku值以防止系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。關于SF對空調(diào)器模糊控制系統(tǒng)響應的詳細分析可參見文獻[5]。
應該注意的是SF的選擇并不是唯一的，也就是說幾組不同的SF值可能產(chǎn)生同一種響應效果。為此本文將進一步研究SF與空調(diào)系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關系。
2 SF和空調(diào)器模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關系
一個理想的模糊控制器首先應保證空調(diào)器的控制系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性的臨界條件，因此研究SF與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關系有著重要的意義。
2.1 Kec和空調(diào)系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關系
在大量的仿真基礎上，作者發(fā)現(xiàn)在0＜Kec＜+∞ 范圍內(nèi)，可以將Kec對系統(tǒng)響應的作用分為三個區(qū)域，即超調(diào)區(qū)、工作區(qū)和非穩(wěn)定區(qū)，其代表的響應曲線如圖2所示。具體如下：
超調(diào)區(qū)：0＜Kec≤C1，C1為常數(shù)；
工作區(qū)：C1＜Kec≤C2,C2為常數(shù)；
非穩(wěn)定區(qū)：C2＜Kec＜∞。
在超調(diào)區(qū)由于Kec的值較小，相當于控制器對誤差變化有較大的控制區(qū)域，而實際的誤差變化ec則遠小于這個區(qū)域，因此在該區(qū)域中控制器僅依靠誤差來調(diào)整控制器的輸出，而忽略了誤差變化對控制器的作用，造成了較大的超調(diào)，如圖中Kec＝0.05對應的曲線所示；當Kec值增加到大于某個常數(shù)后，系統(tǒng)進入非穩(wěn)態(tài)區(qū)。和超調(diào)區(qū)正好相反，由于Kec值較大，系統(tǒng)對誤差變化的覆蓋域較小，而實際的ec值則遠大于這個區(qū)域，因此系統(tǒng)長時間處于EC＝±N的工作狀態(tài)，雖然增強了對誤差變化的控制，但是由于其忽略了誤差變量對控制器的作用，系統(tǒng)變得非常敏感而難以穩(wěn)定，如圖中Kec＝1000.0對應的曲線所示。設計FLC時應使Kec位于正常的工作區(qū)，從而取得較好的控制效果。因此如何確定常數(shù)C1和C2值的大小就成為問題的關鍵。
確定常數(shù)C1和C2，應以保證系統(tǒng)對誤差變化的覆蓋域接近于實際控制中ec的變化范圍作為基本出發(fā)點，最大限度地發(fā)揮出所有控制規(guī)則的作用。這里我們?nèi)≌`差e在穩(wěn)定區(qū)域的變化范圍為:
即：
表1是某空調(diào)系統(tǒng)在不同Ke條件下Kec的正常工作區(qū)范圍。
2.2 Ke、Ku與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關系
為了進一步研究Ke、Ku與穩(wěn)定性的關系，分別在三種不同的房間對象下取Kec＝2.3Ke，并逐漸增大Ku值直到系統(tǒng)輸出振蕩，Ku的臨界振蕩值Ku0如表2所示。
從表2可以得出：在房間溫度控制對象參數(shù)不變的條件下，系統(tǒng)輸出的臨界振蕩參數(shù)Ku0與Ke的乘積約等于一常數(shù)C。當Ke·Ku＜C時系統(tǒng)不會發(fā)生振蕩；當Ke·Ku≥C時系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定。
3 空調(diào)系統(tǒng)模糊控制比例因子設計原則
本文提出SF的設計原則如下：
(1)根據(jù)控制參數(shù)的精度要求確定誤差e的比例因子Ke的大小，保證誤差的控制死區(qū)小于允許的控制誤差范圍，即：Ke≥
，δ為控制參數(shù)的最大允許誤差。
(2)Kec的選擇應保證其處于正常工作區(qū)范圍內(nèi)。
(3)在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下(即Ke與Ku的乘積
小于系統(tǒng)輸出振蕩的臨界常數(shù))，盡可能地增大Ku值
以取得較快的響應速度。
最后，我們得到以下結論：
(1) Kec存在三個響應區(qū)域，即超調(diào)區(qū)、工作區(qū)和非穩(wěn)區(qū)。選擇Kec時應保證其處于正常工作區(qū)范圍，
滿足式
。
(2)在其它參數(shù)不變的條件下，系統(tǒng)的臨界振蕩參數(shù)Ku0值與Ke的乘積約為一常數(shù)C，當Ke和Ku的乘積小于C時系統(tǒng)會穩(wěn)定的運行。
(3)本文提出的比例因子設計原則，是在大量的仿真研究基礎上提出的，更嚴格的理論證明還有待進一步研究。
參考文獻
1 俞炳豐.柜式空調(diào)器模糊控制系統(tǒng)的研制.流體機械，1997(5)
2 Seydou Ouattara. Towards a Methodology for Selecting Good Scaling Factors for a Fuzzy Controller.Fuzzy Sets and Systems,1996;1(83)
3 王灃浩.變頻空調(diào)器控制系統(tǒng)的仿真研究.流體機械，1998(3)
4 趙 捧.模糊控制器比例因子自整定專家系統(tǒng).模式識別與人工智能，1996(2)
5 Sinn－Cheng Lin.Design of Self－learning Fuzzy Sliding Mode Controllers Based on Genetic Algorithms.Fuzzy Setsand Systems,1997;1(86)