大型箭彈零部件在加工及裝配過程中，總存在尺寸、形狀及位置誤差。這些誤差的存在，使得裝配后的火箭彈質(zhì)心位置偏離全彈幾何縱軸，且慣性主軸與幾何縱軸不重合，即產(chǎn)生質(zhì)量偏心距，靜不平衡和動不衡度。由于各種加工、裝配誤差的或然性，使得每發(fā)火箭彈的質(zhì)量偏心距和動不平衡角有不同的大小和相位，動靜不平衡度的隨機(jī)分布將會使火箭彈產(chǎn)生落點(diǎn)散布，其散布效應(yīng)影響其飛行控制和命中精度。散布效應(yīng)是飛行物體偏離其預(yù)定軌道的統(tǒng)計偏差。而其質(zhì)量分布不均是引起其散布的重要原因，所以這類飛行物體的雙面立式動平衡是測量其質(zhì)量特性的關(guān)鍵一環(huán)。通過動平衡測試并建立空間坐標(biāo)系，可以求出飛行物體的主慣性軸方程，進(jìn)而可以求出其主慣性軸與幾何形心軸線之間的夾角。通過了解飛行物體的質(zhì)量特性，可以改進(jìn)裝配和加工工藝，可有效提高飛行物體彈道曲線控制精度。同時，彈箭動不平衡質(zhì)量還影響彈丸膛內(nèi)運(yùn)動的正確性、膛壁的受力及其磨損，最終影響火炮壽命，因此測定彈箭動不平衡參數(shù)在彈箭彈道試驗前是必須進(jìn)行的。
但是，有的彈箭質(zhì)量重、體積龐大，用通常的臥式旋轉(zhuǎn)方法就無法實現(xiàn)，本文針對這種情況設(shè)計了一種立式的測量方法來實現(xiàn)大型重物的動平衡測量。
1 大型彈箭動平衡測量系統(tǒng)及設(shè)計
對于大型彈箭這類旋轉(zhuǎn)物體，由于其沒有轉(zhuǎn)動支撐部位，不能采用常規(guī)的動平衡測量方法來進(jìn)行校正，而且其允許的轉(zhuǎn)速又很低，所以針對這種特殊性，設(shè)計一個轉(zhuǎn)臺，用過渡盤將工件和轉(zhuǎn)臺聯(lián)結(jié)起來，用兩根彈簧作為整套系統(tǒng)的彈性元件。當(dāng)轉(zhuǎn)臺連同工件一起轉(zhuǎn)動時，由彈簧來感受其不平衡量。在與彈簧相連的支架外端處安裝二只電渦流傳感器，將支架在轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的振動位移信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘栠M(jìn)行測量。
把待測工件安裝在平衡測試設(shè)備上，用渦流傳感器監(jiān)測彈簧的變形，并選定工件上I—I，Ⅱ一Ⅱ為校正平面(見圖1)。在安裝調(diào)整標(biāo)定工作完成之后，啟動設(shè)備以極低的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)。由于轉(zhuǎn)速非常低，而工件不平衡產(chǎn)生的不平衡慣性力和慣性力矩與轉(zhuǎn)速的平方成正比，故其近似為零。此時在工件上的靜不平衡量是由重力偏心引起的，此時彈簧變形響應(yīng)信號可以測出，重力的偏心距就可以得到了。
2 不平衡量的測量理論推導(dǎo)
由剮性轉(zhuǎn)子二面平衡原理，可以假設(shè)下面的模型來推導(dǎo)不平衡量是怎樣反映到輸出波形上的。
對一剛性轉(zhuǎn)子，選二個校正面I、Ⅱ，離底面的高度分別為h1，h2，F(xiàn)1、F2、F3分別為均勻分布在半徑為R的底面圓上三個點(diǎn)處所受的力。我們先假設(shè)該剛性轉(zhuǎn)子是動平衡的，在預(yù)設(shè)的I、Ⅱ校正面r1，r2處放上兩個質(zhì)量塊m1，m2，這樣剛體便處于動不平衡了，當(dāng)使這個不平衡的轉(zhuǎn)子以一定的速度旋轉(zhuǎn)時，對其進(jìn)行受力分析如圖2，其中F1，F(xiàn)2分別為旋轉(zhuǎn)時質(zhì)量塊m1，m2所受的離心力，把它們分別沿X、Y軸方向進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)子沿X、Y軸方向的轉(zhuǎn)矩為零，Z軸方向合力為零，有如下的方程：
如果在受力F1，F(xiàn)2處分別安裝上傳感器，則振動位移信號通過傳感器、放大電路、濾波電路、A／D轉(zhuǎn)換等中間過程后，以電信號的形式輸出，實際輸出信號分別為U1=k1F1、U2=k2F2，通過試重法確定系數(shù)k1，k2。
在兩個校正面已知的位置上分別放置兩個已知質(zhì)量的砝碼，讓其以某一確定的速度旋轉(zhuǎn)，輸出波形為U'1=k1F1、U'2=k2F2，根據(jù)輸出的兩個波形可以確定出兩個幅值大小，可以看出幅值是關(guān)于不平衡量m1r1、m2r2、相位角φ1，φ2、系數(shù)k1、k2的函數(shù)，而相位角、徑向積都是已知的，惟有系數(shù)k1、k2是未知的。兩個輸出波形可以確定兩個方程，這樣就可以方便地求出系數(shù)k1、k2，這樣輸出波形與轉(zhuǎn)臺安放傳感器處所受的力之間的關(guān)系就可以確定了。
可以采用傅氏級數(shù)展開的方法提取基頻振動分量的大小和相位。如果在一個周期里，對振動信號進(jìn)行等間隔采樣，則可得出序列的DFT的基頻量，但由DFT所得到的幅值和相位并不是不平衡信號的幅值和相位，二者存在著確定的對應(yīng)關(guān)系，可推導(dǎo)得出振動信號基頻分量的振幅和初相。
3 結(jié)論
本文設(shè)計的動平衡測試系統(tǒng)采用立式旋轉(zhuǎn)方法測不平衡量，解決了大型彈箭體積大、質(zhì)量重用通常的臥式旋轉(zhuǎn)無法實現(xiàn)的問題，適合測量大型重物動不平衡量。從力學(xué)角度具體的分析論述了不平衡量是以怎樣的方式反映到輸出波形上的，為動平衡測試軟件的設(shè)計打下了基礎(chǔ)。